江蘇省徐州市睢寧縣高作中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省徐州市睢寧縣高作中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在如圖所示的程序框圖中，若輸出，則判斷框內(nèi)實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略2.已知全集U=R,集合P=｛x︱x2≤1｝,那么

A．(-∞,-1)

B．(1,+∞）

C．(-1，1)

D．（-∞，-1）∪(1，+∞）參考答案：D本題考查了集合的補(bǔ)集運算，容易題。因為集合，所以，故選D。3.在四邊形ABCD中，，，則（

）A．5

B．－5

C．－3

D．3參考答案：C4.（ex+2x）dx等于A.1

B.e-1

C.e

D.e+1參考答案：C本題主要考查了定積分的基礎(chǔ)運算，難度較小。5.將二項式的展開式按的降冪排列，若前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則該展開式中的指數(shù)是整數(shù)的項共有（▲）個。A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：A略6.已知函數(shù)f（x）=，若f(a)+f(1)=0,則實數(shù)a的值等于（）A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：A7.已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a7＝a6＋2a5，若存在兩項am，an使得＝4a1，則＋的最小值為()A．

B．C．

D．不存在參考答案：A8.已知函數(shù)，正項等比數(shù)列滿足=1，則（

）A．99

B．101

C．

D．參考答案：C略9.某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8．若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)至多是（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為Venn的問題，然后結(jié)合題意確定這三天都開車上班的職工人數(shù)至多幾人即可.【詳解】如圖所示，（a+b+c+x）表示周一開車上班的人數(shù)，（b+d+e+x）表示周二開車上班人數(shù)，（c+e+f+x）表示周三開車上班人數(shù)，x表示三天都開車上班的人數(shù)，則有：，即，即，當(dāng)b=c=e＝0時，x的最大值為6，即三天都開車上班的職工人數(shù)至多是6.【點睛】本題主要考查Venn圖的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充分必要條件D既不充分也不必要條件

參考答案：A當(dāng)時，直線：，直線：，則//；若//，則有，即，解之得，或，所以不能得到。故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（2x﹣1）dx=6（其中m＞1），則二項式（x﹣）m展開式中含x項的系數(shù)為

．參考答案：-3【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)微積分基本定理首先求出m的值，然后再根據(jù)二項式的通項公式求出m的值，問題得以解決．【解答】解：由于（2x﹣1）dx=（x2﹣x）|=m2﹣m﹣（1﹣1）=6，解得m=3或m=﹣2（舍去）∴（x﹣）3的通項公式為Tr+1=（﹣1）rC3r?x3﹣2r，令3﹣2r=1，求得r=1，故含x項的系數(shù)為﹣C31=﹣3．故答案為：﹣312.的展開式中常數(shù)項為 .（用數(shù)字表示）參考答案：【知識點】二項式定理

=，4-2k=0,k=2展開式中常數(shù)項為.【思路點撥】先求出通項再求常數(shù)。13.已知不等式組所表示的平面區(qū)域為,從中任取一點，則點橫坐標(biāo)大于2的概率為_____.參考答案：14.（6分）關(guān)于曲線C：x4﹣y3=1，給出下列四個結(jié)論：①曲線C是雙曲線；

②關(guān)于y軸對稱；③關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱；

④與x軸所圍成封閉圖形面積小于2．則其中正確結(jié)論的序號是．（注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：②考點： 曲線與方程．分析： 根據(jù)題意，依次分析4個命題：對于①：將曲線C的方程與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可得①錯誤；對于②：分析關(guān)于y軸對稱的兩個點（x，y）點（﹣x，y），是否都在曲線上，即可得②正確；對于③：分析關(guān)于原點對稱的兩個點（x，y）點（﹣x，﹣y），是否都在曲線上，即可得③錯誤，對于④：將曲線方程變形為y=，分析其與x軸所圍成的面積，即可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，依次分析4個命題：對于①：曲線C：x4﹣y3=1，不符合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，故不是雙曲線；①錯誤；對于②：若點（x，y）在曲線上，則有x4﹣y3=1，那么對于與點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點（﹣x，y），也有（﹣x）4﹣y3=1成立，則點（﹣x，y）也在曲線上，故曲線關(guān)于y軸對稱，②正確；對于③：若點（x，y）在曲線上，則有x4﹣y3=1，那么對于與點（x，y）關(guān)于原點對稱的點（﹣x，﹣y），（﹣x）4﹣（﹣y）3=1不成立，則點（﹣x，﹣y）不在曲線上，故曲線不關(guān)于原點對稱，③錯誤；對于④：曲線C：x4﹣y3=1，變形可得y=，分析可得其是開放性曲線，與x軸所圍成的面積無最大值，故④錯誤；故答案為②．點評： 本題考查曲線與方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)曲線的方程，分析曲線的幾何形狀與具有的幾何性質(zhì)．15.設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合A={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，則?UA=．參考答案：{1，4}【考點】1F：補(bǔ)集及其運算．【分析】求出集合A中的元素，從而求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：U={1，2，3，4}，A={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={x|1＜x＜4，x∈Z}={2，3}，則?UA={1，4}，故答案為：{1，4}．【點評】本題考查了集合的運算，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．16.已知圓C的圓必是拋物線的焦點。直線4x-3y-3=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=8，則圓C的方程為

。參考答案：17.已知函數(shù)，則函數(shù)的值為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=e﹣x+ax（a∈R）（1）討論f（x）的最值；（2）若a=0，求證：f（x）＞﹣x2+．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x）=﹣e﹣x+a，由a≤0，a＞0兩種情況分類討論，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能討論f（x）的最大值和最小值．（2）當(dāng)a=0時，f（x）=ex，設(shè)g（x）=，則g′（x）=﹣e﹣x+x，設(shè)h（x）=﹣e﹣x+x，則h′（x）=e﹣x+1＞0，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明f（x）＞﹣x2+．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=e﹣x+ax（a∈R），∴f′（x）=﹣e﹣x+a，①當(dāng)a≤0時，f′（x）＜0，∴f（x）在R上單調(diào)遞減，故f（x）不存在最值．②當(dāng)a＞0時，由f′（x）=0，得x=﹣lna，當(dāng)x變化時，f（x）與f′（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，﹣lna）﹣lna（﹣lna，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓極小值↑f（x）在（﹣∞，﹣lna）上單調(diào)減，在（﹣lna，+∞）上單調(diào)遞增，故f（x）的最小值為f（﹣lna）=a﹣alna．不存在最大值．綜上，當(dāng)a≤0時，f（x）不存在最大值和最小值；當(dāng)a＞0時，最小值為a﹣alna．不存在最大值．證明：（2）當(dāng)a=0時，f（x）=ex，設(shè)g（x）=，則g′（x）=﹣e﹣x+x，設(shè)h（x）=﹣e﹣x+x，則h′（x）=e﹣x+1＞0，∴g′（x）在R上單調(diào)增，∵，，∴存在唯一的，使得g′（x0）=0，當(dāng)x變化時，g（x）與g′（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，x0）x0（x0，+∞）g′（x）﹣0+g（x）↓極小值↑g（x）在（﹣∞，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）min=g（x0）=，由g′（x0）=0，得+x0=0，∴g（x0）=，∵x0∈（），∴g（x0）=＞=0，∴g（x）≥g（x0）＞0，∴，∴f（x）＞﹣x2+．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式、函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查考查推理論證能力、運算求解能力、抽象概括能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類與整合思想，是中檔題．19.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第局甲當(dāng)裁判.（I）求第局甲當(dāng)裁判的概率；（II）求前局中乙恰好當(dāng)次裁判概率.參考答案：20.（Ⅰ）求不等式|x﹣3|﹣2|x﹣1|≥﹣1的解集；（Ⅱ）已知a，b∈R*，a+b=1，求證：（a+）2+（b+）2≥．參考答案：【考點】基本不等式；絕對值不等式的解法；不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用絕對值的幾何意義，分類討論，即可求不等式|x﹣3|﹣2|x﹣1|≥﹣1的解集；（Ⅱ）利用基本不等式證明ab≤=，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：x＜1時，﹣x+3+2x﹣2≥﹣1，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x＜1；1≤x≤3時，﹣x+3﹣2x+2≥﹣1，∴x≤2，∴1≤x≤2；x＞3時，x﹣3﹣2x+2≥﹣1，∴x≤0，此時無解；∴不等式|x﹣3|﹣2|x﹣1|≥﹣1的解集是[﹣2，2]…（Ⅱ）證明：∵a，b∈R*，a+b=1，∴ab≤=，∴（a+）2+（b+）2=4+（a2+b2）+（+）=4+（1﹣2ab）+≥4+（1﹣2×）+=．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時不等式取等號．…21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形；三角形中的幾何計算．【專題】計算題．【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與b的關(guān)系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面積及sinC的值，利用三角形的面積公式得出ab的值，與a2+b2﹣ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可求出a與b的值；（2）利用正弦定理化簡sinB=2sinA，得到b=2a，與（1）得出的a2+b2﹣ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a與b的值，再由sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，又△ABC的面積等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，（4分）聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2；（6分）（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化為b=2a，（8分）聯(lián)立方程組，解得：，，又sinC=，則△ABC的面積．（10分）【點評】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點，連接BE，DE.（1）證明：平面，平面平面；（2）若，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】