直線的相交課件數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上冊(cè)

6.9

直線的相交（1）數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上1、什么叫做互為余角？如果兩個(gè)銳角的和是一個(gè)直角，我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余，也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．互余的數(shù)學(xué)表達(dá)式：∠α

＋∠β

＝90°．如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．互補(bǔ)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:∠α＋∠β

＝180°．2、什么叫做互為補(bǔ)角？

復(fù)習(xí)回顧3、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)？同角或等角的余角相等．若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，則∠α=∠γ．同角或等角的補(bǔ)角相等．若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，則∠α=∠γ．4、一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍少15°，求這個(gè)角的度數(shù)．解：設(shè)這個(gè)角為x度，

由題意得，180°-x=4（90°-x）-15°，

解得x=55，

答：這個(gè)角的度數(shù)為55°．

復(fù)習(xí)回顧在生活中，我們會(huì)經(jīng)常看到兩條直線相交的情景．如圖若把交叉的兩條公路看成兩條直線AB、CD，則直線AB、CD相交于點(diǎn)O．ABCDO導(dǎo)入新課如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩條直線相交．該公共點(diǎn)叫做這兩條直線的交點(diǎn)．如圖，直線AB與CD相交，其交點(diǎn)是O，∠1，∠2，∠AOD和∠COB是AB與CD相交所成的角．我們把其中相對(duì)的任何一對(duì)角：∠1與∠2，或∠AOD與∠COB叫做對(duì)頂角．新課講解對(duì)頂角的特點(diǎn)：1、頂點(diǎn)相同2、角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線3、對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的新課講解1．

如圖，點(diǎn)O，

P是直線AB上的兩點(diǎn)，∠1=∠2.∠1和∠2是對(duì)頂角嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：∠1和∠2不是對(duì)頂角，因?yàn)椤?和∠2的頂點(diǎn)不相同．2．如圖，已知∠3=∠4．∠3和∠4是對(duì)頂角嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：∠3和∠4不是對(duì)頂角，因?yàn)椤?和∠4的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線．學(xué)以致用例1如圖三條直線相交于點(diǎn)O，說(shuō)出圖中的6組對(duì)頂角．解：∠AOF與∠BOE，∠FOD與∠EOC，∠DOB與∠COA，∠AOD與∠BOC，∠FOB與∠EOA，∠DOE與∠COF．新課講解如圖，寫(xiě)出圖中的對(duì)頂角．解：∠AME與∠BMF，∠BME與∠AMF，∠CNE與∠DNF，∠CNF與∠DNE．

學(xué)以致用如圖，如果∠1=52°，那么∠2等于多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：∠2

=52°，理由：∵∠1+∠AOD

＝180°，∠2+∠AOD

＝180°，∴∠1=∠2=52°

．（同角的補(bǔ)角相等）對(duì)于任意兩個(gè)對(duì)頂角相等嗎？為什么？對(duì)于任意兩個(gè)對(duì)頂角它們的補(bǔ)角相同，所以它們是相等的，根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”．對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．新課講解例2

如圖，已知直線AD與BE相交于點(diǎn)O，∠DOE與∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度數(shù)．解：∵∠DOE與∠COE互余，（已知）∴∠DOE+∠COE

=90°

，(互余的定義）∴∠DOE=90°-∠COE=90°

-62°=28

°．又∵∠AOB與∠DOE是對(duì)頂角，（已知）∴∠AOB=∠DOE

，（對(duì)頂角相等）∴∠AOB=28

°．新課講解已知如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOC與∠DOE互余，若∠AOC=108°，求∠DOE的度數(shù)．解：∵∠AOC=108°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-108°=72°，

∵∠BOC與∠DOE互余，

∴∠DOE=90°-∠BOC=90°-72°=18°．

學(xué)以致用1、下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A．B．C．D．2、如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠AOD+∠BOC=100°，則∠AOC是（）A．

150°B．130°

C．100°D．

90°CB

學(xué)以致用3、下列說(shuō)法正確的是（）A．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角B．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角C．有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角D．如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等4、如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，EO平分∠BOC，若∠BOD=50°，則∠BOE的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．65°D．80°DC

鞏固提升5、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°．

（1）求∠BOD的度數(shù)；

（2）求∠BOC的度數(shù)．（2）∵∠BOD+∠BOC=180°，

∴∠BOC=180°-35°=145°．解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，

∴∠AOC=

∠EOC=35°，

∴∠BOD=∠AOC=35°；

鞏固提升6、如圖，直線AB，CD相交于O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，求∠BOM的度數(shù)．解：∵∠BOD=80°，

∴∠AOC=80°，∠BOC=100°，

∵OM平分∠AOC，

∴∠MOC=40°，

∴∠BOM=∠BOC+∠MOC=140°．

鞏固提升如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1=4：1，求∠AOF．解：設(shè)∠1=x°，則∠2=4x°，

∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠1=2x°，

∵∠2+∠BOD=180°，∴4x+2x=180，∴x=30，

∵∠DOE+∠COE=180°，∴∠COE=150°，

∵OF平分∠COE，

∴∠COF=∠COE=75°，

∵∠AOC=∠BOD=60°，

∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數(shù)．解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，

∴∠BOF=

∠BOC，∠BOE=

∠BOD，

∵∠BOD+∠BOC=180°，

∴∠BOF+∠BOE＝

（∠