2024年初中升學考試模擬測試湖南省邵陽市中考數(shù)學模擬試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省邵陽市中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（10個小題，每題3分，共30分）1．（3分）計算﹣（﹣1）+|﹣1|，其結(jié)果為（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣12．（3分）下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A．6.75×103噸 B．6.75×104噸 C．0.675×105噸 D．67.5×103噸4．（3分）三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8＝0的解，則這個三角形的周長是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和135．（3分）在“美麗鄉(xiāng)村”評選活動中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)7個村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，926．（3分）四條線段a，b，c，d成比例，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，則線段c的長為（）A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，則點D到AB的距離等于（）A．4 B．3 C．2 D．18．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)且m≠0）的圖象都經(jīng)過A（﹣1，2），B（2，﹣1），結(jié)合圖象，則不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞29．（3分）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為31°，過點C的切線與AB的延長線交于點P，則∠P的度數(shù)是（）A．?24° B．25° C．28° D．31°10．（3分）如圖，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點（﹣1，0）和（m，0），請思考下列判斷：①abc＜0；②4a+c＜2b；③；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0，正確的是（）?A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（8個小題，每題3分，共24分）11．（3分）因式分解：2a2﹣2＝．12．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．13．（3分）若點（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣3上，則代數(shù)式3b﹣6a+1的值是．14．（3分）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是．15．（3分）已知圓錐的側(cè)面積為10πcm2，側(cè)面展開圖的圓心角為36°，則該圓錐的母線長為cm．16．（3分）從﹣3．﹣1，π，0，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，恰好是負數(shù)的概率是．17．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜邊AB上的中線，E、F分別為MB、BC的中點，若EF＝1，則AB＝．18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方形OA2023B2023C2023，那么點A2023的坐標是．三、解答題（19-25題，每題8分，26題10分，共66分）19．（8分）計算：．20．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝3．21．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F(xiàn)分別為垂足．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）求證：四邊形AECF是矩形．22．（8分）某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的學生共有多少名？（2）在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數(shù)．（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．23．（8分）山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為50000元，今年銷售總額將比去年減少20%，每輛銷售價比去年降低400元，若這兩年賣出的數(shù)量相同．（1）求今年A型車每輛售價多少元？（2）該車行計劃今年新進一批A型車和B型車共60輛，A型車的進貨價為每輛1100元，銷售價與（1）相同：B型車的進貨價為每輛1400元，銷售價為每輛2000元，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？24．（8分）如圖，某湖心島上有一亭子A，在亭子A的正東方向上的湖邊有一棵樹B，在這個湖心島的湖邊C處測得亭子A在北偏西45°方向上，測得樹B在北偏東36°方向上，又測得B、C之間的距離等于200米，求A、B之間的距離（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727，cot36°≈1.376）25．（8分）如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，過點B作⊙O的切線交AD的延長線于點E．（1）求證：直線CD是⊙O的切線．（2）求證：CD?BE＝AD?DE．26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于點A（﹣1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交點C，連接AC，BC．拋物線的對稱軸交x軸于點E，交BC于點F，頂點為M．（1）求拋物線的解析式及頂點M的坐標；（2）若D是直線BC上方拋物線上一動點，連接OD交BC于點E，當?shù)闹底畲髸r，求點D的坐標；（3）已知點G是拋物線上的一點，連接CG，若∠GCB＝∠ABC，求點G的坐標．

2023年湖南省邵陽市中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（10個小題，每題3分，共30分）1．（3分）計算﹣（﹣1）+|﹣1|，其結(jié)果為（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法和絕對值可以解答本題．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|＝1+1＝2，故選：B．2．（3分）下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．3．（3分）中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A．6.75×103噸 B．6.75×104噸 C．0.675×105噸 D．67.5×103噸【答案】B【分析】利用科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：67500用科學記數(shù)法表示為：6.75×104．故選：B．4．（3分）三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8＝0的解，則這個三角形的周長是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【答案】B【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三邊長，即可求出此時三角形的周長．【解答】解：方程x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝4，當x＝2時，三邊長為2，3，6，不能構(gòu)成三角形，舍去；當x＝4時，三邊長分別為3，4，6，此時三角形周長為3+4+6＝13．故選：B．5．（3分）在“美麗鄉(xiāng)村”評選活動中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)7個村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92【答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可判斷．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位數(shù)為92，眾數(shù)為96．故選：B．6．（3分）四條線段a，b，c，d成比例，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，則線段c的長為（）A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm【答案】B【分析】根據(jù)比例線段的定義得到a：b＝c：d，然后把a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm代入進行計算即可．【解答】解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴a：b＝c：d，而a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，∴c＝＝＝4（cm）．故選：B．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，則點D到AB的距離等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】過點D作DE⊥AB于E，求出CD，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵AC＝8，DC＝AD，∴CD＝8×＝2，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝2，即點D到AB的距離為2．故選：C．8．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)且m≠0）的圖象都經(jīng)過A（﹣1，2），B（2，﹣1），結(jié)合圖象，則不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象在反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)且m≠0）的圖象上方時，x的取值范圍是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故選：C．9．（3分）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為31°，過點C的切線與AB的延長線交于點P，則∠P的度數(shù)是（）A．?24° B．25° C．28° D．31°【答案】C【分析】先由PC為⊙O的切線得出∠PCO＝90°，再用等腰三角形性質(zhì)求出∠ACO＝∠PAC＝31°，最后利用三角形內(nèi)角和即可求解．【解答】解：∵PC為⊙O的切線，連接OC，∴∠PCO＝90°，∵OA＝OC，則∠ACO＝∠PAC＝31°，在△ACP中，∠P＝180°﹣31°﹣31°﹣90°＝28°．故選：C．10．（3分）如圖，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點（﹣1，0）和（m，0），請思考下列判斷：①abc＜0；②4a+c＜2b；③；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0，正確的是（）?A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】①利用圖象信息即可判斷；②根據(jù)x＝﹣2時，y＜0即可判斷；③根據(jù)m是方程ax2+bx+c＝0的根，結(jié)合兩根之積﹣m＝，即可判斷；④根據(jù)兩根之和﹣1+m＝﹣，可得ma＝a﹣b，可得am2+（2a+b）m+a+b+c＝am2+bm+c+2am+a+b＝2a﹣2b+a+b＝3a﹣b＜0．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確，∵x＝﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故②正確，∵y＝ax2+bx+c的圖象過點（﹣1，0）和（m，0），∴﹣1×m＝，am2+bm+c＝0，∴++＝0，∴＝1﹣，故③正確，∵﹣1+m＝﹣，∴﹣a+am＝﹣b，∴am＝a﹣b，∵am2+（2a+b）m+a+b+c＝am2+bm+c+2am+a+b＝2a﹣2b+a+b＝3a﹣b＜0，故④正確，故選：D．二、填空題（8個小題，每題3分，共24分）11．（3分）因式分解：2a2﹣2＝2（a+1）（a﹣1）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案為：2（a+1）（a﹣1）．12．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥﹣2且x≠0．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案為：x≥﹣2且x≠0．13．（3分）若點（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣3上，則代數(shù)式3b﹣6a+1的值是﹣8．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先把點（a，b）代入一次函數(shù)y＝2x﹣3求出2a﹣b的值，再代入代數(shù)式進行計算即可．【解答】解：∵點（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣3上，∴b＝2a﹣3，即2a﹣b＝3，∴原式＝﹣3（2a﹣b）+1＝（﹣3）×3+1＝﹣8．故答案為：﹣8．14．（3分）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是8．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．【解答】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案為：8．15．（3分）已知圓錐的側(cè)面積為10πcm2，側(cè)面展開圖的圓心角為36°，則該圓錐的母線長為10cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長．【解答】解：設圓錐的母線長為R，則：＝10π，解得：R＝10cm．16．（3分）從﹣3．﹣1，π，0，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，恰好是負數(shù)的概率是．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】五個數(shù)中有兩個負數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：∵在﹣3．﹣1，π，0，3這五個數(shù)中，負數(shù)有﹣3和﹣1這2個，∴抽取一個數(shù)，恰好為負數(shù)的概率為，故答案為：．17．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜邊AB上的中線，E、F分別為MB、BC的中點，若EF＝1，則AB＝4．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出CM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB．【解答】解：∵E、F分別為MB、BC的中點，∴CM＝2EF＝2，∵∠ACB＝90°，CM是斜邊AB上的中線，∴AB＝2CM＝4，故答案為：4．18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方形OA2023B2023C2023，那么點A2023的坐標是（﹣，）．【答案】（﹣，）．【分析】由正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【解答】解：如圖，∵四邊形OABC是正方形，且OA＝1，∴A（0，1），∵將正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），A4（0，﹣1）…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，∵2023÷8＝252…7，∴點A2023的坐標為（﹣，）．故答案為：（﹣，）．三、解答題（19-25題，每題8分，26題10分，共66分）19．（8分）計算：．【答案】9．【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪進行計算即可．【解答】原式＝8+2﹣+﹣1＝10﹣1＝9．20．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝3．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再將a的值代入進行計算即可．【解答】解：原式＝?＝，當a＝3時，原式＝＝．21．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F(xiàn)分別為垂足．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）求證：四邊形AECF是矩形．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，由AAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）證出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四邊形AECF是矩形．22．（8分）某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的學生共有多少名？（2）在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數(shù)．（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．【答案】（1）280名；（2）108°；（3）．【分析】（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學生總數(shù)即可；（2）求出“進取”的學生數(shù)，求出“進取”占的圓心角度數(shù)即可；（3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）56÷20%＝280（名），答：這次調(diào)查的學生共有280名；（2）280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名），根據(jù)題意得：84÷280＝30%，360°×30%＝108°，答：“進取”所對應的圓心角是108°；（3）由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學生關(guān)注最多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，∴恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是＝．23．（8分）山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為50000元，今年銷售總額將比去年減少20%，每輛銷售價比去年降低400元，若這兩年賣出的數(shù)量相同．（1）求今年A型車每輛售價多少元？（2）該車行計劃今年新進一批A型車和B型車共60輛，A型車的進貨價為每輛1100元，銷售價與（1）相同：B型車的進貨價為每輛1400元，銷售價為每輛2000元，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？【答案】（1）1600元；（2）當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最多．【分析】（1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由題意，得解得：x＝1600，經(jīng)檢驗，x＝1600是原方程的根；答：今年A型車每輛售價1600元；（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y＝﹣100a+36000，∵B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵k＝﹣100＜0，∴y隨a的增大而減?。郺＝20時，y最大＝34000元．∴B型車的數(shù)量為：60﹣20＝40輛．∴當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最多．24．（8分）如圖，某湖心島上有一亭子A，在亭子A的正東方向上的湖邊有一棵樹B，在這個湖心島的湖邊C處測得亭子A在北偏西45°方向上，測得樹B在北偏東36°方向上，又測得B、C之間的距離等于200米，求A、B之間的距離（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727，cot36°≈1.376）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題可通過構(gòu)建直角三角形來解答，過點C作AB的垂線交AB于H，要先求出CH的值然后再求AH，BH的值，進而得出AB的長．【解答】解：過點C作CH⊥AB，垂足為點H，由題意，得∠ACH＝45°，∠BCH＝36°，BC＝200，在Rt△BHC中，，∴，∵sin36°≈0.588，∴BH≈117.6，又，∴．∵cos36°≈0.809，∴HC≈161.8，在Rt△AHC中，，∵∠ACH＝45°，∴AH＝HC，∴AH≈161.8，又AB＝AH+BH，∴AB≈279.4，∴AB≈279（米），答：A、B之間的距離為279米．25．（8分）如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，過點B作⊙O的切線交AD的延長線于點E．（1）求證：直線CD是⊙O的切線．（2）求證：CD?BE＝AD?DE．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）連接OD，由角平分線的定義得到∠CAD＝∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠ADO，求得∠CAD＝∠ADO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CD⊥OD，于是得到結(jié)論；（2）連接BD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABE＝∠BDE＝90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵CD⊥AC，∴CD⊥OD，∴直線CD是⊙O的切線；（2）連接BD，∵BE是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴∠ABE＝∠BDE＝90°，∵CD⊥AC，∴∠C＝∠BDE＝90°，∵∠CAD＝∠BAE＝∠DBE，∴△ACD∽△BDE，∴＝，∴CD?BE＝AD?DE．26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于點A（﹣1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交點C，連接AC，BC．拋物線的對稱軸交x軸于點E，交BC于點F，頂點為M．（1）求拋物線的解析式及頂點M的坐標；（2）若D是直線BC上方拋物線上一動點，連接OD交B