2024年松二高一下期中試卷含答案

松江二中2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)考生注意：1.試卷共有21道題，滿分150分，考試時間120分鐘；2.本考試分設(shè)試卷和答題紙，試卷包括三部分；3.答題前，務(wù)必在答題紙上填寫姓名、班級和考號.作答必須涂或?qū)懺诖痤}紙上，在試卷上作答一律不得分.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.半徑為2且周長為6的扇形的面積是__________．2.設(shè)集合，，若，則取值范圍是________．3.已知向量，，且，則實數(shù)的值為_____．4.的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，則的形狀是________三角形．5.若，則__________.6.方程，的解為_______．7.不等式的解集是__________．8.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則____．9.菱形邊長為，，若為菱形內(nèi)任意一點（含邊界），則的最大值為______．10.若函數(shù)與的圖象交于兩點,則_______.11.設(shè)平面向量，，滿足：，，，，則的取值范圍是__________．12.記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對任意實數(shù)，滿足中元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，則的值是__________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是嚴(yán)格增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.14.若，且，則可以為（）A. B. C. D.15.已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，點P滿足，則△ACO與△CBP面積比為（）A.5:6 B.3:4 C.2:3 D.1:216.對任意兩個非零的平面向量，定義，若平面向量滿足，的夾角，且和都在集合中，則=（）A. B.1 C. D.三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須寫出必要的步驟.17.已知是坐標(biāo)原點，，（1）求向量在方向上的投影向量的坐標(biāo)和數(shù)量投影；（2）若，，，請判斷C、D、E三點是否共線，并說明理由.18.已知，，，.（1）求的值；（2）求值，并確定的大小.19.如圖，某避暑山莊為吸引游客，準(zhǔn)備在門前兩條小路OA和OB之間修建一處弓形花園，已知，弓形花園的弦長，記弓形花園的頂點為M，，設(shè).（1）將、用含有的關(guān)系式表示出來；（2）該山莊準(zhǔn)備在M點處修建噴泉，為獲取更好的觀景視野，如何設(shè)計OA、OB的長度，使得噴泉M與山莊O的距離最大？噴?M與山莊O的距離最大？20.已知函數(shù).（1）當(dāng)，時，求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)，時，設(shè)，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)，求解不等式；（3）當(dāng)，，時，若實數(shù)m，n，p使得對任意實數(shù)x恒成立，求的值.21.已知函數(shù)，且.（1）求的值，并求出的最小正周期（不需要說明理由）；（2）若，求的值域；（3）是否存在正整數(shù)，使得在區(qū)間內(nèi)恰有2025個零點，若存在，求由的值；若不存在，說明理由.松江二中2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)考生注意：1.試卷共有21道題，滿分150分，考試時間120分鐘；2.本考試分設(shè)試卷和答題紙，試卷包括三部分；3.答題前，務(wù)必在答題紙上填寫姓名、班級和考號.作答必須涂或?qū)懺诖痤}紙上，在試卷上作答一律不得分.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.半徑為2且周長為6的扇形的面積是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求得弧長，結(jié)合扇形的面積公式，即可求解.【詳解】設(shè)扇形的弧長為，由題意可得，即，又由扇形面積公式，可得扇形的面積為.故答案為：2.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】，故，得到答案.【詳解】，，，故.故答案為：3.已知向量，，且，則實數(shù)的值為_____．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)表示，即可求解【詳解】解：因為，所以，即，解得，故答案為：10.4.的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，則的形狀是________三角形．【答案】等腰【解析】【分析】由結(jié)合正弦定理可得，即，結(jié)合A、B范圍即可得到答案.【詳解】因為，由正弦定理，得，即，又，，所以，所以，即，所以是等腰三角形.故答案為：等腰【點睛】本題考查正弦定理判斷三角形形狀，涉及到兩角差的正弦公式，考查學(xué)生的邏輯推理能力，數(shù)學(xué)運算能力，是一道容易題.5.若，則__________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】依題意，，所以，，而為銳角，所以.故答案為：6.方程，的解為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求解作答.【詳解】依題意，，而，即，因此，解得，所以所求方程的解為.故答案為：7.不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)，判斷其單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得不等式.的解集.【詳解】由題意可設(shè)，定義域為，由于在都單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，且，故不等式的解集是，故答案為：8.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則____．【答案】【解析】【分析】由函數(shù)的圖象，求得，得到，再由，求得，即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象，可得，即，所以，即，又由，可得，解得，可得，因為，所以，所以.故答案為：.9.菱形的邊長為，，若為菱形內(nèi)任意一點（含邊界），則的最大值為______．【答案】##【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)數(shù)量積的運算律得到，即可得解.【詳解】設(shè)，則，所以當(dāng)，時，取得最大值．故答案為：．10.若函數(shù)與的圖象交于兩點,則_______.【答案】【解析】【分析】畫出與圖像,可得與關(guān)于點對稱,進而求解即可【詳解】由題,畫出與的圖像,如圖所示,則與關(guān)于點對稱,所以,所以,故答案為:【點睛】本題考查余弦函數(shù)與正切函數(shù)的圖像的應(yīng)用,考查向量的模,考查數(shù)形結(jié)合思想11.設(shè)平面向量，，滿足：，，，，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)出的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)運算進行求解【詳解】依題意，設(shè)，，.根據(jù)，即，即，整理得.顯然，否則，，與已知矛盾，故可得.由，即，故，解得.故.故答案為：12.記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對任意實數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，則的值是__________．【答案】4、5、6【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)，是正整數(shù)，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個的距離是，依照題意列不等式組，求出的值．【詳解】由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對任意實數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，∴中任意相鄰的兩個元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個元素的間隔之和必大于1．∴，解得，又，∴．答案：．【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，以及根據(jù)集合的運算關(guān)系，求參數(shù)的值，關(guān)鍵是理解的意義，強調(diào)抽象思維與靈活應(yīng)變的能力．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是嚴(yán)格增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數(shù)在定義域上不是嚴(yán)格的單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于B中，函數(shù)的定義域為，所以為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于C中，函數(shù)，可得，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；對于D中，函數(shù)，在定義域上嚴(yán)格的單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意.故選：D.14.若，且，則可以為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用兩角和的余弦公式及二倍角公式得到，即可得到或，再將上式平方即可得解；【詳解】因為，所以，所以，即，解得或，當(dāng)時，，，即，解得；當(dāng)時，，，即，解得.故選：D15.已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，點P滿足，則△ACO與△CBP面積比為（）A.5:6 B.3:4 C.2:3 D.1:2【答案】D【解析】【分析】利用重心的性質(zhì)和已知線性關(guān)系可得，故P為OA中點，進而可得面積比.【詳解】由O是△ABC的重心，得，而，則，故，所以點P為OA中點，即點P、點O為BC邊中線兩個三等分點，所以，，所以△ACO與△CBP面積比為1:2.故選：D16.對任意兩個非零的平面向量，定義，若平面向量滿足，的夾角，且和都在集合中，則=（）A B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可可設(shè)，，，，得，對，進行賦值即可得出，的值，進而得出結(jié)論．【詳解】解：，故．又由，可設(shè)，，令，，且又夾角，所以，對，進行賦值即可得出所以．故選：C．三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須寫出必要的步驟.17.已知是坐標(biāo)原點，，（1）求向量在方向上的投影向量的坐標(biāo)和數(shù)量投影；（2）若，，，請判斷C、D、E三點否共線，并說明理由.【答案】（1）坐標(biāo)，數(shù)量投影是（2）共線，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)投影向量和投影的公式，準(zhǔn)確計算，即可求解；（2）根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示，得到，即可求解.【小問1詳解】解：由向量，可得則投影向量的坐標(biāo)是，，數(shù)量投影是，，即向量在方向上的數(shù)量投影是.【小問2詳解】解：、、三點共線，理由：向量，因為，，，可得，，，所以，，可得，所以、、三點共線.18.已知，，，.（1）求的值；（2）求的值，并確定的大小.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）由解得，由求出，利用兩角差的余弦公式求解的值；（2）由，求出，再求，利用兩角差的正切公式計算的值，并得到的大小.【小問1詳解】，由，，，又，，，.【小問2詳解】由（1）可知，，，，，.19.如圖，某避暑山莊為吸引游客，準(zhǔn)備在門前兩條小路OA和OB之間修建一處弓形花園，已知，弓形花園的弦長，記弓形花園的頂點為M，，設(shè).（1）將、用含有關(guān)系式表示出來；（2）該山莊準(zhǔn)備在M點處修建噴泉，為獲取更好的觀景視野，如何設(shè)計OA、OB的長度，使得噴泉M與山莊O的距離最大？噴?M與山莊O的距離最大？【答案】（1），.（2）當(dāng)時，的最大值.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和正弦定理，即可求得，；（2）在中，由余弦定理化簡得到，結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：在中，由正弦定理得，因為，，所以，所以，.【小問2詳解】解：因為，，所以，在中，由余弦定理易知，即，因為，所以，，當(dāng)，即時，取最大值，即取最大值，此時，，故當(dāng)時，取最大值.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)，時，設(shè)，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)，求解不等式；（3）當(dāng)，，時，若實數(shù)m，n，p使得對任意實數(shù)x恒成立，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)題意得到，求得，得到，結(jié)合圖象的變換求得，由不等式，即，即可求解；（3）化簡得到，求得，轉(zhuǎn)化為，得到方程組，分類討論，即可求解.【小問1詳解】解：當(dāng)，時，可得函數(shù)，令，所以單調(diào)增區(qū)間為；【小問2詳解】解：當(dāng)，時，可得，其中，因為關(guān)于直線對稱，可得，即，解得，所以，將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)，由，即，則解得，所以不等式的解集為；【小問3詳解】解：當(dāng)，，時，則，可得，則，其中且，于是，可化為，即，所以.由已知條件，上式對任意恒成立，故必有，若，則由（1）知，顯然不滿足（3）式，故，所以由（2）知，故或，當(dāng)時，，則（1）、（3）兩式矛盾，故，由（1）、（3）知，所以.21.已知函數(shù)，且.（1）求的值，并求出的最小正周期（不需要說明理由）；（2）若，求的值域；（3）是否存在正整數(shù)，使得在區(qū)間內(nèi)恰有2025個零點，若存在，求由的值；若不存在，說明理由.【答案】（1），函數(shù)的最小正周期為（2）（3）存在正整數(shù)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)代入即可求解的值．因為的周期是都，故得函數(shù)的最小正周期；（2）根據(jù)，得到，設(shè)，，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解；（3）分類討論和時，將轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，從而求得其零點個數(shù)，進而得解.【小問1詳解】函數(shù)，∵，∴，解得：，所以，因為的周期是都，又周期成倍數(shù)關(guān)系的兩個函數(shù)之和，其周期為這兩個函數(shù)的周期的最小公倍數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為.【小問2詳解】若，則，設(shè)，則，則，所以，所以其值域為；【小問3詳解】存在正整數(shù)，使得在區(qū)間內(nèi)恰有2025個零點．當(dāng)時，．設(shè)，則，于是，令，得或，此時，或或，其中，當(dāng)時，．設(shè)，則，于是，令，解得或，故在沒有實根．綜上，在上有4個零點，又的最小正周期為，而，所以函數(shù)在有2025個零點．2024年延安中學(xué)高一年級下學(xué)期期中試卷一、填空題（每小題3分，共36分）1.―2023°終邊在第_________象限.2.已知，則__________．3.在直角坐標(biāo)系中，角的始邊為的正半軸，頂點為坐標(biāo)原點，若角的終邊經(jīng)過點，則__________.4.若，，則_________.5.若扇形的圓心角為30°，半徑為2，則該扇形的面積為__________.6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.7.已知，，則_________.8.已知，則________．9.已知函數(shù)在定義域為，值域為，則實數(shù)的取值范圍為_________.10.若存在常數(shù)使關(guān)于的方程在閉區(qū)間上恰有三個不同解，則_________.11.在△中，角，，所對邊分別為，，，表示△的面積，若，，則__________．12.已知函數(shù)的定義域為，對任意，都有，且當(dāng)時，；若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.二、選擇題（每小題3分，共12分）13.“是銳角”是“是第一象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件14.在下列函數(shù)中，既是上的嚴(yán)格增函數(shù)，又是以為最小正周期的偶函數(shù)的函數(shù)是（）A. B.C. D.15.對于函數(shù),下列命題①函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱;②函數(shù)圖象關(guān)于點(,0)對稱;③函數(shù)圖象可看作是把的圖象向左平移個單位而得到;④函數(shù)圖象可看作是把圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到;其中正確的命題的個數(shù)是(▲)A.0 B.1 C.2 D.316.設(shè)函數(shù)，若，，在上為嚴(yán)格減函數(shù)，那么的不同取值的個數(shù)為（）A.5 B.4 C.3 D.2三、解答題（共52分）17.已知是方程的兩根，且求：（1）（2）18.已知三個內(nèi)角所對的邊分別為（1）若，求面積；（2）設(shè)線段的中點為，若，求外接圓半徑的值.19.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖像時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：00100000（1）請寫出表格中空格處值，寫出函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的大致圖像；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)減區(qū)間.20.隨著生活水平的不斷提高，人們更加關(guān)注健康，重視鍛煉.通過“小步道”，走出“大健康”，健康步道成為引領(lǐng)健康生活的一道亮麗風(fēng)景線.如圖，為某區(qū)的一條健康步道，為線段，是以為直徑的半圓，km，km.（1）求的長度；（2）為滿足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居環(huán)境，現(xiàn)計劃新建健康步道（在兩側(cè)），其中為線段.若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少長度？21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期，值域；（2）定義：對于任意實數(shù)，，，設(shè)，（為常數(shù)），若對任意，總存在，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 2024年延安中學(xué)高一年級下學(xué)期期中試卷一、填空題（每小題3分，共36分）1.―2023°的終邊在第_________象限.【答案】二【解析】【分析】利用角終邊相同公式得到的終邊與的終邊相同，從而得到的終邊所在象限.【詳解】因為，而，所以的終邊在第二象限.故答案為：二.2.已知，則__________．【答案】【解析】【詳解】3.在直角坐標(biāo)系中，角的始邊為的正半軸，頂點為坐標(biāo)原點，若角的終邊經(jīng)過點，則__________.【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得結(jié)果.【詳解】由于角的終邊經(jīng)過點，所以，故答案為：.4.若，，則_________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)計算得到答案.【詳解】故答案為：5.若扇形的圓心角為30°，半徑為2，則該扇形的面積為__________.【答案】【解析】【分析】由扇形的面積公式求解即可.【詳解】設(shè)扇形的弧長為，圓心角為，半徑為，，.所以扇形的面積為.故答案為：6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.【答案】【解析】【分析】的增區(qū)間是，由此可列式求解.【詳解】令，因為的增區(qū)間是，所以，所以.故答案為【點睛】本題考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，，則_________.【答案】或【解析】【分析】首先確定，然后根據(jù)反正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】，，則，所以或.故答案為：或．8.已知，則________．【答案】【解析】【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．【詳解】因為，所以．故答案為：．9.已知函數(shù)在定義域為，值域為，則實數(shù)的取值范圍為_________.【答案】【解析】【分析】由定義域和對應(yīng)的值域即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，在中，定義域為，值域為，周期為，∴，解得：，故答案為：.10.若存在常數(shù)使關(guān)于的方程在閉區(qū)間上恰有三個不同解，則_________.【答案】##【解析】【分析】方程化為，由函數(shù)在上的圖象，可得滿足題意，由此可求得，即可得結(jié)論．【詳解】方程即為，由于的最小正周期是，作出在時的圖象，如圖，只有直線與它有三個交點，因此方程在閉區(qū)間上恰有三個不同解，不妨設(shè)，則，，由，得，所以．故答案為：．11.在△中，角，，所對的邊分別為，，，表示△的面積，若，，則__________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：∵，∴，∴，∴，．∵，∴，∴，∴，∴．考點：解三角形.【思路點睛】先利用余弦定理和三角形的面積公式可得，可得，再用正弦定理把中的邊換成角的正弦，利用兩角和公式化簡整理可求得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和，進而求得．12.已知函數(shù)的定義域為，對任意，都有，且當(dāng)時，；若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】采用賦值法可求得為奇函數(shù)，由奇函數(shù)性質(zhì)可確定當(dāng)時，；利用已知關(guān)系式可將不等式化為，令，采用分離變量法可得，結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】令，則，解得：；取，，則，即，為定義在上的奇函數(shù)；當(dāng)時，，當(dāng)時，；令，則，當(dāng)時，，，；由得：；，即，，，，，在上單調(diào)遞減，，，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)中恒成立問題的求解；本題的解題關(guān)鍵是能夠采用賦值法，結(jié)合抽象函數(shù)關(guān)系式得到函數(shù)的奇偶性，結(jié)合已知關(guān)系式可將恒成立的不等式轉(zhuǎn)化為自變量滿足的不等式，從而采用分離變量法進行求解.二、選擇題（每小題3分，共12分）13.“是銳角”是“是第一象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)銳角與象限角的概念及充分條件、必要條件求解.【詳解】因為是銳角能推出是第一象限角，但是反之不成立，例如是第一象限角，但不是銳角，所以“是銳角”是“是第一象限角”的充分不必要條件，故選：A14.在下列函數(shù)中，既是上的嚴(yán)格增函數(shù)，又是以為最小正周期的偶函數(shù)的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由周期性排除一個選項，由奇偶性排除一個選項，再由單調(diào)性排除一個選項，得正確選項．【詳解】選項ABC中函數(shù)的最小正周期都是，而選項D中函數(shù)不是周期函數(shù)，其圖象如下所示：排除D；易知函數(shù)是奇函數(shù)，排除A；時，，則是減函數(shù)，排除B；根據(jù)函數(shù)在上嚴(yán)格單調(diào)遞增，且其最小正周期為，則在在上嚴(yán)格單調(diào)遞增，其最小正周期為，且，又因為其定義域為，則其為偶函數(shù)，故C正確，故選：C．15.對于函數(shù),下列命題①函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱;②函數(shù)圖象關(guān)于點(,0)對稱;③函數(shù)圖象可看作是把的圖象向左平移個單位而得到;④函數(shù)圖象可看作是把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到;其中正確的命題的個數(shù)是(▲)A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【詳解】考點：正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：綜合題．分析：①把x=-代入函數(shù)的表達式，函數(shù)是否取得最大值，即可判定正誤；②把x=，代入函數(shù)，函數(shù)值是否為0，即可判定正誤；③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個單位，推出函數(shù)的表達式是否相同，即可判定；④函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的表達式是否相同，即可判定正誤．解答：解：①把x=-代入函數(shù)f（x）=sin（2x+）=0，所以，①不正確；②把x=，代入函數(shù)f（x）=sin（2x+）=0，函數(shù)值0，所以②正確；③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x圖象向左平移個單位得到函數(shù)為f（x）=sin（2x+），所以不正確；④函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)f（x）=sin（2x+），正確；故選C．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查邏輯推理能力，?？碱}型．16.設(shè)函數(shù)，若，，在上為嚴(yán)格減函數(shù)，那么的不同取值的個數(shù)為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】利用余弦函數(shù)性質(zhì)，由已知條件得出最小正周期的范圍，從而得的范圍，再由函數(shù)值為0得出的關(guān)系式，從而得出，，取出可能的，確定出值，即可得結(jié)論．【詳解】且在上為嚴(yán)格減函數(shù)，則，又，，因此，，又，所以，即，由，則且，，，，因此，，若，則，取，滿足題意，若，則，取，滿足題意，的值有2個．故選：D．三、解答題（共52分）17.已知是方程的兩根，且求：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用韋達定理可得，再利用兩角和正切公式即可得解；（2）先判斷的符號，從而可求得的范圍，即可得出的范圍，從而可得出答案.【小問1詳解】解：因為是方程的兩根，所以，所以；【小問2詳解】解：因為，所以，故，所以，所以.18.已知三個內(nèi)角所對的邊分別為（1）若，求的面積；（2）設(shè)線段的中點為，若，求外接圓半徑的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題知，進而根據(jù)余弦定理，結(jié)合已知得，，再根據(jù)三角形面積公式計算即可；（2）在中由余弦定理得，進而在中，，再根據(jù)正弦定理求解即可.【小問1詳解】解：因為，所以，因為，所以，因為，所以，所以的面積為.【小問2詳解】解：因為線段的中點為，，，所以在中，由，解得（舍），所以在中，，即，因為，所以，所以由正弦定理得外接圓半徑滿足，所以外接圓半徑19.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖像時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表