小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)2019

PAGE1小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)2019第一部分前言

數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價(jià)值。

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。一、基本理念1．義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2．?dāng)?shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。3．學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。4．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。5．評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評價(jià)目標(biāo)多元、評價(jià)方法多樣的評價(jià)體系。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。6．現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。二、設(shè)計(jì)思路(一)關(guān)于學(xué)段為了體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的整體性，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）通盤考慮了九年的課程內(nèi)容；同時(shí)，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（1～3年級）、第二學(xué)段（4～6年級）、第三學(xué)段（7～9年級）。(二)關(guān)于目標(biāo)根據(jù)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，結(jié)合數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，《標(biāo)準(zhǔn)》明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個(gè)方面作出了進(jìn)一步的闡述?！稑?biāo)準(zhǔn)》中不僅使用了"了解（認(rèn)識）、理解、掌握、靈活運(yùn)用"等刻畫知識技能的目標(biāo)動(dòng)詞，而且使用了"經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會）、探索"等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過程性目標(biāo)動(dòng)詞，從而更好地體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》對學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。知識技能目標(biāo)了解(認(rèn)識)能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關(guān)特征(或意義)；能根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)出這一對象。理解能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握能在理解的基礎(chǔ)上，把對象運(yùn)用到新的情境中。靈活運(yùn)用能綜合運(yùn)用知識，靈活、合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)。過程性目標(biāo)經(jīng)歷(感受)在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些初步的經(jīng)驗(yàn)。體驗(yàn)(體會)參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體情境中初步認(rèn)識對象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。探索主動(dòng)參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系。(三)關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容

在各個(gè)學(xué)段中，《標(biāo)準(zhǔn)》安排了"數(shù)與代數(shù)""空間與圖形""統(tǒng)計(jì)與概率""實(shí)踐與綜合應(yīng)用"四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識與推理能力。數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識到統(tǒng)計(jì)對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的靈活性和選擇性，《標(biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中僅規(guī)定了學(xué)生在相應(yīng)學(xué)段應(yīng)該達(dá)到的基本水平，教材編者及各地區(qū)、學(xué)校，特別是教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望及其發(fā)展的可能性，實(shí)施因材施教。同時(shí)，《標(biāo)準(zhǔn)》并不規(guī)定內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和形式,教材可以有多種編排方式。(四)關(guān)于實(shí)施建議《標(biāo)準(zhǔn)》針對教學(xué)、評價(jià)、教材編寫、課程資源的利用與開發(fā)提出了建議，供有關(guān)人員參考，以保證《標(biāo)準(zhǔn)》的順利實(shí)施。第二部分課程目標(biāo)一、總體目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：●獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；●初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；●體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；●具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。具體闡述如下：知識與技能●經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題?！窠?jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題?！窠?jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)測的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。數(shù)學(xué)思考●經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維?！褙S富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。●經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念?！窠?jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。解決問題●初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識?！裥纬山鉀Q問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神?！駥W(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果?！癯醪叫纬稍u價(jià)與反思的意識。情感與態(tài)度●能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲?！裨跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！癯醪秸J(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性?！裥纬蓪?shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。以上四個(gè)方面的目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的。其中，數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學(xué)習(xí)，同時(shí)，知識與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提。二、學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段（1～3年級）第二學(xué)段（4～6年級）第三學(xué)段（7～9年級）知識與技能●經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)、小數(shù)、簡單的分?jǐn)?shù)和常見的量；了解四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能?！窠?jīng)歷直觀認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象，能初步描述物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能?！駥?shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗(yàn)，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；初步感受不確定現(xiàn)象●經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)及簡單數(shù)量關(guān)系的過程，認(rèn)識億以內(nèi)的數(shù)，了解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的意義，掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索給定事物中隱含的規(guī)律，會用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，會解簡單的方程?！窠?jīng)歷探索物體與圖形的形狀、大小、運(yùn)動(dòng)和位置關(guān)系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形的基本特征，能對簡單圖形進(jìn)行變換，能初步確定物體的位置，發(fā)展測量（包括估測）、識圖、作圖等技能?！窠?jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，掌握一些數(shù)據(jù)處理技能；體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性、游戲規(guī)則的公平性，能計(jì)算一些簡單事件發(fā)生的可能性?！窠?jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認(rèn)識有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。●經(jīng)歷探索物體與圖形的基本性質(zhì)、變換、位置關(guān)系的過程，掌握三角形、四邊形、圓的基本性質(zhì)以及平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似等的基本性質(zhì)，初步認(rèn)識投影與視圖，掌握基本的識圖、作圖等技能；體會證明的必要性，能證明三角形和四邊形的基本性質(zhì)，掌握基本的推理技能?！駨氖率占?、描述、分析數(shù)據(jù)，作出判斷并進(jìn)行交流的活動(dòng)，感受抽樣的必要性，體會用樣本估計(jì)總體的思想，掌握必要的數(shù)據(jù)處理技能；進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識，知道頻率與概率的關(guān)系，會計(jì)算一些事件發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)思考●能運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，對有關(guān)的數(shù)字信息作出解釋，并初步學(xué)會用具體的數(shù)描述現(xiàn)實(shí)世界中的簡單現(xiàn)象?！裨趯唵挝矬w和圖形的形狀、大小、位置關(guān)系、運(yùn)動(dòng)的探索過程中，發(fā)展空間觀念。●在教師的幫助下，初步學(xué)會選擇有用信息進(jìn)行簡單的歸納與類比。●在解決問題過程中，能進(jìn)行簡單的、有條理的思考。●能對現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)的數(shù)字信息作出合理的解釋，會用數(shù)、字母和圖表描述并解決現(xiàn)實(shí)世界中的簡單問題。●在探索物體的位置關(guān)系、圖形的特征、圖形的變換以及設(shè)計(jì)圖案的過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。●能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力?！裨诮鉀Q問題過程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明。●能對具體情境中較大的數(shù)字信息作出合理的解釋和推斷，能用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)刻畫事物間的相互關(guān)系?！裨谔剿鲌D形的性質(zhì)、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何體的相互轉(zhuǎn)換等活動(dòng)過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺?！衲苁占⑦x擇、處理數(shù)學(xué)信息，并作出合理的推斷或大膽的猜測?！衲苡脤?shí)例對一些數(shù)學(xué)猜想作出檢驗(yàn)，從而增加猜想的可信程度或推翻猜想?！耋w會證明的必要性，發(fā)展初步的演繹推理能力。解決問題●能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題。●了解同一問題可以有不同的解決辦法?！裼信c同伴合作解決問題的體驗(yàn)?！癯醪綄W(xué)會表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果。●能從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題?！衲芴剿鞒鼋鉀Q問題的有效方法，并試圖尋找其他方法?！衲芙柚?jì)算器解決問題?！裨诮鉀Q問題的活動(dòng)中，初步學(xué)會與他人合作。●能表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果?！窬哂谢仡櫯c分析解決問題過程的意識?！衲芙Y(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題?！駠L試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價(jià)不同方法之間的差異?！耋w會在解決問題的過程中與他人合作的重要性?！衲苡梦淖?、字母或圖表等清楚地表達(dá)解決問題的過程，并解釋結(jié)果的合理性。●通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。情感與態(tài)度●在他人的鼓勵(lì)與幫助下，對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動(dòng)、直觀的數(shù)學(xué)活動(dòng)。●在他人的鼓勵(lì)與幫助下，能克服在數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的某些困難，獲得成功的體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！窳私饪梢杂脭?shù)和形來描述某些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。●經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性。●在他人的指導(dǎo)下，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的錯(cuò)誤并及時(shí)改正?！駥χ車h(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物具有好奇心，能夠主動(dòng)參與教師組織的數(shù)學(xué)活動(dòng)?！裨谒说墓膭?lì)與引導(dǎo)下，能積極地克服數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的困難，有克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功體驗(yàn)，對自己得到的結(jié)果正確與否有一定的把握，相信自己在學(xué)習(xí)中可以取得不斷的進(jìn)步?！耋w驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識到許多實(shí)際問題可以借助數(shù)學(xué)方法來解決，并可以借助數(shù)學(xué)語言來表述和交流?！裢ㄟ^觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性?！駥Σ欢牡胤交虿煌挠^點(diǎn)有提出疑問的意識，并愿意對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤能及時(shí)改正。●樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意談?wù)撃承?shù)學(xué)話題，能夠在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮積極作用。●敢于面對數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心?！耋w驗(yàn)數(shù)、符號和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用?！裾J(rèn)識通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。●在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)本部分分別闡述各個(gè)學(xué)段中"數(shù)與代數(shù)""空間與圖形""統(tǒng)計(jì)與概率""實(shí)踐與綜合應(yīng)用"四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)。"數(shù)與代數(shù)"的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。"空間與圖形"的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。"統(tǒng)計(jì)與概率"主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測。"實(shí)踐與綜合應(yīng)用"將幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對"數(shù)與代數(shù)""空間與圖形""統(tǒng)計(jì)與概率"內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。內(nèi)容結(jié)構(gòu)表學(xué)段第一學(xué)段（1～3年級）第二學(xué)段（4～6年級）第三學(xué)段（7～9年級）數(shù)與代數(shù)●數(shù)的認(rèn)識●數(shù)的運(yùn)算●常見的量●探索規(guī)律●數(shù)的認(rèn)識●數(shù)的運(yùn)算●式與方程●探索規(guī)律●數(shù)與式●方程與不等式●函數(shù)空間與圖形●圖形的認(rèn)識●測量●圖形與變換●圖形與位置●圖形的認(rèn)識●測量●圖形與變換●圖形與位置●圖形的認(rèn)識●圖形與變換●圖形與坐標(biāo)●圖形與證明統(tǒng)計(jì)與概率●數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步●不確定現(xiàn)象●簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程●可能性●統(tǒng)計(jì)●概率實(shí)踐與綜合應(yīng)用●實(shí)踐活動(dòng)●綜合應(yīng)用●課題學(xué)習(xí)第一學(xué)段（1～3年級）數(shù)與代數(shù)在本學(xué)段中，學(xué)生將學(xué)習(xí)萬以內(nèi)的數(shù)、簡單的分?jǐn)?shù)和小數(shù)、常見的量，體會數(shù)和運(yùn)算的意義，掌握數(shù)的基本運(yùn)算，探索并理解簡單的數(shù)量關(guān)系。在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感；應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化；應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算和程式化地?cái)⑹?算理"。(一)具體目標(biāo)1．?dāng)?shù)的認(rèn)識（1）能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，會用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置。（2）認(rèn)識符號＜，＝，＞的含義，能夠用符號和詞語來描述萬以內(nèi)數(shù)的大小。［參見例1］（3）能說出各數(shù)位的名稱，識別各數(shù)位上數(shù)字的意義。（4）結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。［參見例2和例3］（5）能結(jié)合具體情境初步理解分?jǐn)?shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫小數(shù)和簡單的分?jǐn)?shù)。（6）能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流。［參見例4］2．?dāng)?shù)的運(yùn)算（1）結(jié)合具體情境，體會四則運(yùn)算的意義。【1】關(guān)于乘法：3個(gè)5，可以寫作3×5，也可以寫作5×3。3×5讀作3乘5，3和5都是乘數(shù)(也可以叫因數(shù))。關(guān)于除法：不給出"第一種分法""第二種分法"等名稱。（2）能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，會口算百以內(nèi)的加減法。（3）能計(jì)算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。（4）會計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。（5）能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程。［參見例5］（6）經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。（7）能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷。［參見例6］3．常見的量（1）在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。（2）能認(rèn)識鐘表，了解24時(shí)記時(shí)法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)時(shí)間的長短。［參見例7］（3）認(rèn)識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。（4）在具體生活情境中，感受并認(rèn)識克、千克、噸，并能進(jìn)行簡單的換算。（5）結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。4．探索規(guī)律發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡單規(guī)律。［參見例8］(二)案例例1對于50，98，38，10，51這些數(shù)，請用大一些、小一些、大得多、小得多等語言描述它們之間的大小關(guān)系；并用"＞"或"＜"表示它們的大小關(guān)系。例21200張紙大約有多厚？1200名學(xué)生大約能組成多少個(gè)班級？1200步大約有多長？例3估計(jì)一張報(bào)紙一個(gè)版面的字?jǐn)?shù)。說明如將報(bào)紙的一個(gè)版面折成若干等份，通過其中一份的字?jǐn)?shù)來估計(jì)整個(gè)版面的字?jǐn)?shù)。例4請你說出與日常生活密切相關(guān)的一些數(shù)及其作用。說明如學(xué)號、班級號、鞋號、體重、身高等。例5如果公園的門票每張8元，某校組織97名同學(xué)去公園玩，帶800元錢夠不夠？例6每條小船限乘4人，17人需要租幾條船？你認(rèn)為怎樣分配才合適？例7估計(jì)每分脈搏跳動(dòng)的次數(shù)、閱讀的字?jǐn)?shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)。例8在下列橫線上填上合適的圖形或數(shù)字，并說明理由：二、空間與圖形在本學(xué)段中，學(xué)生將認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象，學(xué)習(xí)描述物體相對位置的一些方法，進(jìn)行簡單的測量活動(dòng)，建立初步的空間觀念。在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系；應(yīng)注重使學(xué)生在觀察、操作等活動(dòng)中，獲得對簡單幾何體和平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)。(一）具體目標(biāo)1．圖形的認(rèn)識（1）通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。（2）辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀。［參見例1］（3）辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。（4）通過觀察、操作，能用自己的語言描述長方形、正方形的特征。（5）會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。（6）結(jié)合生活情境認(rèn)識角，會辨認(rèn)直角、銳角和鈍角。（7）能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類。2．測量（1）結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程；在測量活動(dòng)中，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。（2）在實(shí)踐活動(dòng)中，體會千米、米、厘米的含義，知道分米、毫米，會進(jìn)行簡單的單位換算，會恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位。［參見例2］（3）能估計(jì)一些物體的長度，并進(jìn)行測量。（4）指出并能測量具體圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。［參見例3］（5）結(jié)合實(shí)例認(rèn)識面積的含義，能用自選單位估計(jì)和測量圖形的面積，體會并認(rèn)識面積單位（厘米2、米2、千米2、公頃），會進(jìn)行簡單的單位換算。［參見例4］（6）探索并掌握長方形、正方形的面積公式，能估計(jì)給定的長方形、正方形的面積。3．圖形與變換（1）結(jié)合實(shí)例，感知平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象。［參見例5］（2）能在方格紙上畫出一個(gè)簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。（3）通過觀察、操作，認(rèn)識軸對稱圖形，并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。4．圖形與位置（1）會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。（2）在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個(gè)方向（東、南、西或北）辨認(rèn)其余七個(gè)方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。二、空間與圖形(二)案例例1桌上放著一個(gè)茶壺，四位同學(xué)從各自的方向進(jìn)行觀察。請指出下面四幅圖分別是哪位同學(xué)看到的。例21米約相當(dāng)于根鉛筆長；北京到南京的鐵路長約1000。例3測量一個(gè)不規(guī)則圖形（如一片樹葉）的周長。例4用一張正方形的紙作單位測量課桌面的面積。例5在下列現(xiàn)象中，哪些是平移或旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?（1）方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；（2）水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；（3）電梯的上下移動(dòng)；（4）鐘擺的運(yùn)動(dòng)。三、統(tǒng)計(jì)與概率在本學(xué)段中，學(xué)生將對數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程有所體驗(yàn)，學(xué)習(xí)一些簡單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答一些簡單的問題，初步感受事件發(fā)生的不確定性和可能性。在教學(xué)中，應(yīng)注重借助日常生活中的例子，讓學(xué)生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程；應(yīng)注重對不確定性和可能性的直觀感受。(一)具體目標(biāo)1．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步（1）能按照給定的標(biāo)準(zhǔn)或選擇某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（如數(shù)量、形狀、顏色）對物體進(jìn)行比較、排列和分類；在比較、排列、分類的活動(dòng)中，體驗(yàn)活動(dòng)結(jié)果在同一標(biāo)準(zhǔn)下的一致性、不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性。（2）對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗(yàn)。（3）通過實(shí)例，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)表和象形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖（1格代表1個(gè)單位），并完成相應(yīng)的圖表。（4）能根據(jù)簡單的問題，使用適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缬?jì)數(shù)、測量、實(shí)驗(yàn)等）收集數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計(jì)表中。［參見例1］（5）通過豐富的實(shí)例，了解平均數(shù)的意義，會求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）。（6）知道可以從報(bào)刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。（7）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的問題，能和同伴交換自己的想法。2．不確定現(xiàn)象（1）初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。［參見例2］（2）能夠列出簡單試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果。（3）知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。［參見例3］（4）對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。［參見例4］(二)案例例1調(diào)查一下你跑步后脈搏跳動(dòng)會比靜止時(shí)快多少，并將測得的數(shù)據(jù)記錄下來，與同伴進(jìn)行交流。例2下列現(xiàn)象中，哪些是確定的?（1）下周三本地下雨；（2）明天有人走路。例3隨意從放有4個(gè)紅球和1個(gè)黑球的口袋中，摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性與摸到黑球的可能性哪個(gè)大？例4用"一定""經(jīng)常""偶爾""不可能"等詞語來描述生活中一些事件發(fā)生的可能性。實(shí)踐活動(dòng)在本學(xué)段中，學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)，初步獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，了解數(shù)學(xué)在日常生活中的簡單應(yīng)用，初步學(xué)會與他人合作交流，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。教學(xué)時(shí)，應(yīng)首先關(guān)注學(xué)生參與活動(dòng)的情況，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)與同伴合作、積極與他人交流，使學(xué)生增進(jìn)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決簡單實(shí)際問題的信心，同時(shí)意識到自己在集體中的作用。（一）具體目標(biāo)1．經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、推理等實(shí)踐活動(dòng)；在合作與交流的過程中，獲得良好的情感體驗(yàn)。2．獲得一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能夠運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題。3．感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用。(二)案例例某班要去當(dāng)?shù)厝齻€(gè)景點(diǎn)游覽，時(shí)間為8：00～16：00。請你設(shè)計(jì)一個(gè)游覽計(jì)劃，包括時(shí)間安排、費(fèi)用、路線等。說明學(xué)生在解決這個(gè)問題的過程中，將從事以下活動(dòng)：①了解有關(guān)信息，包括景點(diǎn)之間的路線圖及乘車所需時(shí)間、車型與租車費(fèi)用、同學(xué)喜愛的食品和游覽時(shí)需要的物品等；②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計(jì)圖表等表述有關(guān)信息；③計(jì)算乘車所需的總時(shí)間、每個(gè)景點(diǎn)的游覽時(shí)間、所需的總費(fèi)用、每個(gè)同學(xué)需要交納的費(fèi)用等；④分小組設(shè)計(jì)游覽計(jì)劃，并進(jìn)行交流。通過解決這個(gè)問題，學(xué)生可以提高收集、整理信息的能力，養(yǎng)成與人合作的意識。第二學(xué)段（4～6年級）一、數(shù)與代數(shù)在本學(xué)段中，學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)及其有關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感；初步了解負(fù)數(shù)和方程；開始借助計(jì)算器進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算和探索數(shù)學(xué)問題；獲得解決現(xiàn)實(shí)生活中簡單問題的能力。教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過解決實(shí)際問題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增進(jìn)學(xué)生對運(yùn)算意義的理解；應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法多樣化；應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的過程；應(yīng)避免繁雜的運(yùn)算，避免將運(yùn)算與應(yīng)用割裂開來，避免對應(yīng)用題進(jìn)行機(jī)械的程式化訓(xùn)練。(一)具體目標(biāo)1．?dāng)?shù)的認(rèn)識（1）在具體的情境中，認(rèn)、讀、寫億以內(nèi)的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。（2）進(jìn)一步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，認(rèn)識百分?jǐn)?shù)；探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并會進(jìn)行轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。（3）會比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小。（4）在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題。（5）結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。［參見例1］（6）進(jìn)一步體會數(shù)在日常生活中的作用，會運(yùn)用數(shù)表示事物，并能進(jìn)行交流。［參見例2和例3］（7）在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)，并知道2，3，5的倍數(shù)的特征，能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（8）在1～100的自然數(shù)中，能找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。（9）知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。2．?dāng)?shù)的運(yùn)算（1）會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。（2）能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。（3）能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。（4）探索和理解運(yùn)算律，能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。（5）在具體運(yùn)算和解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。（6）會分別進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。（7）會解決有關(guān)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題。（8）在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。［參見例4至例6］（9）能借助計(jì)算器進(jìn)行較復(fù)雜的運(yùn)算，解決簡單的實(shí)際問題，探索簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律。［參見例7］3．式與方程（1）在具體情境中會用字母表示數(shù)。（2）會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。（3）理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。4．正比例、反比例（1）在實(shí)際情境中理解什么是按比例分配，并能解決簡單的問題。（2）通過具體問題認(rèn)識成正比例、反比例的量。（3）能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。［參見例8］（4）能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。5．探索規(guī)律探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢。［參見例9和例10］(三)案例例1一個(gè)正常人心跳100萬次大約需要多長時(shí)間？100萬小時(shí)相當(dāng)于多少年？100萬張紙有多厚？例2某學(xué)校為每個(gè)學(xué)生編號，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生；9713321表示"1997年入學(xué)的一年級三班的32號同學(xué)，該同學(xué)是男生"。那么，9532012表示的學(xué)生是哪一年入學(xué)的？幾年級幾班的？學(xué)號是多少？是男生還是女生？例3你是否喜歡數(shù)學(xué)？如果用5，4，3，2，1分別代表從最喜歡到最不喜歡之間的5種程度，你選哪個(gè)數(shù)？說明理由。如果小明選擇2，說明什么？如果小立比較喜歡數(shù)學(xué)，他最可能選幾？例4李阿姨想買2袋米(每袋354元)、148元的牛肉、67元的蔬菜和128元的魚。李阿姨帶了100元，夠嗎？例592×71的結(jié)果大約是多少？12+47的結(jié)果比1大嗎？例6估測一粒花生的質(zhì)量。說明可以通過稱50粒花生的質(zhì)量進(jìn)行估測，也可以通過數(shù)100克花生的粒數(shù)進(jìn)行估測。例7任意給定四個(gè)互不相同的數(shù)字，組成最大數(shù)和最小數(shù)，并用最大數(shù)減去最小數(shù)。對所得結(jié)果的四個(gè)數(shù)字重復(fù)上述過程，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？(利用計(jì)算器)例8彩帶每米售價(jià)4元，購買2米、3米、……彩帶分別需要多少錢？填一填：長度/米01234567價(jià)錢/元04把上表中長度和價(jià)錢所對應(yīng)的點(diǎn)描在坐標(biāo)紙上，再順次連接起來，并回答下列問題：a．所描的點(diǎn)是否在一條直線上？b．估計(jì)一下買15米的彩帶大約要花多少元？c．小剛買的彩帶的長度是小紅的3倍，他所花的錢是小紅的幾倍？例9完成序列，并說明理由。05，15，45，--。例10聯(lián)歡會上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你知道第16個(gè)氣球是什么顏色嗎？說明解決這個(gè)問題，學(xué)生可以有多種方法。如，用A表示紅氣球，B表示黃氣球，C表示綠氣球，則按照題意可以寫成AAABBCAAABBC…，從而找出第16個(gè)字母，并推出第16個(gè)氣球的顏色。二、空間與圖形在本學(xué)段中，學(xué)生將了解一些簡單幾何體和平面圖形的基本特征，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形變換和確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。在教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生探索現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問題；應(yīng)注重使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換；應(yīng)注重通過觀察物體、認(rèn)識方向、制作模型、設(shè)計(jì)圖案等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。（一）具體目標(biāo)1．圖形的認(rèn)識（1）了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)。（2）能區(qū)分直線、線段和射線。（3）體會兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。（5）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。（6）通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓。（7）認(rèn)識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。（8）認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。（9）通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖。（10）能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。［參見例1］2．測量（1）會用量角器量指定角的度數(shù)，會畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。（2）利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。（3）探索并掌握圓的周長和面積公式。（4）能用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。［參見例2］（5）通過實(shí)例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），會進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義。（6）結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法。（7）探索某些實(shí)物體積的測量方法。［參見例3］3．圖形與變換（1）用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對稱圖形。（2）能利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。（3）通過觀察實(shí)例，認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90°。［參見例4］（4）欣賞生活中的圖案，靈活運(yùn)用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。4．圖形與位置（1）了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。（2）能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。［參見例5］（3）能描述簡單的路線圖。［參見例6］（4）在具體情境中，能用數(shù)對來表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對確定位置。［參見例7］(二)案例例1下面是一組立方塊:例2下圖每個(gè)小方格為1個(gè)平方單位，試估計(jì)曲線所圍部分的面積。例5假設(shè)大門在教室的正南方向50米處，圖書館在教室北偏東60°方向的100米處。試畫出示意圖。例6畫出從學(xué)校到家的路線示意圖，并注明方向及主要參照物。例7小青坐在教室的第3行第4列，用(4,3)表示，小明坐在教室的第1行第3列應(yīng)當(dāng)怎樣表示？三、統(tǒng)計(jì)與概率在本學(xué)段中，學(xué)生將經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程，進(jìn)一步學(xué)習(xí)收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，并根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果作出簡單的判斷與預(yù)測；將進(jìn)一步體會事件發(fā)生可能性的含義，并能計(jì)算一些簡單事件發(fā)生的可能性。在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系；應(yīng)注重使學(xué)生有意識地經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程，根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡單的判斷與預(yù)測，并進(jìn)行交流；應(yīng)注重在具體情境中對可能性的體驗(yàn)；應(yīng)避免單純的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。(一)具體目標(biāo)1．簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程（1）經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（必要時(shí)可使用計(jì)算器）。（2）根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡單的調(diào)查表。（3）通過實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識條形統(tǒng)計(jì)圖（1格表示多個(gè)單位），認(rèn)識折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)需要，選擇條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。（4）通過豐富的實(shí)例，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，會求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋結(jié)果的實(shí)際意義；根據(jù)具體的問題，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。［參見例1和例2］（5）能從報(bào)刊雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計(jì)圖表。［參見例3］（6）能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測。［參見例4］（7）能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流。（8）初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。［參見例5］2．可能性（1）體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求一些簡單事件發(fā)生的可能性。（2）能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，符合指定的要求。［參見例6］（3）對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測，并闡述自己的理由。［參見例7］(二)案例例1小明所在班級的學(xué)生平均身高是14米，小強(qiáng)所在班級的學(xué)生平均身高是15米。小明一定比小強(qiáng)矮嗎？例2選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來表示我們班同學(xué)最喜愛的顏色。例3在《中國日報(bào)》1999年10月1日的國慶?？?，刊登了有關(guān)中國城市建設(shè)在建國50年來的發(fā)展情況，下面摘錄了一則中國城市數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖。你從這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲得了哪些信息?并和同學(xué)交流。例4估計(jì)你們班所有同學(xué)的家庭一個(gè)月內(nèi)共丟棄多少個(gè)塑料袋，通過實(shí)際調(diào)查驗(yàn)證你的估計(jì)。例5某公司有15名職工，對外招聘時(shí)稱該公司職工的月平均工資超過1200元。請分析下面的統(tǒng)計(jì)表，你怎樣看待該公司公布的這個(gè)數(shù)？職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理職員人數(shù)/人1213月工資/元50002000800。例6在一個(gè)正方體的6個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字,使得"2"朝上的可能性為13。說明這個(gè)正方體的6個(gè)面上的數(shù)字可以分別為1，2，2，3，4，5。例7調(diào)查兩支球隊(duì)以往比賽的勝負(fù)情況，預(yù)測下場比賽誰獲勝的可能性大，并說明自己的理由。四、綜合應(yīng)用在本學(xué)段中，學(xué)生將通過數(shù)學(xué)活動(dòng)了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡單的實(shí)際問題，加深對所學(xué)知識的理解，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法,并能與他人進(jìn)行合作交流。教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試獨(dú)立地解決某些簡單的實(shí)際問題。（一）具體目標(biāo)1．有綜合運(yùn)用數(shù)與運(yùn)算、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率等相關(guān)知識解決一些簡單實(shí)際問題的成功體驗(yàn)，初步樹立運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的自信心。2．獲得綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單實(shí)際問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法。3．初步感受數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的作用。(二)案例例1設(shè)計(jì)合適的包裝方式。(1)現(xiàn)有4盒磁帶，有幾種包裝方?哪種方式更省包裝紙？(重疊處忽略不計(jì))。(2)若有8盒磁帶，哪種方式更省包裝紙？(重疊處忽略不計(jì))。說明這是生活中常見的問題，通過解決這類問題可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。例2上海的電視塔有多高？北京的電視塔有多高？它們的高度大約分別相當(dāng)于幾個(gè)教室的高度？分別相當(dāng)于多少個(gè)學(xué)生手拉手的長度？還有什么樣的辦法可以形象地描述電視塔的高度？說明這個(gè)問題可以加深學(xué)生對大數(shù)的感知與認(rèn)識，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。同時(shí)，學(xué)生還能學(xué)習(xí)如何通過詢問、查閱資料等調(diào)查方式來收集數(shù)據(jù)。第三學(xué)段（7～9年級）一、數(shù)與代數(shù)在本學(xué)段中，學(xué)生將學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識，探索數(shù)、形及實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號感，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過程，應(yīng)加強(qiáng)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，介紹有關(guān)代數(shù)內(nèi)容的幾何背景；應(yīng)避免繁瑣的運(yùn)算。(一)具體目標(biāo)1．?dāng)?shù)與式（1）有理數(shù)①理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小。②借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內(nèi)不含字母）。③理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步為主）。④理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。⑤能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題。⑥能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。［參見例1］（2）實(shí)數(shù)①了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根。②了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會用計(jì)算器求平方根和立方根。③了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。④能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍。［參見例2］⑤了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值。⑥了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算(不要求分母有理化)。（3）代數(shù)式①在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。②能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。［參見例3與例4］③能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。［參見例5］④會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。（4）整式與分式①了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）。②了解整式的概念，會進(jìn)行簡單的整式加、減運(yùn)算；會進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘）。③會推導(dǎo)乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單計(jì)算。④會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。⑤了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。［參見例6］2．方程與不等式（1）方程與方程組①能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。②經(jīng)歷用觀察、畫圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程解的過程。［參見例7］③會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個(gè)）。④理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。⑤能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。（2）不等式與不等式組①能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)。②會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。③能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。3．函數(shù)（1）探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律［參見例8］（2）函數(shù)①通過簡單實(shí)例，了解常量、變量的意義。②能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。③能結(jié)合圖像對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。［參見例9］④能確定簡單的整式、分式和簡單實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值。⑤能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。［參見例10］⑥結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測。［參見例11］（3）一次函數(shù)①結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式。②會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0）探索并理解其性質(zhì)（k＞0或k＜0時(shí)，圖象的變化情況＝。③理解正比例函數(shù)。④能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。⑤能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。（4）反比例函數(shù)①結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。②能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=kx（k≠0）探索并理解其性質(zhì)（k>0或k<0時(shí)，圖象的變化）。③能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題。（5）二次函數(shù)①通過對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義。②會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)。③會根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡單的實(shí)際問題。④會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。(二)案例例1一次水災(zāi)中，大約有20萬人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個(gè)月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？說明假如平均一個(gè)家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個(gè)人平均一天需要05千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……例2估計(jì)(√5-1)/2與0.5哪個(gè)大例3在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的近似關(guān)系：記錄蟋蟀每分叫的次數(shù)，用這個(gè)次數(shù)除以7，然后再加上3，就得到當(dāng)時(shí)的溫度。溫度（℃）與蟋蟀每分叫的次數(shù)之間的關(guān)系是：溫度=蟋蟀每分叫的次數(shù)÷7+3。試用字母表示這一關(guān)系。例４觀察下列圖形并填表：梯形個(gè)數(shù)123456n周長581114例5對代數(shù)式3a作出解釋。說明如葡萄的價(jià)格是3元/千克，買a千克的葡萄需3a元；或正三角形的邊長為a，這個(gè)三角形的周長是3a。例6化簡：(1)(x2-4x+4)/x2-4；(2)(x-2)/(x+2)+(x+2)/(x-2)例7估計(jì)下列方程的解：（1）x3-9=0；（2）x2+2x-10=0。例85名同學(xué)參加乒乓球賽，每兩名同學(xué)之間賽一場，一共需要多少場比賽？10名同學(xué)呢？說明可以用列舉、畫圖等方法。例9小明的父母出去散步，從家走了20分到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回。父親看了10分報(bào)紙后，用了15分返回家。下面的圖形中哪一個(gè)表示父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系？哪一個(gè)表示母親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系？例10某書定價(jià)8元，如果購買10本以上、超過10本的部分打八折。試分析并表達(dá)出購書數(shù)量與付款金額之間的關(guān)系。例11填表并觀察下列兩個(gè)函數(shù)的變化情況：x12345y1=50+xy2=5x（1）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出上面兩個(gè)函數(shù)的圖象，比較它們有什么不同；（2）當(dāng)x從1開始增大時(shí)，預(yù)測哪一個(gè)函數(shù)的值先到達(dá)100?？臻g與圖形在本學(xué)段中，學(xué)生將探索基本圖形（直線形、圓）的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，進(jìn)一步豐富對空間圖形的認(rèn)識和感受，學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗(yàn)變換在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)運(yùn)用坐標(biāo)系確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。推理與論證的學(xué)習(xí)從以下幾個(gè)方面展開：在探索圖形性質(zhì)、與他人合作交流等活動(dòng)過程中，發(fā)展合情推理，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理地思考與表達(dá)；在積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與掌握了一定的圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，從幾個(gè)基本的事實(shí)出發(fā)，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的基本性質(zhì)，從而體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想。在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過程；應(yīng)注重對證明本身的理解，而不追求證明的數(shù)量和技巧。證明的要求控制在《標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的范圍內(nèi)。（一）具體目標(biāo)1．圖形的認(rèn)識(1)點(diǎn)、線、面通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面（如交通圖上用點(diǎn)表示城市，屏幕上的畫面是由點(diǎn)組成的）。（2）角①通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識角。②會比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小，會計(jì)算角度的和與差，認(rèn)識度、分、秒，會進(jìn)行簡單換算。③了解角平分線及其性質(zhì)【1】（3）相交線與平行線注【1】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。①了解補(bǔ)角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等。②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點(diǎn)到直線距離的意義。③知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。④了解線段垂直平分線及其性質(zhì)【1】。⑤知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)。⑥知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線,會用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。⑦體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。（4）三角形①了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。②探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。③了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件。④了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)【2】和一個(gè)三角形是等腰三角形的條件［3］；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)［4］和一個(gè)三角形是直角三角形的條件［5］⑥體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會運(yùn)用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。（5）四邊形①探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。②掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。第四部分課程實(shí)施建議第一學(xué)段（1～3年級）教學(xué)建議數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者；要根據(jù)學(xué)生的具體情況，對教材進(jìn)行再加工，有創(chuàng)造地設(shè)計(jì)教學(xué)過程；要正確認(rèn)識學(xué)生個(gè)體差異，因材施教，使每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展；要讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。