2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）第一次過關(guān)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）第一次過關(guān)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，則∠B的度數(shù)為（）A．68° B．32° C．22° D．16°2．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．2a＞2b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)+3＞b+33．等邊三角形的高為2，則它的邊長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．2 D．54．不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞35．用反證法證明命題：“已知△ABC，AB＝AC，求證：∠B＜90°．”第一步應(yīng)先假設(shè)（）A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC6．同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則滿足y≥0的x取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣27．如圖所示，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于E，交AC于F，連接BF，∠A＝50°，AB+BC＝16cm，則△BCF的周長(zhǎng)和∠E分別等于（）A．16cm，25° B．8cm，30° C．16cm，40° D．8cm，25°8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O到三邊的距離相等，∠BAC＝70°，則∠BOC＝（）A．120° B．125° C．130° D．140°9．已知不等式2x﹣a＜0的正整數(shù)解恰是1，2，3，則a的取值范圍是（）A．6＜a＜8 B．6≤a≤8 C．6≤a＜8 D．6＜a≤810．如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM，下列結(jié)論：①∠AMB＝40°；②AC＝BD；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC，其中正確的是（）A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④二．填空題（共6小題）11．“a的減去4的差不小于﹣6”用不等式表示為．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的角平分線交BC邊于點(diǎn)D，AB＝5，BC＝6，則AD＝．13．關(guān)于x的方程3x﹣2m＝1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長(zhǎng)線于F，若∠F＝30°，DE＝3，則BE的長(zhǎng)是．15．空氣炸鍋利用高速空氣循環(huán)技術(shù)煎炸各種美味食物既安全又經(jīng)濟(jì)．某品牌空氣炸鍋進(jìn)價(jià)為800元，標(biāo)價(jià)為1200元．店慶期間商場(chǎng)為了答謝顧客，進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，但是要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多打折時(shí)銷售最優(yōu)惠．16．在△ABC中，AB＝AC，將△ABC折疊，使A，B兩點(diǎn)重合，折痕所在直線與AC邊所在直線的夾角為50°，則∠A的度數(shù)為．三．解答題（共10小題）17．已知：如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求證：BD＝CE．18．解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．19．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)為垂足，求證：D在∠BAC的角平分線上．20．關(guān)于x，y的方程組若x，y滿足x+y＞3，求m的取值范圍．21．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°．過點(diǎn)C作CD⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求△ACD的周長(zhǎng)．22．某社區(qū)購(gòu)買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購(gòu)買兩種樹苗的總金額為9000元．（1）求購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費(fèi)用不超過230元，求可能的購(gòu)買方案？23．如圖，在△ABC中，∠CAB的平分線AD與BC垂直平分線DE交于點(diǎn)D，DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，求證：BM＝CN．24．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+k+1的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象交于點(diǎn)A（1，a）．（1）求a、k的值；（2）根據(jù)圖象，寫出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；（3）結(jié)合圖形，當(dāng)x＞2時(shí)，求一次函數(shù)y＝﹣x+4函數(shù)值y的取值范圍；25．某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶，由鐵路運(yùn)輸每千克只需運(yùn)費(fèi)0.58元，由公路運(yùn)輸每千克只需運(yùn)費(fèi)0.28元，運(yùn)完這批牛奶還需其他費(fèi)用600元．（1）設(shè)該公司運(yùn)輸這批牛奶為x千克，選擇鐵路運(yùn)輸時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇公路運(yùn)輸時(shí)，所需費(fèi)用y2元，請(qǐng)分別寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式；（2）若該公司只支付運(yùn)費(fèi)1500元，則選擇哪種運(yùn)輸方式運(yùn)牛奶多？若公司運(yùn)送1500千克牛奶，則選用哪種運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少？（3）該公司選擇哪種運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少？26．如圖1，已知點(diǎn)B（0，9），點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．（1）求證：DE＝BO；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí)．①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；③如圖3，點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)B，點(diǎn)C除外），過點(diǎn)M作MG⊥BE于點(diǎn)G，MH⊥CE于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，MH+MG的值是否發(fā)生變化？若不會(huì)變化，直接寫出MH+MG的值；若會(huì)變化，簡(jiǎn)要說明理由．

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）第一次過關(guān)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可．【解答】解：∵CD＝CE，∴∠D＝∠DEC，∵∠D＝74°，∴∠C＝180°﹣74°×2＝32°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝32°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出不等式的變形不正確的選項(xiàng)即可．【解答】解：A、由a＜b，可得2a＜2b，不等式不成立，不符合題意；B、由a＜b，可得﹣a＞﹣b，不等式不成立，不符合題意；C、由a＜b，可得a﹣b＜0，不等式成立，符合題意；D、由a＜b，可得a+3＜b+3，不等式不成立，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向．3．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理先求得邊長(zhǎng)的一半，再求邊長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是x．根據(jù)等腰三角形的三線合一以及勾股定理，得x2＝（）2+12，x＝4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理．4．【分析】不等式左右兩邊同時(shí)除以2，不等號(hào)方向不變，即可求出不等式的解集．【解答】解：不等式2x≤6，左右兩邊除以2得：x≤3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的解法，熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解不等式的關(guān)鍵．5．【分析】直接利用反證法的第一步分析得出答案．【解答】解：用反證法證明命題：“已知△ABC，AB＝AC，求證：∠B＜90°．”第一步應(yīng)先假設(shè)∠B≥90°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．6．【分析】寫出函數(shù)圖象在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【解答】解：由圖象可知，當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y≥0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．7．【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ABC＝∠ACB＝65°，又由AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于E，交AC于F，可求得∠E的度數(shù)，易得△BCF的周長(zhǎng)＝BC+AC＝BC+AB．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AF＝BF，∠BDE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠ABC＝25°，∵AB+BC＝16cm，∴△BCF的周長(zhǎng)為：BC+CF+BF＝BC+CF+AF＝BC+AC＝BC+AB＝16cm．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．8．【分析】根據(jù)角平分線的逆定理求出O是三角形的角平分線的交點(diǎn)，再利用三角形內(nèi)角和等于180度求解．【解答】解：∵在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，∴O為△ABC的三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，∴∠OBC+∠OCB＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能得出O為△ABC的三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．9．【分析】根據(jù)題目中的不等式可以求得x的取值范圍，再根據(jù)不等式2x﹣a＜0的正整數(shù)解恰是1，2，3，從而可以求得a的取值范圍．【解答】解：由2x﹣a＜0得，x＜0.5a，∵不等式2x﹣a＜0的正整數(shù)解恰是1，2，3，∴0.5a＞3且0.5a≤4，解得，6＜a≤8，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解不等式的方法，可以求得確定出a的取值范圍．10．【分析】先證△AOC≌△BOD（SAS），得出∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，故②正確；再由三角形的外角性質(zhì)求得∠AMB＝∠AOB＝40°，故①正確；過點(diǎn)O作OG⊥MC于點(diǎn)G，OH⊥MB于點(diǎn)H，然后證△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，則MO平分∠BMC，④正確；假設(shè)OM平分∠BOC，則∠DOM＝∠AOM，證△COM≌△BOM（ASA），推出OA＝OC，與OA＞OC矛盾，故③不正確．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，故②正確；由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，故①正確；如圖，過點(diǎn)O作OG⊥MC于點(diǎn)G，OH⊥MB于點(diǎn)H，則∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，故④正確；∵∠AOB＝∠COD，∴當(dāng)∠DOM＝∠AOM時(shí)，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM＝∠AOM，∵∠AOB＝∠COD，∴∠COM＝∠BOM，∵M(jìn)O平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB，∴OA＝OC，與OA＞OC矛盾，故③不正確；綜上所述，正確的是①②④，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)；由ASA和AAS證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11．【分析】根據(jù)“a的減去4的差不小于﹣6”，即可列出關(guān)于a的一元一次不等式，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣4≥﹣6．故答案為：a﹣4≥﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．12．【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的三線合一，求出DB＝DC＝CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分線，∴DB＝DC＝CB＝3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2＝AB2，∴AD＝＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證出△ADB是直角三角形．13．【分析】先求出方程的解，再根據(jù)題意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，∵關(guān)于x的方程3x﹣2m＝1的解為正數(shù)，∴＞0，解得：m＞﹣，故答案為：m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)同角的余角相等、等腰△ABE的性質(zhì)推知∠DBE＝30°，則在直角△DBE中由“30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長(zhǎng)度．【解答】解：∵∠ACB＝90°，F(xiàn)D⊥AB，∴∠ACB＝∠FDB＝90°，∵∠F＝30°，∴∠A＝∠F＝30°（同角的余角相等），又∵AB的垂直平分線DE交AC于E，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴在Rt△DBE中，BE＝2DE＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形．解題的難點(diǎn)是推知∠EBA＝30°．15．【分析】設(shè)打x折時(shí)銷售最優(yōu)惠，根據(jù)“實(shí)際售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)≥進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率”列不等式求解可得．【解答】解：設(shè)打x折時(shí)銷售最優(yōu)惠，根據(jù)題意，得：1200×﹣800≥800×5%，解得：x≥7，即最多打7折時(shí)銷售最優(yōu)惠，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，依據(jù)利潤(rùn)率的定義列出不等式．16．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，如圖1：由翻折的性質(zhì)可知：EF⊥AB，所以∠A+∠AFE＝90°，從而可求得∠A＝40°，如圖2；由翻折的性質(zhì)可知：EF⊥AB，∠D+∠DAE＝90°，故此∠DAE＝40°，即得∠BAC＝140°．【解答】解：如圖1：由翻折的性質(zhì)可知：EF⊥AB，∴∠A+∠AFE＝90°．∵∠AFE＝50°，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，如圖2，由翻折的性質(zhì)可知：EF⊥AB，∴∠D+∠DAE＝90°．∵折痕所在直線與AC邊所在直線的夾角為50°，∴∠EDA＝50°，∴∠DAE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAC＝140°，故答案為：40°或140°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題）17．【分析】由△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，易證得△DBC≌△ECB，即可判定：BD＝CE．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在△BCE和△CBD中，，∴△DBC≌△ECB（AAS），∴BD＝CE．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意證得△DBC≌△ECB是解此題的關(guān)鍵．18．【分析】先利用解一元一次不等式的步驟，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求解集，再將不等式解集用數(shù)軸表示出來即可得到答案．【解答】解：，去分母得2（5﹣2x）＜1﹣x，去括號(hào)得10﹣4x＜1﹣x，移項(xiàng)得﹣4x+x＜1﹣10，合并同類項(xiàng)得﹣3x＜﹣9，∴x＞3，該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式及畫數(shù)軸表示不等式解集，涉及解一元一次不等式及數(shù)軸表示不等式解集的方法等知識(shí)，熟練掌握解一元一次不等式及畫數(shù)軸表示不等式解集的方法是解決問題的關(guān)鍵．19．【分析】證明△BDE≌△DCF得到DE＝DF，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△BDE和△DCF中，，∴△BDE≌△DCF（AAS），∴DE＝DF，而DE⊥AB，DF⊥AC，∴D在∠BAC的角平分線上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；在角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．20．【分析】將方程組中兩個(gè)方程相加，再兩邊都除以5得到x+y＝，結(jié)合x+y＞3得出關(guān)于m的不等式，解之即可．【解答】解：將方程組中兩個(gè)方程相加，得：5x+5y＝3﹣m，兩邊都除以5，得：x+y＝，∵x+y＞3，∴＞3，解得m＜﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)和解一元一次不等式的步驟．21．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角定理即可求得Rt△ADC的內(nèi)角∠DAC＝30°，則CD＝AC＝1，由勾股定理求得AD＝，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行解答．【解答】解：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，∴∠B＝∠ACB＝15°，∴∠DAC＝2∠B＝30°．又∵CD⊥BA，∴CD＝AC＝1，∴根據(jù)勾股定理得到AD＝＝，∴△ACD的周長(zhǎng)＝AD+CD+AC＝+1+2＝+3．答：△ACD的周長(zhǎng)是+3．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了勾股定理、含30度角的直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)．注意，勾股定理適用于直角三角形中．22．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗x棵，購(gòu)買乙種樹苗（2x﹣40）棵，由題意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000；（2）設(shè)購(gòu)買甲樹苗y棵，乙樹苗（10﹣y）棵，根據(jù)題意可得，30y+20（10﹣y）≤230，根據(jù)y的范圍確定購(gòu)買方案即可．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗x棵，購(gòu)買乙種樹苗（2x﹣40）棵，由題意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，70x＝9800，x＝140，∴購(gòu)買甲種樹苗140棵，乙種樹苗240棵；（2）設(shè)購(gòu)買甲樹苗y棵，乙樹苗（10﹣y）棵，根據(jù)題意可得，30y+20（10﹣y）≤230，10y≤30，∴y≤3；∵x，y均為正整數(shù)，購(gòu)買方案1：購(gòu)買甲樹苗3棵，乙樹苗7棵；購(gòu)買方案2：購(gòu)買甲樹苗2棵，乙樹苗8棵；購(gòu)買方案3：購(gòu)買甲樹苗1棵，乙樹苗9棵．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用；能夠準(zhǔn)確列出方程，根據(jù)題意確定不等式是解題的關(guān)鍵．23．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得到DM＝DN，DB＝DC，根據(jù)HL證明△DMB≌△DNC，即可得出BM＝CN．【解答】證明：連接BD，∵AD是∠CAB的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵DE垂直平分線BC，∴DB＝DC，在Rt△DMB和Rt△DNC中，∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），∴BM＝CN．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）先把A（1，a）代入y＝﹣x+4中可求出a的值，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx+k+1中可求出k的值；（2）利用函數(shù)圖象，寫出直線y＝﹣x+4在直線y＝kx+k+1的上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）先計(jì)算出x＝2時(shí)的函數(shù)值，然后利用圖象求解．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y＝﹣x+4得a＝﹣1+4＝3，將A（1，3）代入y＝kx+k+1得k+k+1＝3，解得k＝1；（2）不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集為x＜1；（3）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣x+4＝﹣2+4＝2，所以當(dāng)x＞2時(shí)，y＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．25．【分析】（1）由總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量就可以得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）將y＝1500或x＝1500分別代入（1）的解析式就可以求出結(jié)論；（3）分類討論，當(dāng)y1＞y2，y1＝y(tǒng)2，y1＜y2時(shí)，求出x的取值即可．【解答】解：（1）由題意，得y1＝0.58x，y2＝0.28x+600；（2）當(dāng)y＝1500時(shí)，鐵路運(yùn)輸?shù)臄?shù)量為：0.58x＝1500，x＝2586.2．公路運(yùn)輸?shù)臄?shù)量為：1500＝0.28x+600x＝32