2023-2024學(xué)年山東省菏澤市魯西新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省菏澤市魯西新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A.笛卡爾愛(ài)心曲線 B.蝴蝶曲線

C.費(fèi)馬螺線曲線 D.科赫曲線2.已知a<b，下列不等式變形不正確的是(

)A.a+2<b+2 B.33.如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B(AB⊥CD于點(diǎn)B)A.垂線段最短 B.點(diǎn)到直線的距離 C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.兩點(diǎn)之間線段最短4.如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是(

)A.x<?1或x≥3 B.x≤?15.如圖，已知點(diǎn)A(2,3)，B(5,1)，若將線段AB平移至A1B1，A1A.2，3

B.1，4

C.2，2

D.1，36.如圖，等腰△ABC中，點(diǎn)P是底邊BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，過(guò)點(diǎn)P分別作AB、AC的平行線PM、PN，交AC、AA.PM+PN=AB

B.7.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′，若點(diǎn)C，A.60° B.45° C.30°8.已知直線y=kx+3與直線y=ax+6的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是?3.下列結(jié)論：①k>0；②|A.①② B.②③ C.③④9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ACA.3 B.5

C.3+1或10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)p、q，定義一種運(yùn)算：p@q=p+q?pq，如：2@3=2+3?A.3?m<5 B.3<m二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.用不等式表示“x的2倍與3的差不小于0”______．12.可以用一個(gè)m的值說(shuō)明命題“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命題，這個(gè)值可以是m=

．13.如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，比較線段A

14.如圖，△OAB是等腰直角三角形，O(0,0)，B(4,0)，將△15.關(guān)于x的不等式ax>b的解集是x<ba.寫(xiě)出一組滿足條件的a，b的值：a16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?3,0)，B(0,4)，將Rt△ABO順著x軸無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng).第一次滾動(dòng)到①的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)A1；第二次滾動(dòng)到②的位置，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)A2；第三次滾動(dòng)到③的位置，點(diǎn)A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

解不等式1+2x18.(本小題8分)

如圖所示，將兩個(gè)含30°角的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

交換命題的條件和結(jié)論，得到下面的命題：

在直角△ABC中，∠A19.(本小題8分)

某學(xué)校的編程課上，一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)運(yùn)算程序，如圖所示.按上述程序進(jìn)行運(yùn)算，程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于23”為一次運(yùn)行．

(1)若x=5，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算寫(xiě)出該程序需要運(yùn)行多少次才停止；

(2)若該程序只運(yùn)行了20.(本小題8分)

△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；

(2)平移△ABC，點(diǎn)21.(本小題9分)

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CD=1.5，

22.(本小題9分)

閱讀理解：

由所學(xué)一次函數(shù)知識(shí)可知，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，是一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解；在x軸下方的圖象所對(duì)應(yīng)的x的所有值是kx+b<0(k≠0)的解集，在x軸上方的圖象所對(duì)應(yīng)的x的所有值是kx+b>0(k≠0)的解集．

例，如圖1，一次函數(shù)kx+b=0(k≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)23.(本小題10分)

如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是?1，1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動(dòng)點(diǎn)Q，滿足|PQ|=2，那么我們把這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)稱(chēng)為連動(dòng)數(shù)，特別地，當(dāng)點(diǎn)Q表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)我們稱(chēng)為連動(dòng)整數(shù)．

(1)?3，0，2.5是連動(dòng)數(shù)的是______；

(2)關(guān)于x的方程2x?m=24.(本小題12分)

【提出問(wèn)題】

如圖1，等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE，BE，探究AB，AD，AE之間的數(shù)量關(guān)系．

【分析問(wèn)題】

小明在思考這道題時(shí)，想到了老師講過(guò)的“手拉手”模型，便嘗試著過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線與AB相交于點(diǎn)F(如圖2)，通過(guò)證明△DAE≌△DFB，最終探究出AB，AD，AE之間的數(shù)量關(guān)系．

(1)根據(jù)小明的思路，補(bǔ)全△DAE≌△D答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)的圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．2.【答案】C

【解析】解：A、a<b，不等式的性質(zhì)1，a+2<b+2，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a<b，不等式的性質(zhì)2，3a<3b，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、a<b，不等式的性質(zhì)1，?a2>?b2，原變形不正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、a<b，不等式的性質(zhì)1、2，2a?13.【答案】A

【解析】解：要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B(AB⊥CD于點(diǎn)B)處開(kāi)始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是垂線段最短，

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,≥向右畫(huà)；<，≤向左畫(huà))，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示，此不等式的解集表示?1與3之間的部分，其中不包含?1，而包含3，故得到答案?1<x≤3．

【解答】

解：由圖示可看出，從?1出發(fā)向右畫(huà)出的折線且表示?1的點(diǎn)是空心圓，表示x>?1，

5.【答案】A

【解析】解：∵A(2,3)，B(5,1)，A1在y軸正半軸上，B1在x軸上，

∴線段AB向左平移了2個(gè)單位，向下平移了1個(gè)單位，

∴A1縱坐標(biāo)為6.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵PN/?/AC，

∴∠BPN=∠C=∠B，

∴PN=BN，

∵PM/?/7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠CAC′=120°，AC=AC′，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．

【解答】

解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△AB8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與一元一次不等式有關(guān)知識(shí)，根據(jù)題目要求畫(huà)出直線y=kx+3與直線y=ax+6在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象，觀察圖象即可得出答案．

【解答】

解：如圖1中，a>0，k<0，不等式kx+3>ax+6的解集是x<?3，方程kx+3=ax+6的解是x=?3；

如圖2中，a>09.【答案】C

【解析】解：如圖所示：

∵∠ACB=90°，AC=BC=1，點(diǎn)Q在直線BC上，且AQ=2，

∴CQ=AQ2?AC2=10.【答案】A

【解析】解：∵2@x>0x@3?m,

∴2+x?2x>0①x+3?3x?m②,

解不等式①得：x<2，

解不等式②得：x11.【答案】2x【解析】解：“x的2倍與3的差不小于0”，用不等式表示為2x?3≥0．

故答案為2x?3≥0．

12.【答案】14(答案不唯一)【解析】解：可以用一個(gè)m的值說(shuō)明命題“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命題，這個(gè)值可以是m=14，

故答案為：14(答案不唯一)．

13.【答案】AD【解析】解：∵在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D14.【答案】(?【解析】【分析】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)變化，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CO=BC=12OB=2和AC=12OB=2，從而推出A(2,2)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)變化，得到點(diǎn)A和點(diǎn)A′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可得到答案．

【解答】

解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，

在等腰Rt△OAB中，OA=15.【答案】?1；1【解析】解：由不等式ax>b的解集是x<ba知a<0，

∴滿足條件的a、b的值可以是a=?1，b=16.【答案】(8091【解析】解：∵A(?3,0)，B(0,4)，

∴AB=5，

由題意得：三角形滾動(dòng)3次為一個(gè)周期，向右移動(dòng)12，

∵2024÷3=674…17.【答案】解：去分母，得1+2x>3(x?1)，

去括號(hào)，得1+2x>3x?3，

移項(xiàng)，得2x?【解析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可求得不等式的解集，然后確定解集中的正整數(shù)解即可．

本題考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，要注意不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變．18.【答案】解：此命題是真命題，

理由如下：延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=BC，連接AD，

∵∠ACB=90°，CD=BC，

∴AC是線段BD的垂直平分線，

∴A【解析】本題考查的是命題的證明，掌握等邊三角形的性質(zhì)、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=BC，連接A19.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：程序運(yùn)行1次：5×2?3=7，

程序運(yùn)行2次：7×2?3=11，

程序運(yùn)行3次：11×2?3=19，

程序運(yùn)行4次：19×2?3=35．

∵19<【解析】(1)分別求出程序運(yùn)行1，2，3，4次的運(yùn)算結(jié)果，結(jié)合19<23，35>23，即可得出該程序需要運(yùn)行4次才停止；

(2)根據(jù)該程序只運(yùn)行了20.【答案】解：(1)如圖(2)如圖(3

【解析】【分析】本題考查作圖?平移變換，旋轉(zhuǎn)變換作圖，掌握平移的性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可求得(2)根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得(3)根據(jù)勾股定理求得AA【解答】解：(1(2(3故答案為：5．

21.【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1.5，

∴點(diǎn)D到直線AB的距離為1.5；

(2)在Rt△AC【解析】(1)作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=1.5，得到答案；

22.【答案】解：(1)x>1；(2)①【解析】解：(1)通過(guò)圖1可以得到kx+b>0(k≠0)的解集為x>1；

(2)通過(guò)圖2可以得到

①關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解為x1=?1，x2=2；

②關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>023.【答案】解：(1)?3，2.5；

(2)4≤m≤?2或0≤m≤2；

(3)x+12>?1?①1+2(x?a)≤3?②【解析】解：(1)?3，0，2.5是連動(dòng)數(shù)的是?3，2.5，

故答案為?3，2.5；

(2)解關(guān)于x的方程2x?m=x+1得，x=m+1，

∵關(guān)于x的方程2x?m=x+1的解滿足是連