小學(xué)四年級奧數(shù)分類專項(xiàng)思維練習(xí)(15)整數(shù)中的推理問題(含答案)

小學(xué)四年級奧數(shù)專項(xiàng)練習(xí)（十五）整數(shù)中的推理問題（一）填空題1.在下邊的表格的每個(gè)空格內(nèi),填入一個(gè)整數(shù),使它恰好表示它上面的那個(gè)數(shù)字在第二行中出現(xiàn)的次數(shù),那么第二行中的五個(gè)數(shù)字依次是_______。012342.有30個(gè)2分硬幣和8個(gè)5分硬幣,這些硬幣值的總和正好是1元。用這些硬幣不能組成1元之內(nèi)的幣值是_______。3.a是一個(gè)自然數(shù),已知a與a+1的各位數(shù)字之和都能被7整除,那么這樣的自然數(shù)a最小是_______。4.有一個(gè)電話號(hào)碼是六位數(shù),其中左邊三位數(shù)字相同,右邊三個(gè)數(shù)字是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),六個(gè)數(shù)字之和恰好等于末尾的兩位數(shù).這個(gè)電話號(hào)碼是______。5.小明家住在一條小胡同里,各家號(hào)碼從1號(hào)連著排下去,全胡同所有家的號(hào)碼之和再減去小明家號(hào)碼后是60.小明家是_______號(hào)。6.女子足球賽,有甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì)參加,每兩隊(duì)都要賽一場,結(jié)果甲隊(duì)勝丁隊(duì),并且甲、乙、丙三隊(duì)勝的場數(shù)相同，則丁隊(duì)勝了_____場。7.某校五年級五個(gè)班各派一隊(duì)參加小足球比賽,每兩隊(duì)都要比賽一場,到現(xiàn)在為止,一班賽了4場,二班賽了3場,三班賽了2場,四班賽了1場,那么五班賽了______場。二、解答題8.某次考試滿分是100分，A,B,C,D,E5人參加了這次考試。A說:“我得了94分?！盉說:“我在5人中得分最高?！盋說:“我的得分是A和D的平均分?！盌說:“我的得分恰好是5人的平均分?！盓說:“我比C多得2分.并且5人中居第二?！眴?這5個(gè)人各得幾分?9.某商品的編號(hào)是一個(gè)三位數(shù),現(xiàn)有5個(gè)三位數(shù)874,765,123,364,925。其中每一個(gè)數(shù)與商品編號(hào),恰好在同一位上有一個(gè)相同的數(shù)字.求商品編號(hào)的位數(shù)?10.有100根火柴,甲、乙兩人輪流取火柴游戲,規(guī)定每人每次可取10根以內(nèi)(包括10根)的任何根火柴,以誰取完火柴使對手已無火柴可取者為勝。如果開始由甲先取，問誰一定能取勝?他怎樣取才能取走?整數(shù)中的推理問題（一）填空題1.在下邊的表格的每個(gè)空格內(nèi),填入一個(gè)整數(shù),使它恰好表示它上面的那個(gè)數(shù)字在第二行中出現(xiàn)的次數(shù),那么第二行中的五個(gè)數(shù)字依次是_______。01234答案：第二行五個(gè)數(shù)字依次應(yīng)填:2,1,2,0,0。解析：先考慮表格中最右邊4下面的填數(shù)。如果4下面填1,這表明第二行中必有1個(gè)4。由于4填在某數(shù)的下面,該數(shù)在第二行中就必須出現(xiàn)4次,所以4必須填在1的下面。這樣0,2,3下面也都是1,但第二行中并沒有出現(xiàn)這些數(shù),所以不能滿足要求。同樣可推知,在4下面不能填大于1的數(shù),所以4下面應(yīng)該填0。再看3下面的填數(shù),如果在3下面填1,那么第二行中有一個(gè)3,而且1下面已不能填0,所以第二行中最多有兩個(gè)0,從而3不能填在0的下面。如果3填在1下面,則0和2下面都必須填1.但2下面填1,說明第二行中有一個(gè)2,矛盾.如果3填在2下面,那么第二行中必須有三個(gè)2,這是不可能的。綜上所述,3下面不能填1,當(dāng)然也不能填大于1的數(shù),所以也必須填0。如果第二行中再有一格填0,那么就出現(xiàn)三個(gè)0.這樣,在第一行的0下面空格中要填3,從而第一行中3下面就不能是0。這與上面矛盾.同樣可推知第二行不能有四個(gè)0,所以第二行中只能有兩個(gè)0,就是說在第一行的0下面填2。再看第一行中剩下的1與2下面的填數(shù)。若在1下面填2,第2行必有兩個(gè)1,這不可能,所以1下面必須填1。最后我們看到第一行的2下面必須填2。綜上所述,第二行五個(gè)數(shù)字依次應(yīng)填2,1,2,0,0。2.有30個(gè)2分硬幣和8個(gè)5分硬幣,這些硬幣值的總和正好是1元。用這些硬幣不能組成1元之內(nèi)的幣值是_______。答案：1分、3分、97分和99分四種。解析：因?yàn)橛矌庞?分、5分兩種,顯然不能組成1分和3分幣值。同時(shí)根據(jù)硬幣的總額為1元=100分的條件可知,也不可能組成100-1=99(分)和100-3=97(分)幣值。因此,用這些硬幣不能組成1元之內(nèi)的幣值是1分、3分、97分和99分。3.a是一個(gè)自然數(shù),已知a與a+1的各位數(shù)字之和都能被7整除,那么這樣的自然數(shù)a最小是_______。答案：最小a是69999。解析：根據(jù)題意,a+1必須在a的基礎(chǔ)上進(jìn)位,不然a和a+1的各位數(shù)字之和就成為兩個(gè)相鄰的自然數(shù),顯然不可能同時(shí)被7整除,這樣a的個(gè)位數(shù)字只能是9,而a+1的個(gè)位數(shù)字必然是0。首先,a+1不會(huì)是兩位數(shù),因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字是0,各位數(shù)字之和能被7整除的兩位數(shù)只有70;而69的各位數(shù)字之和不能被7整除。其次,考慮a+1是三位數(shù),此處B只能是0,不然a的各位數(shù)字之和一定是A+(B-1)+9=A+B+8,而a+1的各位數(shù)字之和是A+B,這兩個(gè)數(shù)字和不會(huì)同時(shí)被7整除.當(dāng)B是0時(shí),A只能是7,即a+1等于700,但a等于699,各位數(shù)字之和不能被7整除,說明a+1不能是三位數(shù)。采用類似的辦法可知,a+1不會(huì)是四位數(shù)。說明a+1至少是五位數(shù),而且末尾四位也必須都是0,即a+1至少是五位數(shù),而且末尾四位也必須都是0,即a+1=70000,此時(shí)a=69999.均滿足要求,說明符合條件的最小a是69999。4.有一個(gè)電話號(hào)碼是六位數(shù),其中左邊三位數(shù)字相同,右邊三個(gè)數(shù)字是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),六個(gè)數(shù)字之和恰好等于末尾的兩位數(shù).這個(gè)電話號(hào)碼是______。答案：電話號(hào)碼是555321。解析：設(shè)電話號(hào)碼為,其中b、c、d為連續(xù)自然數(shù),則因?yàn)閎、c、d為連續(xù)自然數(shù),所以d=c-1,或d=c+1。①若,則,從而顯然c只能為2,此時(shí)a=5,b=3,d=1.所求六位數(shù)為555321。②若,從而只有c=1,此時(shí)b=0,d=2,因?yàn)?不是自然數(shù),矛盾,這說明是不能成立的。所以,所求電話號(hào)碼是555321。5.小明家住在一條小胡同里,各家號(hào)碼從1號(hào)連著排下去,全胡同所有家的號(hào)碼之和再減去小明家號(hào)碼后是60.小明家是_______號(hào)。答案：小明家是6號(hào)。解析：依題意知,全胡同所有家的號(hào)碼之和一定大于60.據(jù)此估算如下:10家門牌號(hào)碼之和是55,不合題意；11家門牌號(hào)碼之和是66；12家門牌號(hào)嗎之和是78,不合題意。由此可見,胡同里應(yīng)該是11家,小明家的號(hào)碼應(yīng)是6號(hào)。6.女子足球賽,有甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì)參加,每兩隊(duì)都要賽一場,結(jié)果甲隊(duì)勝丁隊(duì),并且甲、乙、丙三隊(duì)勝的場數(shù)相同，則丁隊(duì)勝了_____場。答案：丁隊(duì)勝了0場。解析：4個(gè)隊(duì)每兩隊(duì)都要賽一場,每隊(duì)要賽3場,一共賽了(4×3÷2=)6場。已知甲、乙、丙三隊(duì)勝的場數(shù)相同。假設(shè)他們各勝1場,則丁隊(duì)要?jiǎng)?場，這不可能。因?yàn)槎￡?duì)已知敗給甲隊(duì)。所以甲、乙、丙三隊(duì)各勝2場，故知丁隊(duì)勝了0場。7.某校五年級五個(gè)班各派一隊(duì)參加小足球比賽,每兩隊(duì)都要比賽一場,到現(xiàn)在為止,一班賽了4場,二班賽了3場,三班賽了2場,四班賽了1場,那么五班賽了______場。答案：五班賽了2場。解析：一班賽了4場,這就是說,一班與二、三、四、五班各賽了1場。因此,二班、三班、四班除去與一班比賽之外分別還賽了2場。1場、0場.于是二班只能是與三班、五班各賽1場。所以,五班到現(xiàn)在為止共賽了2場。本題用圖形來表示更直觀.如右圖,一班、二班、三班、四班、五班分別用一個(gè)點(diǎn)表示,兩個(gè)點(diǎn)之間的連線表示他們之間進(jìn)行過比賽。（（1）（2）（3）（4）（5）二、解答題8.某次考試滿分是100分，A,B,C,D,E5人參加了這次考試。A說:“我得了94分?！盉說:“我在5人中得分最高。”C說:“我的得分是A和D的平均分。”D說:“我的得分恰好是5人的平均分?！盓說:“我比C多得2分.并且5人中居第二。”問:這5個(gè)人各得幾分?答案：A,B,C,D,E5人得分依次是94,98,95,96,97。解析：題目已告訴我們,B得分最高,E其次.現(xiàn)在要分析,A,B,D3人的得分誰多誰少。C是A和D的平均分,因此C是A與D之間的數(shù)。為了說明清楚起見,分三種情況來說:(1)A和D相等,C是它們的平均分,也與A、D相等,B和E都比它們得分多.D就不可能是5個(gè)人的平均分,與題目的條件不符合,因此這一情況不成立。(2)A比D得分多,C是它們的平均分,當(dāng)然也比D得分多,這樣一來,D是得分最少的,就不可能是5人平均分,因此這一情況也不成立。(3)D比A得分多.C是A和D的平均分,得分就比D少,比A多。也就是說A是得分最少的。A得94分,其他人得分就在95分至100分之間。A的得分94是偶數(shù),與D的平均分C的得分是整數(shù),D的得分也一定是偶數(shù),D只能是96或98分。如果D是98分,B和E中只能是99和100,而C的得分是(94+98)÷2=96.5個(gè)人的平均分將是(100+99+98+96+94)÷5=97.4。并不等于D的得分98,與題目條件不符合。因此D的得分是96分,C的得分是(96+94)÷2=95,E的得分是95+2=97。為了使5人平均分是D的得分96,B應(yīng)得98分。B,E,D,C,A5人得分依次是98,97,96,95,94。分情況討論,這是數(shù)學(xué)推理時(shí)常用的方法.這道例題對D的得分98和96進(jìn)行討論,排除與題目條件不符合的情況,縮小了考慮問題的范圍,逐漸求出正確答案。9.某商品的編號(hào)是一個(gè)三位數(shù),現(xiàn)有5個(gè)三位數(shù)874,765,123,364,925。其中每一個(gè)數(shù)與商品編號(hào),恰好在同一位上有一個(gè)相同的數(shù)字.求商品編號(hào)的位數(shù)?答案：商品編號(hào)是724。解析：每一個(gè)數(shù)與商品的編號(hào),恰好在同一位有一個(gè)相同的數(shù)字,5個(gè)數(shù)就出現(xiàn)5次相同,列出這5個(gè)數(shù)874765123364925這5次相同要分布在百位、十位、個(gè)位上.百位上5個(gè)數(shù)各不同,只能與商品編號(hào)的百位數(shù)出現(xiàn)一次相同。十位上有兩個(gè)6和兩個(gè)2；個(gè)位上有兩個(gè)4和兩個(gè)5,因此,十位和個(gè)位只能各出現(xiàn)兩次相同。分兩種情況:(1)商品編號(hào)的十位數(shù)字是6,這樣個(gè)位數(shù)字就不能是5和4,個(gè)位上就不能出現(xiàn)兩次相同。(2)商品編號(hào)的十位數(shù)字是2.這樣,個(gè)位數(shù)字就不能是3和5.商品編號(hào)的個(gè)位只能是4,在個(gè)位上恰好出現(xiàn)兩次相同。當(dāng)確定后兩位是24后,5個(gè)數(shù)中后兩位與24都不相同的只有第二個(gè)數(shù)765.商品編號(hào)的百位數(shù)只能是7，商品編號(hào)是724。10.有100根火柴,甲、乙兩人輪流取