河北省唐山市豐潤縣石各莊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省唐山市豐潤縣石各莊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記集合,M=,將M中的元素按從大到小排列，則第2013個數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.若在區(qū)間上有極值點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知數(shù)列{an}，an≥0，a1＝0，an＋12＋an＋1－1＝an2(n∈N*)．對于任意的正整數(shù)n，不等式t2－an2－3t－3an≤0恒成立，則正數(shù)t的最大值為(

)(A)1(B)2

(C)3

(D)6參考答案：C易證得數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，又t2－an2－3t－3an＝(t－an－3)(t＋an)≤0，t＋an>0，∴t≤an＋3恒成立，t≤(an＋3)min＝a1＋3＝3，∴tmax＝3.故選C.4.若正數(shù)滿足，則的最小值是(

)

A.

B.

C.

5

D.6參考答案：C由，可得，即，所以。則，選C.5.映射f：X→Y是定義域到值域的函數(shù)，則下面四個結(jié)論中正確的是A、Y中的元素不一定有原象 B、X中不同的元素在Y中有不同的象 C、Y可以是空集

D、以上結(jié)論都不對參考答案：D6.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．

7.已知實數(shù)

滿足>0，且，則xy取值的范圍是()A.

B．

C．

D．參考答案：D8.若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最小值為(

) A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最小值．解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）時，直線y=2x﹣z的截距最大，此時z最?。藭rz的最小值為z=0﹣2=﹣2，故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．9.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點(diǎn)至少有3對，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成，二面角的平面截該球面得圓N.若該球的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為

(A)

(B)

(c)

(D)參考答案：D本題主要考查了球的性質(zhì)和二面角的概念，難度較高。

球心與截面圓的圓心連線垂直于截面，如圖

由題意球半徑,圓M半徑為2，所以

又因為圓面M與圓面N成的二面角為60°，所以

則，所以圓N的半徑為，圓N的面積為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角600°的終邊上有一點(diǎn)，則a的值是_____________.參考答案：【分析】可根據(jù)在角的終邊上得出，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果【詳解】因為若角的終邊上有一點(diǎn)，所以，即，答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)，考查誘導(dǎo)公式，考查計算能力，是簡單題12.某社區(qū)有個家庭，其中高收入家庭戶，中等收入家庭戶，低收入家庭戶，為了調(diào)查購買力的某項指標(biāo)，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本，則中等收入家庭應(yīng)抽取的戶數(shù)是

.參考答案：48略13.橢圓的離心率為，橢圓與直線相交于點(diǎn)P、Q，且.求橢圓的方程.參考答案：.14.已知點(diǎn)O在二面角α－AB－β的棱上，點(diǎn)P在α內(nèi)，且∠POB＝45°．若對于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α－AB－β的取值范圍是_________．參考答案：答案：解析：若二面角α－AB－β的大小為銳角，則過點(diǎn)P向平面作垂線,設(shè)垂足為H.過H作AB的垂線交于C,連PC、CH、OH，則就是所求二面角的平面角.根據(jù)題意得，由于對于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥45°，∴，設(shè)PO=，則又∵∠POB＝45°，∴OC=PC=，而在中應(yīng)有PC>PH,∴顯然矛盾，故二面角α－AB－β的大小不可能為銳角。即二面角的范圍是。若二面角α－AB－β的大小為直角或鈍角，則由于∠POB＝45°，結(jié)合圖形容易判斷對于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥45°。即二面角的范圍是。【高考考點(diǎn)】二面角的求法及簡單的推理判斷能力【易錯點(diǎn)】：畫不出相應(yīng)的圖形，從而亂判斷?！緜淇继崾尽浚簾o論解析幾何還是立體幾何，借助于圖形是我們解決問題的一個重要的方法，它可以將問題直觀化，從而有助于問題的解決。15.若集合，且，則實數(shù)的值為___________.參考答案：4略16.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線過橢圓和橢圓（）的交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是

參考答案：

①-②可得：17.如圖，正方體中，E,F分別為棱上除端點(diǎn)以外的兩點(diǎn).已知下列判斷：①；②上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)E的位置有關(guān)，與點(diǎn)F的位置無關(guān).其中正確判斷的為（只要求填寫序號）：參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖1，在邊長為4的菱形中，，于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）判斷在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）不存在.試題分析：（1）分析題意可證得，，再由線面垂直的判定即可得證；（2）根據(jù)題意，以，，分別為軸，軸和軸，從而可求得平面的一個法向量與平面的一個法向量，從而求解；（3）首先假設(shè)存在，設(shè)平面的一個法向量為，從而可以建立關(guān)于的方程，通過方程解的情況即可求解.試題解析：（1）∵，，∴，又∵，，∴平面，∴，又∵，，∴平面；（2）∵平面，，∴以，，分別為軸，軸和軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，易知，則，，，，∴，，考點(diǎn)：1.線面垂直的判定；2.空間向量求空間角.19.五一節(jié)期間，某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券．（假定指針等可能地停在任一位置,指針落在區(qū)域的邊界時，重新轉(zhuǎn)一次）指針?biāo)诘膮^(qū)域及對應(yīng)的返劵金額見右下表．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．（1）已知顧客甲消費(fèi)后獲得次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的概率為，每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)為顧客甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù)，的數(shù)學(xué)期望，方差.求、的值；（2）顧客乙消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元)．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）分布列見解析，.

（1）依題意知，服從二項分布∴--------------------------1分又------------------2分聯(lián)立解得：---------------------------------------4分（2）設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C.則.由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次.隨機(jī)變量的可能值為0，30，60，90，120.----------------------------------5分

-----------------10分所以，隨機(jī)變量的分布列為：

0306090120其數(shù)學(xué)期望-----------------12分考點(diǎn)：二項分布、分布列、期望．20.已知，函數(shù)，，.（Ⅰ）當(dāng)時,求函數(shù)在點(diǎn)的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在的極值;（Ⅲ）若在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)，使成立，求正實數(shù)的取值范圍．

參考答案：由求導(dǎo)得，.（Ⅰ）當(dāng)時,,所以在點(diǎn)的切線方程是（Ⅱ）令,(1)當(dāng)即時(-1,0)0+0-0+↗極大值↘極小值↗故的極大值是;極小值是;(2)當(dāng)即時在上遞增,在上遞減,所以的極大值為,無極小值.（Ⅲ）設(shè)

.對求導(dǎo)，得，因為，，所以，在區(qū)間上為增函數(shù)，則.依題意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正實數(shù)的取值范圍是.

略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在原點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，．

………………2分由，得曲線在原點(diǎn)處的切線方程是．……3分

（Ⅱ）．

………………4分①當(dāng)時，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

……5分當(dāng)，．②當(dāng)時，令，得，，與的情況如下：↘↗↘

故的單調(diào)減區(qū)間是，；單調(diào)增區(qū)間是．………7分③當(dāng)時，與的情況如下：↗↘↗

所以的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，時不合題意．

……10分

當(dāng)時，由（Ⅱ）得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在上存在最大值．設(shè)為的零點(diǎn)，易知，且．從而時，；時，．若在上存在最小值，必有，解得．所以時，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是．12分

當(dāng)時，由（Ⅱ）得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在上存在最小值．若在上存在最大值，必有，解得，或．所以時，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是．

綜上，的取值范圍是．

………………14分22.據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制．（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價y（萬元/平方米）與月份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），政府若不調(diào)控，依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價；（2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中，隨機(jī)抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：，（說明：以上數(shù)據(jù)為3月至7月的數(shù)據(jù)）回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；頻率分布折線圖、密度曲線．【分析】（Ⅰ）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，即可預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價；（Ⅱ）X的取值為1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列