福建省龍巖市漳平永福中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省龍巖市漳平永福中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，且．，則（）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】利用向量的加減法及數(shù)乘運(yùn)算用表示，再利用數(shù)量積的定義得解?！驹斀狻恳罁?jù)已知作出圖形如下：.所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加減法及數(shù)乘運(yùn)算，還考查了數(shù)量積的定義，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。2.參考答案：A3.“”是“為等腰三角形”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D4.函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，滿足f(x)＝f(4－x)．如果方程f(x)＝0恰有2011個(gè)實(shí)根，則所有這些實(shí)根之和為()A．0

B．2011

C．4022

D．8044參考答案：C5.已知變量x、y，滿足的最大值為

A．1

B． C．2

D．3參考答案：6.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，給出下列五個(gè)命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為；⑤。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．1參考答案：A7.如圖,在矩形區(qū)域ABCD的A,C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站,假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源,基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn),則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是（

） A． B．

C． D．參考答案：A略8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x－y

（

）

A．有最小值0．有最大值6

B．有最小值－2，有最大值3

C．有最小值3．有最大值6

D．有最小值－2，有最大值6參考答案：D9.設(shè)集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積等于

A．

B． C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，且，若一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐的所有面都相切，則四棱錐的體積是

.參考答案：2712.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，且，則△ABC的周長(zhǎng)取值范圍為__________________。參考答案：(4,6]由余弦定理得,整理得即a+b≤4當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2取等，又a+b>c=2,所以a+b+c

13.定義在R上的偶函數(shù)對(duì)任意的有，且當(dāng)[2，3]時(shí)，．若函數(shù)在(0，+∞)上有四個(gè)零點(diǎn)，則a的值為

．參考答案：14.在（1+x）5﹣（1+x）6的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：﹣10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：分別在（1+x）5﹣的展開式的通項(xiàng)Tr+1=C5rxr（1+x）6展開式的通項(xiàng)Tk+1=C6kxk，令r=3，k=3可求解答： 解：（1+x）5﹣的展開式的通項(xiàng)Tr+1=C5rxr令r=3可得，T4=C53x3的展開式的通項(xiàng)Tk+1=C6kxk，令k=3可得T4=C63x3∴含x3的項(xiàng)的系數(shù)是C53﹣C63=10﹣20=﹣10故答案為：﹣10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解指定的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題15.“”是“”的

．（填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”）參考答案：充分不必要條件16.是定義在實(shí)數(shù)有R上的奇函數(shù)，若x≥0時(shí)，，則______．參考答案：13.-1略17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且△ABC的面積為，則cosB=

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求證：當(dāng)時(shí)，；（3）如果，且，證明．參考答案：19.已知數(shù)列，，，．(1)求證：為等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；（2記數(shù)列的前項(xiàng)和為且,求．參考答案：（Ⅰ）由題意得，得．

且，，所以，且，所以為等比數(shù)列．

所以通項(xiàng)公式．

（Ⅱ）由，當(dāng)時(shí)，得；

當(dāng)時(shí)，，

①，

②

①-②得，即．

滿足上式，所以．

所以．

所以

． 略20.已知等比數(shù)列滿足.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.參考答案：解：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得①

由得②兩式作比可得，所以，

把代入②解得，所以.

（II）由（I）可得

易得數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，由等比數(shù)列求和公式可得.略21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，其左焦點(diǎn)F在直線l上．（1）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|＋|FB|的值；（2）求橢圓C的內(nèi)接矩形面積的最大值．參考答案：（1）將代入ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，得x2＋3y2＝48，即，因?yàn)閏2＝48－16＝32，所以F的坐標(biāo)為（，0），又因?yàn)镕在直線l上，所以．把直線l的參數(shù)方程代入x2＋3y2＝48，化簡(jiǎn)得t2－4t－8＝0，所以t1＋t2＝4，t1t2＝－8，所以．（2）由橢圓C的方程，可設(shè)橢圓C上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，4sinθ）（），所以內(nèi)接矩形的面積，當(dāng)時(shí)，面積S取得最大值．22.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若為數(shù)學(xué)的前n項(xiàng)和，求.參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；（2）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用;（3）一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)的和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后做差求解.試題解析：解（1）數(shù)列為等差