四川省成都市高新區(qū)大源學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市高新區(qū)大源學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由y=x，y=，x=2及x軸所圍成的平面圖形的面積是（）A．ln2+1 B．2﹣ln2 C．ln2﹣ D．ln2+參考答案：D【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】利用定積分的幾何意義，首先表示平面圖形，然后計(jì)算定積分．【解答】解：由題意，由y=x，y=，x=2及x軸所圍成的平面圖形如圖，其面積是；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的應(yīng)用；關(guān)鍵是將曲邊梯形的面積正確利用定積分表示，然后正確計(jì)算．2.已知變量，滿足則的取值范圍是（

）A． B． C．D．參考答案：B由約束條件作出可行域如圖所示：聯(lián)立，解得，即；聯(lián)立，解得，即.的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率.∵，∴的取值范圍是故選B.

3.f（x）=﹣+log2x的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理，要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值，得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到f（1）?f（2）＜0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是做出區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.設(shè)m,n，l表示不同直線,表示三個(gè)不同平面,則下列命題正確是

（

）A.若ml，n⊥l，則m∥n

B.若m⊥,m∥，則⊥

C.

若⊥,⊥，則∥

D.

若=m，=n，m∥n,則∥參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）滿足，則的解是(

)A．0＜x＜1 B．x＜1 C．x＞0 D．x＞1參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】先由條件，得到loga＞loga從而求出a的取值范圍，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)化簡(jiǎn)不等式為整式不等式即可求解．【解答】解：∵滿足，∴l(xiāng)oga＞loga?loga2＞loga3?0＜a＜1，則???x＞1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： 將復(fù)數(shù)z=的分母實(shí)數(shù)化，求得z=1+i，即可求得，從而可知答案．解答： 解：∵z====1+i，∴=1﹣i．∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，將復(fù)數(shù)z=的分母實(shí)數(shù)化是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.已知橢圓M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|＋|BN|＝A．4

B．8

C．12

D．16參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的定義;橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用.H5【答案解析】B

解析：如圖：MN的中點(diǎn)為Q，易得|QF2|＝|NB|，|QF1|＝|AN|，

∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=4，∴|AN|+|BN|=8．故選B．【思路點(diǎn)撥】畫出圖形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．8.已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）＝f（x）－x，且當(dāng)x∈（－∞，0]時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，則不等式f（2x－1）－f（x＋2）≥x－3的解集為A．（3，＋∞）B．[3，＋∞）C．（－∞，3]D．（－∞，3）參考答案：B9.已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè),則“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：4考點(diǎn)：周期性和對(duì)稱性因?yàn)?/p>

所以函數(shù)的周期為2．

所以

故答案為：412.計(jì)算__________參考答案：－2013.已知直線，則直線與的夾角的大小是．參考答案：14.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”大意為：有個(gè)圓柱形木頭，埋在墻壁中（如圖所示），不知道其大小，用鋸沿著面AB鋸掉裸露在外面的木頭，鋸口CD深1寸，鋸道AB長(zhǎng)度為1尺，問這塊圓柱形木料的直徑是__________．（注：1尺＝10寸）參考答案：26寸設(shè)圓柱形木料的半徑是，則，得，所以圓柱形木料的直徑是26寸．15.若方程組無解，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：±2【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)題意，若方程組無解，則直線ax+2y=3與直線2x+2y=2平行，由直線平行的判定方法分析可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程組無解，則直線ax+2y=3與直線2x+2y=2平行，則有a×a=2×2，且a×2≠2×3，即a2=4，a≠3，解可得a=±2，故答案為：±2．16.如右圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C上的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與NB是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

．參考答案：217.已知，，若偶函數(shù)滿足（其中m，n為常數(shù)），且最小值為1，則________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在內(nèi)，分別為角A，B，C所對(duì)的邊，a,b,c成等差數(shù)列，且a=2c。（1）求的值；（2）若，求b的值。參考答案：解：（1）因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，所以a+c=2b，

……2分

又，可得，

…………4分

所以，……6分（2）由（Ⅰ），所以，……8分因?yàn)椋?，……………?0分得.

…………12分略19.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集為{x|﹣1≤x≤2}．

（5分）（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|4，解此不等式得a﹣3或a5．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣3∪[5，+∞）

（10分）．20.（本題滿分16分）已知拋物線：，直線交此拋物線于不同的兩個(gè)點(diǎn)、．（1）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，證明為定值；（2）當(dāng)時(shí)，直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由；（3）記，如果直線過點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為．問是否存在一條直線和一個(gè)定點(diǎn)，使得點(diǎn)到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個(gè)定點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）過點(diǎn)與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，可知其斜率一定存在，設(shè)，其中（若時(shí)不合題意），由得，．………………4分注：本題可設(shè)，以下同．（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，其中（若時(shí)不合題意）．由得．，從而．………………6分假設(shè)直線過定點(diǎn)，則，從而，得，即，即過定點(diǎn)．………………8分當(dāng)直線的斜率不存在，設(shè)，代入得，，，從而，即，也過．綜上所述，當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)．………………10分（3）依題意直線的斜率存在且不為零，由（1）得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入得，即．…………12分設(shè)，則消得…………14分由拋物線的定義知存在直線，點(diǎn)，點(diǎn)到它們的距離相等．…………16分略21.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由得，所以.由條件可知，故.由，得，得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)，故，∴.22.如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合，已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－14x＋mn＝0的兩個(gè)根．(1)證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圓的半徑．參考答案：(1)連結(jié)DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB＝mn＝AE×AC，即＝.又∠DAE＝∠CAB，從而△ADE△ACB.因此∠ADE＝∠ACB.所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓．