高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)(一)

PAGE1PAGE8第1頁(yè)共9頁(yè)高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)(一)多元函數(shù)微積分教學(xué)要求理解二元函數(shù)的概念，會(huì)求二元函數(shù)的定義域。熟練掌握求偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法；掌握復(fù)合函數(shù)的微分法和求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法。記住多元函數(shù)極值存在的必要條件，會(huì)運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法求解較簡(jiǎn)單的條件極值的應(yīng)用問(wèn)題。了解二重積分的定義及幾何意義S=5、熟練掌握在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分的方法。6、掌握求曲頂柱體體積和平面圖形的面積的方法。二、例題分析（一）填空題點(diǎn)（2，-1，2）關(guān)于y0z坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是_____________；答案：（-2，-1，2）。2、在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1（4，2，9）與點(diǎn)P2（-2，2，1）之間的距離|P1P2|=________________。3、二元函數(shù)Z=yx2+exy，則=____________。答案：e2+14、若z=，則Z’X（1，1）=____________，z’y（1，1）=_________。答案：2e22e2若Z=xln(x+y)，則=_______________。答案：-若z=f(x,y)可微，則微分dz=___________。答案：z=exy，則dz|（1，1）=_____________。答案：e(dx+dy)函數(shù)u=x3y2在點(diǎn)（1，1）處，當(dāng)x=0.02，y=-0.01時(shí)的全微分為_(kāi)____________。答案：0.049、f'x(x0,y0)=0,f'y(x0,y0)=0是f(x,y)在點(diǎn)（x0,y0）有極值的__________。答案：即非充分又非必要條件10、若二重積分的積分區(qū)域D是1≤x2+y2≤4，則_________。答案：3π11、若D是由X=-1，X=1，Y=-1，Y=1圍成的矩形區(qū)域，則_________。答案：4.12、若D是矩型區(qū)域{(x..y)|0≤x≤1.0≤y≤1}則_________。答案：313、二次積分代成先對(duì)X，后對(duì)y的二次積分為_(kāi)_______。答案：（二）、單項(xiàng)選擇題點(diǎn)（4，0，3）在空間直角坐標(biāo)系的位置在（）。A、y軸上B、xoy平面上C、xoz平面上D、第一掛限內(nèi)答案：C點(diǎn)（2，-3，-1）關(guān)于yoz坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（）。A、（-2，-3，-1）B、（2，-3，1）C、（12，3，1）D、（-2，3，1）答案：A3、在x軸上與點(diǎn)（3，2，1）的距離為3所有點(diǎn)為（）。A、（-1，0，0）B、（5，0，0）C、（1，0，0）D、（1，0，0）和（5，0，0）4、在z軸上點(diǎn)（0，0，z）與點(diǎn)p（-4，1，7）和點(diǎn)Q（3，5，-2）等距離，則z為（）。A、B、C、D、-答案：C5、若點(diǎn)（a,b,c）在xoy平面上，則（）。A、a=0B、b=0C、c=0D、a,b,c為0答案：C6、點(diǎn)（0，4，3）位于（）。A、xoy坐標(biāo)平面上B、xoz坐標(biāo)平面上C、yoz坐標(biāo)平面上D、x軸答案C7、若z=f(x,y),則()。A、B、C、D、答案：C8、若f(x,y)在(x0,y0)點(diǎn)有一階偏導(dǎo)數(shù)，則（）。A、f(x,y)在(x0,y0)必連續(xù)B、f(x,y)在(x0,y0)可微C、f(x,y0)在x=x0連續(xù)D、f’x(x,y0)在x=x0連續(xù)答案：C9、f’x(x,y),f’y(x,y)在(x0,y0)連續(xù)是f(x,y)在(x0,y0)可微的（）。A、必要條件B、充要條件C、充分條件D、既非充分也非必要條件答案：C10、若f’x(x0,y0),f’y(x0,y0)存在，則f(x,y)在點(diǎn)（x0,y0）（）。有定義B、一定不可微C、一定可微D、無(wú)定義答案：A11、若z=，則=()。A、eB、C、1D、0答案：A12、若z=exsiny，則dz=（）。A、ex(sinydx+cosydy)B、excosydxdyC、exsinydxD、excosydy答案：A13、若x=ln，則=（）。A、1B、exC、yexD、y答案：C14、若由方程ez-xyz=0確定隱函數(shù)z=z(x,y)則=（）。A、B、C、D、答案：B15、函數(shù)z=x4–3x+y在定義域內(nèi)（）。A、有兩個(gè)駐立B、有一個(gè)駐立C、無(wú)駐立D、有三個(gè)駐立答案：C16、函數(shù)z=x2+y2在點(diǎn)（0，0）處（）。A、有極大值B、有極小值C、無(wú)極值D、不取駐立答案：B17、二元函數(shù)z=5–x2–y2的極大值點(diǎn)是（）。A、（1，0）B、（0，1）C、（0，0）D、（1，1）答案：C18、二重積分=（）。A、e–1B、eC、(e–1)2D、e2答案：C19、若D是由y=x2,y=1圍成的平面區(qū)域，則=（）。A、2B、2C、D、2答案：C20、若D：x2+y2≤4，（y>0），則=（）。A、16B、4C、8D、2答案：D（三）解答題1、已知z=f(x2–y2)，求，。解：=2xf’=2x.f’’(x2–y2).(-2y)=-4xyf’’已知z=xy+xf(u),u=，求。解：=y+f(u)+x.f’(u).(-)=y+f(u)-f’(u)已知z=f(x2+y2)，且f可微，證明：證明：∴即4、z=sin(x2y),求dz。解：∴已知，求dz。解：原方程為zlnz–zlny–x=0設(shè)F(x,y,z)=zlnz–zlny–x∴6、已知，而x=sint,y=t3,求。解：==7、求函數(shù)z=x3+y3–3xy的極值。解：由極值存在的必要條件。令解之：，即駐點(diǎn)為（0，0）和（1，1）對(duì)于點(diǎn)（0，0）。因此B2-AC=9>0，故（0，0）不是極值點(diǎn)。對(duì)于（1，1），A=。因此B2–AC=（-3）2-6×6=-27<0故（1，1）為極小值點(diǎn)，極小值為。工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其出售價(jià)格分別為10元/件，9元/件。若生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x件、y件時(shí)，總費(fèi)用為400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)，問(wèn)甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量各為多少時(shí)，可使總利潤(rùn)最大？解：因?yàn)榭偫麧?rùn)L（x,y）=10x+9y-[400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)]=8x+6y–400–0.01(3x2+xy+3y2)L’x=8–0.01(6x+y)L’y=6–0.01(x+6y)令解得駐點(diǎn)（120，80）。由得B2–AC=-0.0035<0，且A<0?！帱c(diǎn)（120，80