實際問題與二次函數(shù)教學反思

實際問題與二次函數(shù)教學反思二次是函數(shù)是函數(shù)中的重點、難點，它比較復雜，一般來說我們研究它是先研究其本身性質、圖象，進而擴展到應用，它在現(xiàn)實中應用較廣，我們在教學中要緊密結合實際，讓學生學有所用，在教學中應注意以下幾個問題：（一）把握好課標。九年義務教育初中數(shù)學教學大綱卻降低了對二次函數(shù)的教學要求，只要求學生理解二次函數(shù)和拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像;會用配方法確定拋物線的頂點和對稱軸；會用待定系數(shù)法由已知圖像上三點的坐標求二次函數(shù)的解析式。（二）把實際問題數(shù)學化。首先要深入了解實際問題的背景，了解影響問題變化的主要因素，然后在舍棄問題中的非本質因素的基礎上，應用有關知識把實際問題抽象成為數(shù)學問題，并進而解決它。（三）函數(shù)的教學應注意自變量與函數(shù)之間的變化對應。函數(shù)問題是一個研究動態(tài)變化的問題，讓學生理解動態(tài)變化中自變量與函數(shù)之間的變化對應，可能更有助于學生對函數(shù)的學習。（四）二次函數(shù)的教學應注意數(shù)形結合。要把函數(shù)關系式與其圖像結合起來學習，讓學生感受到數(shù)和形結合分析解決問題的優(yōu)勢。（五）建立二次函數(shù)模型。利用二次函數(shù)來解決實際問題，重在建立二次函數(shù)模型。但是在解決最值問題時得注意，有時理論上的最大值（或最小值）不是實際生活中的最值，得考慮實際意義。（六）注重二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關系。利用二次函數(shù)的圖像可以得到對應一元二次方程的解、一元二次不等式的解集。反思二：實際問題與二次函數(shù)教學反思這節(jié)課我是采用先讓學生按照學案的提示，自主預習課本，受到課本所給出的分析過程的思維限制，很容易把問題解決了，但沒有放手讓學生從不同角度去嘗試建立坐標系，體會各種情況下所建立的坐標系是否有利于點的表示，沒有激發(fā)學生學習的熱情，沒有給予學生以啟迪。用二次函數(shù)知識解決實際問題是本章學習的一大難點，遇到實際問題學生往往無從下手，學生在解題過程中遇到一個新的問題該如何去聯(lián)想？聯(lián)想什么？怎樣聯(lián)想？這與課堂教學過程中老師解題方法的講授至關重要，老師在課堂教學過程中應如何引導學生判斷、分析、歸類。為此我在另一個班采取了以下的教學過程，突出以學生為主體，教師只是引導學生經(jīng)歷分析觀察抽象概括發(fā)現(xiàn)新知解決新知的過程。為了讓學生發(fā)現(xiàn)方法、領悟方法、運用方法，同時我特意給學生留有一定的思考和交流討論的時間。通過兩節(jié)課的對比，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學的自主學習，不能千遍一律，應針對具體內容采取靈活多變的方法。例如一些簡單的計算的課堂可以先讓學生自主預習，獨立進行探究，完成課本上的填空，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；然后小組共同歸納，總結規(guī)律，應用規(guī)律學習例題，解決問題。一些需要思維的課堂活需要探討的課堂，我認為應該利用學案，不讓學生看課本，教師引導學生進行探究活動，讓學生自己發(fā)現(xiàn)關系、規(guī)律。總之數(shù)學的自主學習課應根據(jù)課程內容的不同，采取不同的方法，才會收到較好的效果。反思三：實際問題與二次函數(shù)教學反思、已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？第一節(jié)是7班的課，我知道二次函數(shù)應用是難點，何況該題目又是漲價又是降價。我怕把學生弄糊涂，上課后先讓學生讀題弄明白題意，后又讓學生討論。大約10分鐘，檢查結果很不理想。大部分學生對該題目感覺無從下手。相當一部分學生考慮問題的出發(fā)點總離不開方程。給8班上課之前我就琢磨，怎樣才能讓學生從方程思想過渡到函數(shù)。函數(shù)也是解決實際問題的一個重要的數(shù)學模型，是初中的重要內容之一。于是在第二節(jié)課的教學時我做了如下調整，設計成三個題目：1、已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤，該商品應定價為多少元？（學生很自然列方程解決）改換題目條件和問題：2、已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？分析：該題是求最大利潤，是個未知的量，引導學生發(fā)現(xiàn)該題目中有兩個變量定價和利潤，符合函數(shù)定義，從而想到用函數(shù)知識來解決二次函數(shù)的極值問題，并且利潤一旦設定，就當已知參與建立等式。于是學生很容易完成下列求解。反思四：實際問題與二次函數(shù)教學反思今天，領著學生一起學習了實際問題與二次函數(shù)探究三：如圖是拋物線，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米。水面下降1米，水面寬度增加多少？我先提出一些問題：請同學們閱讀課本第25頁，回答下列問題：1.本題是怎樣建立的坐標系？這樣建立坐標系有什么好處？把拋物線形橋拱建立在坐標系中有什么作用？.此時二次函數(shù)的解析式可設為什么形式？為什么？.問題中的當水面在L時，拱頂離水面2米，水面寬4米是為了給拋物線提供什么信息？.當水面下降1米時，水面的縱坐標是多少？.還有其他的建立坐標系的方法嗎？試試看讓學生根據(jù)提出的問題自學。再檢查學生對課本上的解法及步驟沒有問題后。我有提出新的問題：你還有其他的建立坐標系的方法嗎？如果有，寫出相應的解析式。試試看。一位學生竟然給出了六種建立坐標系的方法，并寫出了其中的一個解析式。我把學生建立的不同形式的坐標系對應的解析式寫在黑板上。又提出新的問題：我們所有的解析式有一個共同的特點，你發(fā)現(xiàn)了嗎？通過觀察，學生明白了對于同一個問題建立的坐標系不同，得到的解析式不同，但求得結果一樣。并且所有的解析式二次項的系數(shù)都相同。最后我又讓學生對比，找出那一種方法最簡便，易操作。通過學生自己的解答以及對問題的探討，很清晰的理解了本節(jié)課。并找出了最優(yōu)的一種解法。于是我不是時機的告訴學生：二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，能指導我們解決生活中的實際問題，同學們，認真學習數(shù)學吧，因為數(shù)學來源于生活，更能優(yōu)化我們的生活。于是我趁熱打鐵出了一道檢測題，并提出要求：用兩種你認為比較簡便的方法解答。某公司草坪的護欄是由100段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0.4m加設不銹鋼管(如圖a)做成的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，請建立適當?shù)淖鴺讼怠?1)求該拋物線的函數(shù)關系式；(2)計算所需不銹鋼管立柱的總長度。從學生的展示看，效果不太理想，有的學生能正確的建立坐標系卻不能正確的寫出解析式，有的是建立坐標系后單位長度習慣性的取1、2、3等等，有的是坐標系、解析式都對，代入求值時出錯，有的是坐標的順序寫反了等等。錯誤較多。下課后，我開始反思我的課堂，這節(jié)課不是太難理解，知識也比較單一，為什么學生出錯那么多？究其原因：前面學的舊知識忘了造成了坐標的寫反；對知識的定勢，造成了單位長度標識的時候出錯；計算的不認真導致了寫錯解析式，代入求值時出錯等。實際上，作為老師應該預見到自己學生的一些出錯傾向，比如計算的錯誤，應該不斷