廣東省陽江市陽春春城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

廣東省陽江市陽春春城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.過點（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（A）2x+y-3=0

（B）2x-y-3=0

（C）4x-y-3=0

（D）4x+y-3=0

參考答案：A由圖象可知，是一個切點，所以代入選項知，不成立，排除。又直線的斜率為負，所以排除C，選A.設(shè)切線的斜率為，則切線方程為，即3.過點作圓的兩條切線，，為切點，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D設(shè)切線斜率為，則切線方程為，即，圓心到直線的距離，即，所以，，,所以，選D4.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)的“新駐點”分別為，則的大小關(guān)系為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)，其中，則的值為（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B6.某班40名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計平均分為80分，方差為70，后來發(fā)現(xiàn)有兩名同學(xué)的成績有誤，甲實得80分卻記為60分，乙實得70分卻記為90分，則更正后的方差為Ａ、60Ｂ、70Ｃ、75Ｄ、80參考答案：答案：A7.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值（

）．A.恒為正數(shù) B.恒為負數(shù)

C.恒為0

D.可正可負參考答案：A略8.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)相等，求出m的值，再利用平均數(shù)相等，求出n的值即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖，得；乙的中位數(shù)是33，∴甲的中位數(shù)也是33，即m=3；甲的平均數(shù)是=（27+39+33）=33，乙的平均數(shù)是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故選：D．9.現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在四塊里各種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為

（

）

A．96

B．84

C．60

D．48參考答案：D10.在公差為的等差數(shù)列中,成等比數(shù)列,則

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：根據(jù)題意，有

，解得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線x﹣2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】由圓心在直線x﹣2y=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，由弦長的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：設(shè)圓心為（2t，t），半徑為r=|2t|，∵圓C截x軸所得弦的長為2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圓C與y軸的正半軸相切，∴t=﹣1不符合題意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【點評】此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．12.若直線既是曲線的切線,又是曲線的切線,則b=_____________.參考答案：設(shè)直線,與曲線相切于點,則的方程為,設(shè)與曲線相切于點則的方程為所以解得,,所以設(shè)與曲線相切于點,即,即.13.已知等比數(shù)列的公比為2，前項和為．記數(shù)列的前項和為，且滿足，則=

▲

．參考答案：，所以，故=3．

14.設(shè)數(shù)列的前項和為.若，則

.參考答案：121因為?，當(dāng)時，當(dāng)時，?，由?-?得，即，又因為，所以數(shù)列是等比數(shù)列，首項，公比，所以。

15.二項式的展開式中第四項的系數(shù)為

．參考答案：-80略16.若（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則=

．參考答案：-2【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由通項公式可得：Tr+1=（﹣2x）r=（﹣2）rxr，分別令r=3，r=2，即可得出．【解答】解：由通項公式可得：Tr+1=（﹣2x）r=（﹣2）rxr，令r=3，則a3==﹣80；令r=2，則a2==40．∴==﹣2．故答案為：-2．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，an+1=2Sn+2（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，數(shù)列{}的前n項和為Tn，試證明：Tn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的項和和之間的關(guān)系，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）bn==，=，累加即可求數(shù)列{}的前n項和為Tn【解答】解：（1）由題意得an+1=2Sn+2，an=2Sn﹣1+2，（n≥2），兩式相減得an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，則an+1=3an，n≥2，所以當(dāng)n≥2時，{an}是以3為公比的等比數(shù)列．因為a2=2S1+2=4+2=6，滿足對任意正整數(shù)成立{an}是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}的通項公式；an=2×3n﹣1（2）證明：bn==，=，Tn=×[+…+]=＜．19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(其中為在點處的導(dǎo)數(shù)，c為常數(shù))．(I)求的值。(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(III)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間[-3,2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）設(shè)=則：

………..2

=

解得

……………….4（Ⅱ）

………620.已知橢圓經(jīng)過點，離心率.（1）求的方程；（2）設(shè)直線經(jīng)過點且與相交于兩點（異于點），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明：為定值.參考答案：（1）因為橢圓，經(jīng)過點，所以．又，所以，解得．故而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為，此時直線與橢圓相切，不符合題意．設(shè)直線的方程為，即，聯(lián)立，得．設(shè)，，則所以為定值，且定值為-1．21.17．（本題滿分1０分）已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸的正半軸，且焦點到準(zhǔn)線的距離為２，直線與拋物線Ｃ相交于Ａ，Ｂ兩點，若M（２，２）滿足，求直線的方程．參考答案：設(shè)拋物線方程為，則，拋物線方程為．由知M為線段AB的中點．設(shè)，當(dāng)直線斜率不存在時不滿足題意．故設(shè)直線