福建省龍巖市永定縣僑育中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省龍巖市永定縣僑育中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.

21.已知直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,,則球的半徑為. A． B． C．

D．參考答案：C3.當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框圖如下：輸入，則，，則，輸出.故選B

4.圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期和振幅確定w和A的值，再代入特殊點(diǎn)可確定φ的一個(gè)值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，再進(jìn)行平移變換即可．【解答】解：由圖象可知函數(shù)的周期為π，振幅為1，所以函數(shù)的表達(dá)式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一個(gè)值為，故圖象中函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變．故選A．5.設(shè)x，y滿足的約束條件是，則z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C6.若函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=（）A．1 B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)的表達(dá)式，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=f（22﹣3×2+1）=f（﹣1）==．故選：C．7.為了得到的圖象，只需將的圖象

A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B略8.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四個(gè)模擬函數(shù)中，最合適這組數(shù)據(jù)的函數(shù)是（）A．v=log2t B． C． D．v=2t﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】觀察表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)隨著t的增加，數(shù)據(jù)v的遞增速度越來(lái)越快，可以從此變化趨勢(shì)上選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系．【解答】解：把t看作自變量，v看作其函數(shù)值，從表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)看，函數(shù)遞增的速度不斷加快對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)是對(duì)數(shù)型函數(shù)，其遞增速度不斷變慢B選項(xiàng)隨著t的增大v變小，故不能選D選項(xiàng)以一個(gè)恒定的幅度變化，其圖象是直線型的，符合本題的變化規(guī)律C選項(xiàng)是二次型，對(duì)比數(shù)據(jù)知，其最接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)故應(yīng)選C．10.如果，則使的x的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)田徑隊(duì)中有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣方法從全隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28人的樣本，其中男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取人．參考答案：16【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先求出樣本容量與總?cè)藬?shù)的比，在分層抽樣中，應(yīng)該按比例抽取，所以只需讓男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)乘以這個(gè)比值，即為男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取的人數(shù)．【解答】解：∵運(yùn)動(dòng)員總數(shù)有98人，樣本容量為28，樣本容量占總?cè)藬?shù)的∴男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取56×=16；故答案為16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽樣方法中的分層抽樣，關(guān)鍵是找到樣本容量與總?cè)藬?shù)的比．12.設(shè)x∈R，則函數(shù)f(x)=的最小值為

．參考答案：1313.已知，，若同時(shí)滿足條件：①或；②存在,使得.則的解集是

，的取值范圍是_______.參考答案：,14.設(shè)函數(shù)的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的是（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象C．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于①把代入函數(shù)表達(dá)式，判斷函數(shù)是否取得最值即可判斷正誤；對(duì)于②把x=代入函數(shù)表達(dá)式，判斷函數(shù)是否取得0，即可判斷正誤；對(duì)于③求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，判斷正誤；對(duì)于④通過(guò)函數(shù)圖象的周期變換，即可判斷正誤．【解答】解：①因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)f（x）=3sin（2×﹣）=3sin=﹣3，所以①正確；②因?yàn)閤=時(shí)，函數(shù)f（x）=3sin（2×﹣）=3sinπ=0，所以②正確；③因?yàn)?2kπ≤2kπ+，即x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）在區(qū)間內(nèi)不是減函數(shù)，故不正確；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3sin（2x﹣），故不正確．故答案為：①②．15.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，則sinC＝________.參考答案：116.已知，則x=

（用反正弦表示）參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】本題是一個(gè)知道三角函數(shù)值及角的取值范圍，求角的問(wèn)題，由于本題中所涉及的角不是一個(gè)特殊角，故需要用反三角函數(shù)表示出答案【解答】解：由于arcsin表示上正弦值等于的一個(gè)銳角，由，則x=，故答案為：．17.在△ABC中，已知，則AB的長(zhǎng)為▲．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)f(x)的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）；（2）[1,2].【詳解】（1）,.（2）由（1）,,∴函數(shù)的值域?yàn)閇1，2].19.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝{x|－2≤x≤5}，當(dāng)B＝時(shí)，由m＋1>2m－1，解得m<2.當(dāng)B≠時(shí)，則解得2≤m≤3.綜上可知，m∈(－∞，3]．20.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合A，再根據(jù)A∩B=[0，3]，即可求得m的值．（2）先求CRB，再根據(jù)A?CRB，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，∴A={x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∵A∩B=[0，3]，∴m﹣2=0，即m=2，此時(shí)B={x|0≤x≤4}，滿足條件A∩B=[0，3]．（2）∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}．∴?RB={x|x＞m+2或x＜m﹣2}，要使A??RB，則3＜m﹣2或﹣1＞m+2，解得m＞5或m＜﹣3，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．21.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間（Ⅱ）求不等式參考答案：（1）周期2（2）略22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定