2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗海拉蘇蒙古族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗海拉蘇蒙古族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1且＝，則a2012＝()A．2010 B．2011C．2012

D．2013參考答案：C略2.設(shè)有一個(gè)線性回歸直線方程為，則變量每增加一個(gè)單位時(shí)(

)A.平均增加1.5個(gè)單位

B.平均增加2個(gè)單位C.平均減少1.5個(gè)單位

D.平均減少2個(gè)單位參考答案：C略3.點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，若,,且，則的最大值為(

）

（A）2

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：D4.設(shè)，則三者的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求導(dǎo)數(shù)，把t=3代入求得導(dǎo)數(shù)值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由導(dǎo)數(shù)的意義可知物體在3秒末的瞬時(shí)速度是5米/秒，故選C6.已知函數(shù)在總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：B略7.如果不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．C．

D．或參考答案：C8.函數(shù)f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增函數(shù)

B．在(0，π)上遞增，在(π，2π)上遞減C．減函數(shù)

D．在(0，π)上遞減，在(0,2π)上遞增參考答案：A9.已知、是兩個(gè)不同平面，m為內(nèi)的一條直線，則“m∥”是“∥”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】m∥β不一定得到直線與平面平行，由此可判斷不充分，由面面平行的定義及性質(zhì)可判斷必要性.【詳解】α、β表示兩個(gè)不同的平面，直線m?α，m∥β，不一定得到直線與平面平行，還有一種情況可能是直線和平面相交，∴不滿足充分性；當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，由面面平行的定義及性質(zhì)可知：其中一個(gè)平面上的直線一定平行于另一個(gè)平面，一定存在m∥β，∴滿足必要性，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷和線面、面面平行的定義及性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面與平面平行的判定與性質(zhì)定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若鈍角三角形的三邊長是公差為1的等差數(shù)列，則最短邊的取值范圍是___________．參考答案：略12.若f（x）=x3﹣3x+m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：﹣2＜m＜2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，并且極小值小于0，極大值大于0，求解即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x3﹣3x+m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，極小值小于0，極大值大于0．由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=﹣1，所以函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1=1，x2=﹣1．由于x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）＞0；x∈（﹣1，1）時(shí)，f′（x）＜0；x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)的極小值f（1）=m﹣2和極大值f（﹣1）=m+2．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3﹣3x+m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解之得﹣2＜m＜2．故答案為：﹣2＜m＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力．13.某商場(chǎng)開展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，搖出的中獎(jiǎng)號(hào)碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎(jiǎng)的每位顧客從0～9這10個(gè)號(hào)碼中任意抽出六個(gè)組成一組，若顧客抽出的六個(gè)號(hào)碼中至少有5個(gè)與搖出的號(hào)碼相同（不計(jì)順序）即可得獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是_______．參考答案：14.參數(shù)方程所表示的曲線的普通方程為

．參考答案：略15.圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下的結(jié)果為

．參考答案：略16.已知函數(shù),若函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于x軸，則實(shí)數(shù)b的值是________．參考答案：-217.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是邊BC上異于C的一點(diǎn)，AD⊥C1D．（1）求證：AD⊥平面BCC1B1；（2）如果點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，求證：平面A1EB∥平面ADC1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）由于正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，得到AD⊥CC1又已知AD⊥C1D，利用線面垂直的判斷定理得到結(jié)論．（2）連結(jié)A1C，交AC1于O，連結(jié)OD，推導(dǎo)出OD∥A1B，由點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，可得BDEC1，即BE∥DC1，由BE∩A1B=B，DC1∩OD=D，即可證明平面A1EB∥平面ADC1．【解答】（滿分為14分）解：（1）在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD?平面ABC，∴AD⊥CC1．

…又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1內(nèi)，∴AD⊥平面BCC1B1．

…（2）連結(jié)A1C，交AC1于O，連結(jié)OD，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D在棱BC上，AD⊥C1D．平面C1AD⊥平面B1BCC1，∴D是BC中點(diǎn)，O是A1C中點(diǎn)，∴OD∥A1B，…∵點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，D是BC中點(diǎn)，∴BDEC1，∴四邊形BDEC1為平行四邊形，BE∥DC1，…∵BE∩A1B=B，DC1∩OD=D，且A1B，BE?平面A1EB，DC1，OD?平面ADC1，∴平面A1EB∥平面ADC1．…19.已知，函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值的最大值；（3）設(shè)函數(shù)，，求證：.參考答案：（1）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，恒有成立，而，故對(duì)，恒有成立，而，則滿足條件.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，.隨的變化，，的變化情況如下表：-+極小值所以的最小值..隨的變化，，的變化情況如下表：+-極大值所以的最大值為.（3）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.因?yàn)椋栽趨^(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，故.當(dāng)時(shí)，，由，解得（舍去）或.又，故時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以.綜上所述，對(duì)，恒成立.20.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請(qǐng)問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).21.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，＝1，＝2Sn(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：略22.（本小題