廣東省揭陽市第三中學高一數(shù)學理測試題含解析

廣東省揭陽市第三中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知和都是銳角，且，，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.已知=（1，2），=（﹣3，2），k+與﹣3平行，則k的值為（）A．3 B． C． D．﹣參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標運算即可求出．【解答】解：=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），∵k+與﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），∴k=﹣，故選：D．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．4.的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.從某電視塔的正東方向的A處，測得塔頂仰角是60°，從電視塔的西偏南30°的B處，測得塔頂仰角為45°，A、B間距離為35m，則此電視塔的高度是（） A．5m B．10m C．m D．35m參考答案： A【考點】解三角形的實際應(yīng)用． 【分析】作出圖形，利用余弦定理求解即可． 【解答】解：設(shè)此電視塔的高度是x，則如圖所示， AC=，∠BCA=150°，AB=35m， ∴cos150°=， ∴x=5． 故選A． 【點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查余弦定理的運用，比較基礎(chǔ)．6.下列命題正確的是（

）A．單位向量都相等

B．若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量（

）C．，則

D．若與是單位向量，則參考答案：C

解析：單位向量僅僅長度相等而已，方向也許不同；當時，與可以為任意向量；

，即對角線相等，此時為矩形，鄰邊垂直；還要考慮夾角7.設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列條件能使n⊥α成立的是()A．α⊥β，n?β

B．α⊥β，n⊥βC．α⊥β，n∥β

D．m∥α，n⊥m參考答案：B8.線段在平面內(nèi)，則直線與平面的位置關(guān)系是

A、

B、

C、由線段的長短而定

D、以上都不對參考答案：A略9.函數(shù)的定義域是（

）． A．(－∞,－1) B．(1,+∞) C．(－1,1)∪(1,+∞) D．(－∞,+∞)參考答案：C解：根據(jù)題意，使有意義，應(yīng)滿足，解可得．故選．10.（5分）在空間直角坐標系Oxyz中，點A（﹣3，﹣4，5）關(guān)于平面xOz的對稱點的坐標為（） A． （3，﹣4，5） B． （﹣3，﹣4，﹣5） C． （3，﹣4，﹣5） D． （﹣3，4，5）參考答案：D考點： 空間中的點的坐標．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，空間直角坐標系中，點A（x，y，z）關(guān)于平面xOz對稱點的坐標為（x，﹣y，z），直接寫出對稱點的坐標即可．解答： 空間直角坐標系O﹣xyz中，點A（﹣3，﹣4，5）關(guān)于平面xOz的對稱點的坐標是（﹣3，4，5）．故選：D．點評： 本題考查了空間直角坐標系中點關(guān)于坐標平面的對稱問題，是檢查出題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,是不共線的兩個單位向量，,,若,則k=______；若對任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為______參考答案：

【分析】根據(jù)向量平行可列方程解得;先根據(jù)向量數(shù)量積探求的值，再根據(jù)向量投影公式可得結(jié)果.【詳解】因為，是不共線的兩個單位向量，所以由題意得,對任意的恒成立，所以所以在上的投影為.12.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)13.已知函數(shù)若，則的值為

.參考答案：214.已知,則=

.

(用t表示)參考答案：;

15.（5分）log93+（）=

．參考答案：2考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)與對數(shù)的運算法則即可得出．解答： 原式===2．故答案為：2．點評： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）已知y=f（x）為奇函數(shù)，當x≥0時f（x）=x（1﹣x），則當x≤0時，則f（x）=

．參考答案：x（1+x）考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 由f（x）為奇函數(shù)且x＞0時，f（x）=x（1﹣x），設(shè)x＜0則有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）．解答： ∵x＞0時，f（x）=x（1﹣x），∴當x＜0時，﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）（1+x）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x（1+x））=x（1+x），即x＜0時，f（x）=x（1+x），故答案為：x（1+x）點評： 本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式，要注意求哪區(qū)間上的解析式，要在哪區(qū)間上取變量．17.（4分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）﹣2必過定點

．參考答案：（2，﹣2）考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點的坐標．解答： 令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函數(shù)的圖象過點（2，﹣2），故答案為（2，﹣2）．點評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象過定點問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）滿足f（2x﹣1）=4x，求f（﹣1）值和f（x﹣1）解析式．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知的f（2x﹣1）=4x，令2x﹣1=t換元，求得f（t），則函數(shù)f（x）的解析式可求，則f（﹣1）值和f（x﹣1）解析式可求．解答： 解：由f（2x﹣1）=4x，令2x﹣1=t，得，∴f（t）=4×=2t+2．故f（x）=2x+2．則f（﹣1）=2×（﹣1）+2=0；f（x﹣1）=2（x﹣1）+2=2x．點評： 本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了換元法求函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)題．19.計算下列各題:(1)已知

，求的值.

高考資源網(wǎng)(2)已知，求的值.參考答案：(1)23

(2)1略20.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)設(shè)PA＝1，以A為原點，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因為·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因為|cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.21.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（1）0（2）最小正周期π，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為【分析】（1）直接代入數(shù)據(jù)計算得到答案.（2）化簡得到，再計算周期和單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1）（2）所以的最小正周期.令，解得所以單調(diào)增區(qū)間為【點睛】本題考查了三角函數(shù)求值，三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間，意在考查學生對于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運用.22.（本小題