北京鐵路職工子弟第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

北京鐵路職工子弟第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若曲線上存在使得,則的取值范圍是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A2.已知集合M＝｛|｝，N＝｛｝，則MN＝

（

）

A．?

B．{|31}

C．｛|>1｝

D．{|31或<0}

參考答案：C略3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中m是實(shí)數(shù)，

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.點(diǎn)M，N是圓上的不同兩點(diǎn)，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線對(duì)稱，則該圓的半徑等于A．

B．

C.1

D．3參考答案：D圓x2+y2+kx+2y-4=0的圓心坐標(biāo)為（，

因?yàn)辄c(diǎn)M，N在圓x2+y2+kx+2y-4=0上，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線l：x-y+1=0對(duì)稱，

所以直線l：x-y+1=0經(jīng)過(guò)圓心，

所以．

所以圓的方程為：x2+y2+4x+2y-4=0，圓的半徑為：故選：C．

5.2020年?yáng)|京夏季奧運(yùn)會(huì)將設(shè)置4×100米男女混合泳接力這一新的比賽項(xiàng)目，比賽的規(guī)則是：每個(gè)參賽國(guó)家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員比賽，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由一名運(yùn)動(dòng)員完成，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員都要出場(chǎng).現(xiàn)在中國(guó)隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單，其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳，男運(yùn)動(dòng)員乙只能承擔(dān)蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名運(yùn)動(dòng)員則四種泳姿都可以上，那么中國(guó)隊(duì)共有（

）種布陣的方式.A．6

B．12

C．24

D．144參考答案：A6.若sinθ+cosθ=﹣1，則θ是第幾象限角(

)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角參考答案：C考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；象限角、軸線角．專題：三角函數(shù)的求值．分析：化簡(jiǎn)已知等式可得sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣1，由同角的三角函數(shù)關(guān)系式，及二倍角公式即可求解．解答： 解：∵sinθ+cosθ=﹣1，∴sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣1，∴若θ是第一象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=sin2θ+cos2θ=1，不正確；若θ是第二象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=sin2θ﹣cos2θ=﹣cos2θ≠﹣1，不正確；若θ是第三象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣sin2θ﹣cos2θ=﹣1，正確；若θ是第四象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣sin2θ+cos2θ=cos2θ≠﹣1，不正確；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為,(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是()A．75,25

B．75,16C．60,25

D．60,16參考答案：D8.已知，是虛數(shù)單位，是純虛數(shù)，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知f（x）=x2+（sinθ﹣cosθ）x+sinθ（θ∈R）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則sin2θ+cos2θ的值為(

)A． B．2 C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正弦．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】依題意，f（﹣x）=f（x），于是可得sinθ﹣cosθ=0，利用二倍角公式即可求得sin2θ+cos2θ的值．【解答】解：∵f（x）=x2+（sinθ﹣cosθ）x+sinθ（θ∈R）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴y=f（x）為偶函數(shù)，即f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）2+（sinθ﹣cosθ）（﹣x）+sinθ=x2+（sinθ﹣cosθ）x+sinθ，∴sinθ﹣cosθ=0，即sinθ=cosθ，∴sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+2cos2θ﹣1=2sin2θ+2cos2θ﹣1=2﹣1=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，突出考查二倍角的正弦與余弦，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于中檔題．10.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作,i為虛數(shù)單位，若z=1+i,則

（A）

（B）

（C）

（D)3參考答案：A

本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)概念以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算等，難度較小。由于z=1+i，則（1+z）·=（1+1+i）（1－i）=（2+i）（1－i）=3－i，故選A；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖4，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則

．參考答案：18設(shè)，則，=.12.等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為。已知+-=0，=38,則m=_______參考答案：10解析：由+-=0得到。13.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm）后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖甲所示，在這20人中，記身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］內(nèi)的人數(shù)依次為，圖乙是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是

，圖乙輸出的S的值為

參考答案：甲，18.14.已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是

。參考答案：答案：215.

如圖所示，圓的割線交圓于、兩點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心．已知，，．則圓的半徑．參考答案：8試題分析：由題可知，，設(shè)圓的半徑為R，則，，由割線定理得，即，解得；考點(diǎn)：割線定理16.已知為正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上的最大值為，則在上的最小值為

．參考答案：略17.（5分）定義函數(shù)y=f（x），x∈I，若存在常數(shù)M，對(duì)于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，則稱函數(shù)f（x）在I上的“均值”為M，已知f（x）=log2x，x∈，則函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”為．參考答案：1007【考點(diǎn)】：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；函數(shù)的值．【專題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：f（x）=log2x，x∈，是單調(diào)增函數(shù)，利用定義，即可求出函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”解：f（x）=log2x，x∈，是單調(diào)增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”為M=（log21+log222014）=1007，故答案為：1007．【點(diǎn)評(píng)】：此題主要應(yīng)用新定義的方式考查平均值不等式在函數(shù)中的應(yīng)用．對(duì)于新定義的問(wèn)題，需要認(rèn)真分析定義內(nèi)容，切記不可偏離題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列。求數(shù)列的通項(xiàng)；求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）（舍）

（2）由等比數(shù)列求和公式，略19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）記得內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊為，若求的值．參考答案：解：（Ⅰ）已知函數(shù)…………2分，……………2分所以的最小正周期為；…………2分（Ⅱ）中，，…1分即，所以………2分由余弦定理得：…………2分經(jīng)檢驗(yàn)均合適.……………1分20.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：解：（1）連接與交于點(diǎn)，連接因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn).

所以

又平面，平面所以平面--------------------------------------------------------8分（2）由于點(diǎn)到平面的距離為1

故三棱錐的體積--------21.已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn.（1）若對(duì)任意的，，，組成公差為4的等差數(shù)列，且，求；（2）若數(shù)列是公比為q（q≠－1）的等比數(shù)列，a為常數(shù)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為.參考答案：解：（1）因?yàn)?，，成公差?的等差數(shù)列，所以，（），所以，，，……，，是公差為4的等差數(shù)列，且，又因?yàn)?，所以?）因?yàn)椋?，①所以，②?①，得，③（i）充分性：因?yàn)椋?，，，代入③式，得，因?yàn)椋?，所以，，所以為等比?shù)列，（ii）必要性：設(shè)的公比為，則由③得，整理得，此式為關(guān)于的恒等式，若，則左邊=0，右邊=-1，矛盾：若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，所以.由（i）、（ii）可知，數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件.

22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），直線x+y=0與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣，1），點(diǎn)A是橢圓C上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交橢圓C于點(diǎn)B，連接BF2，AF2（1）求橢圓C的方程；（2）求△ABF2的內(nèi)切圓的最大周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得c=，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合隱含條件求得a2=4，b2=2．則橢圓方程可求；（2）設(shè)出AB所在直線方程x=ty﹣，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B的縱坐標(biāo)的和與積，求出|y1﹣y2|取最大值時(shí)的t值，得到A的坐標(biāo)，由圓心到三邊的距離相等求得最大內(nèi)切圓的半徑，則答案可求．【解答】解：（1）由題意得，c=，由點(diǎn)（﹣，1）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上，得，①又a2