山東省煙臺(tái)市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

山東省煙臺(tái)市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列命題是真命題的是（）A．三角形的外角大于它的內(nèi)角 B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．直角三角形的兩角互余2．若方程3x2m+1-2yn-1=7是二元一次方程，則m、n的值分別為（）A．m=1，n=1 B．m=l，n=2 C．m=0，n=1 D．m=0，n=23．用代入法解方程組y=2x?3①?x?2y=6②時(shí)，將①代入②A．x-4x+3=6 B．x-4x+6=6 C．x-2x+3=6 D．x-4x-3=64．“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”這個(gè)事件是（）A．不可能事件 B．必然事件 C．隨機(jī)事件 D．確定事件5．如圖，直線l1∥l2，且分別與△ABC的兩邊AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度數(shù)為（） A．95° B．65° C．85° D．35°6．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（） A．∠A=∠3 B．∠A+∠2=180° C．∠1=∠4 D．∠1=∠A7．如圖，小球從A口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相同，則小球最終從E口落出的概率為（） A．12 B．14 C．16 8．以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這4個(gè)轉(zhuǎn)盤各1次.已知某轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影區(qū)域的概率是13A． B． C． D．9．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A．7x+7=y9(x?1)=y B．7x+7=y9(x+1)=y C．7x?7=y9(x?1)=y 10．如圖所示的幾何圖形，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（） A．360° B．270° C．240° D．180°二、填空題11．把命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式：.12．把二元一次方程3x?2y=6寫成用含x的式子表示y的形式為．13．如圖，某校運(yùn)會(huì)百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道，若小明第一個(gè)抽簽，他從1～8號(hào)中隨機(jī)抽取一簽，則抽到4號(hào)賽道的概率是．14．如果兩數(shù)x，y滿足2x+3y=93x+2y=11，那么x?y=15．如圖，直線y=kx+b和直線y=mx+n相交于點(diǎn)(3，?2)，則方程組y=kx+by=mx+n的解是16．已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球，若往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是14，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為三、解答題17．（1）用代入消元法解方程組：2x?y=33x+2y=8（2）用加減消元法解方程組：2x+y=28x+3y=918．看圖填空，在括號(hào)內(nèi)填寫理由．如圖，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．試說明DF∥AE．證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB（已知），∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（），∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（），∴DF∥AE（）．19．已知關(guān)于x，y的方程組2x+y=3mx?4y=?2m的解也是方程y+2m=1+x20．“五·一”期間，某書城為了招徠顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成12份），并規(guī)定：讀者每購買100元圖書，就可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的購書券，憑購書券可以在書城繼續(xù)購書．（1）寫出任意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購書券的概率；（2）寫出任意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得45元，30元，25元的概率．21．如圖，已知AD∥BC，BE平分∠ABC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AF平分∠BAD交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且與BE交于點(diǎn)G，求證：∠E+∠F=90°．22．甲、乙兩地的路程為240千米，一輛汽車從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段時(shí)間后．按原速繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)乙地，設(shè)汽車出發(fā)x小時(shí)后離甲地的路程為y千米，圖中折線OCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）根據(jù)圖象可知，汽車行駛的速度為千米/小時(shí)；（2）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍．23．如圖，已知∠FED+∠BGF=180°，∠B=∠D．（1）求證：AB//（2）∠FED?∠AED=51°，∠FED?∠BEF=63°，求∠D．24．（1）【問題探究】如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．（2）【思維遷移】如圖2，AB∥CD，若點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出解題過程．（3）【拓展延伸】如圖3，AB∥CD，在射線OM上，若點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O，B，D三點(diǎn)不重合），記∠PAB=α，∠PCD=β，請(qǐng)直接寫出∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系．25．疫情期間，為滿足市場(chǎng)需求，某廠家每天定量生產(chǎn)醫(yī)用口罩和N95口罩共80萬個(gè)．當(dāng)該廠家生產(chǎn)的兩種口罩當(dāng)日全部售出時(shí)，則可獲得利潤35萬元．兩種口罩的成本和售價(jià)如下表所示：

成本（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）醫(yī)用口罩0.81.2N95口罩2.53（1）求每天定量生產(chǎn)這兩種口罩各多少萬個(gè)？（列方程組求解）（2）該廠家將每天生產(chǎn)的口罩打包（每包1萬個(gè)）并進(jìn)行整包批發(fā)銷售．為了支持防疫工作，現(xiàn)從生產(chǎn)的兩種口罩中分別抽取若干包口罩免費(fèi)捐贈(zèng)給疫情嚴(yán)重的地區(qū)，且捐贈(zèng)的N95口罩包數(shù)不超過醫(yī)用口罩的包數(shù)．若該企業(yè)把捐贈(zèng)后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2萬元，求從醫(yī)用口罩和N95口罩中各抽取多少包？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：

A、三角形的外角不一定大于它的內(nèi)角，A不符合題意；

B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊為真命題，B符合題意；

C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，C不符合題意；

D、直角三角形除直角外的兩角互余，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)真命題和假命題結(jié)合平行線的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系和直角三角形的性質(zhì)即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：∵方程3x2m+1-2yn-1=7是二元一次方程，

∴2m+1=1，n-1=1，

∴m=0，n=2，

故答案為：D

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：①代入②得，x-2（2x-3）=6，即x-4x+6=6.故答案為：B.【分析】根據(jù)代入消元法，把②中的y換成2x-3即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”這個(gè)事件是隨機(jī)事件．故答案為：C.【分析】擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上，據(jù)此判斷.5．【答案】A【解析】【解答】解：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=35°，∴∠AEF=∠1=35°，∵∠A=50°，∴∠2=∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=95°，故選A．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AEF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AFE，即可得出答案．6．【答案】D【解析】【解答】解：A、因?yàn)椤螦=∠3，所以AB∥DF（同位角相等，兩直線平行），故A選項(xiàng)不符合題意.B、因?yàn)椤螦+∠2=180°，所以AB∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故B選項(xiàng)不符合題意.C、因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故C選項(xiàng)不符合題意.D、因?yàn)椤?=∠A，所以AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能得出AB∥DF，故D選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)∠A=∠3，由同位角相等，兩直線平行，可得AB∥DF，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)∠A+∠2=180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得AB∥DF，據(jù)此可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)∠1=∠4，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得AB∥DF，據(jù)此可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)∠A=∠1，由同位角相等，兩直線平行，可得AC∥DE，據(jù)此可判斷D選項(xiàng).7．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點(diǎn)共有E、F、G、H四個(gè)，所以，最終從點(diǎn)E落出的概率為14故答案為：B.【分析】由圖可知，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點(diǎn)共有E、F、G、H四個(gè)，然后利用概率公式計(jì)算即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：A.指針落在陰影區(qū)域的概率是12B.指針落在陰影區(qū)域的概率是14C.指針落在陰影區(qū)域的概率是25D.指針落在陰影區(qū)域的概率是13故答案為：D.【分析】根據(jù)幾何概率公式求出各個(gè)選項(xiàng)中指針落在陰影區(qū)域的概率，據(jù)此判斷.9．【答案】A【解析】【解答】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：7x+7=y9(x?1)=y故答案為：A．【分析】根據(jù)題意找出相等的關(guān)系量，由住7人，有7人無房住；住9人，就空出一間客房；列出方程組.10．【答案】D【解析】【解答】解：連接BC，如圖所示：

由題意得∠A+∠ACB+∠ABC=180°，

∵∠D+∠E=∠EBC+∠DCB，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，

故答案為：D

【分析】連接BC，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠A+∠ACB+∠ABC=180°，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可得到∠D+∠E=∠EBC+∠DCB，進(jìn)而結(jié)合題意即可求解。11．【答案】如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余【解析】【解答】解：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余.

故答案為：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余.

【分析】先找出命題的題設(shè)和結(jié)論，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，據(jù)此解答即可.12．【答案】y=【解析】【解答】解：由題意得y=32x?3，

故答案為：13．【答案】1【解析】【解答】解：∵他從1～8號(hào)中隨機(jī)抽取一簽，

∴抽到4號(hào)賽道的概率是18，

故答案為：1814．【答案】2【解析】【解答】解：由題意得2x+3y=9①3x+2y=11②，

②-①得x-y=2，

故答案為：2

15．【答案】x=3【解析】【解答】解：∵直線y=kx+b和直線y=mx+n相交于點(diǎn)(3，?2)，

∴方程組y=kx+by=mx+n的解是x=3y=?2，

故答案為：x=316．【答案】y=3x+5【解析】【解答】解：由題意得x+3x+3+y+4=14，

∴y=3x+5，

故答案為：y=3x+517．【答案】（1）解：2x?y=3①3x+2y=8②解：由①，得y=2x?3③，把③代入②，得3x+2(2x?3)=8，即x=2，把x=2代入③，得y=2×2?3=1，所以這個(gè)方程組的解是x=2y=1（2）解：2x+y=2①8x+3y=9②解：①×3，得6x+3y=6③，由②?③，得2x=3，解得x=3把x=32代入①，得3+y=2，解得原方程組的解是x=3【解析】【分析】（1）先由①，得y=2x?3③，再代入②消元即可求解；

（2）先將①×3，再運(yùn)用②?③即可解出x的值，進(jìn)而即可求解。18．【答案】解：證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB（已知），∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（垂直的定義），∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∴DF∥AE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義結(jié)合平行線的判定即可求解。19．【答案】解：2x+y=3m①x?4y=?2m②①+②，得3x?3y=m，即x?y=1由y+2m=1+x得x?y=2m?1，將x?y=13m可得13解得m=3【解析】【分析】先運(yùn)用加減消元法得到x?y=13m，進(jìn)而根據(jù)題意將x?y=20．【答案】（1）解：P（任意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券）=（2）解：P（獲得45元購物券）=1P（獲得30元購物券）=P（獲得25元購物券）=【解析】【分析】（1）根據(jù)轉(zhuǎn)盤求概率即可；

（2）根據(jù)讀者每購買100元圖書，就可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，作答求解即可。21．【答案】證明：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，∴∠ABE=12∠ABC∴∠ABE+∠BAF=1∴∠AGB=90°，∴∠EGF=∠AGB=90°，∵∠EGF+∠E+∠F=180°，∴∠E+∠F=90°．【解析】【分析】先運(yùn)用平行線的性質(zhì)即可得到∠BAD+∠ABC=180°，再運(yùn)用角平分線的性質(zhì)即可得到∠ABE=12∠ABC22．【答案】（1）80（2）解：休息后按原速繼續(xù)前進(jìn)行駛的時(shí)間為(240?80)÷80=2（小時(shí)），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3.設(shè)線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，由圖象可知，點(diǎn)D，則1.5k+b=803∴線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=80x?40(1.【解析】【解答】解：（1）由題意得汽車行駛的速度為801=80km/h，

故答案為：80

【分析】（1）直接通過圖像即可求解；23．【答案】（1）證明：∵∠FED+∠BGF=180°，∠BGF=∠EGC，∴∠FED+∠EGC=180°，∴BC∥ED，∴∠B+∠BED=180°，∵∠B=∠D，∴∠BED+∠D=180°，∴AB∥DF；（2）解：設(shè)∠FED=x，∵∠FED-∠AED=51°，∠FED-∠BEF=63°，∴∠AED=x-51°，∠BEF=x-63°，∵∠AED+∠FED+∠BEF=180°，∴x-51°+x+x-63°=180°，∴x=98°，∴∠AED=98°-51°=47°，∵AB∥DF，∴∠D=∠AED=47°．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可得到∠B+∠BED=180°，進(jìn)而結(jié)合題意根據(jù)平行線的判定即可求解；

（2）設(shè)∠FED=x，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到x的值，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解。24．【答案】（1）解：過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°．∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）解：∠APC=α+β如圖2，過P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；（3）∠APC=α?β或∠APC=β?α【解析】【解答】解：（3）過點(diǎn)P作QP∥BA∠CA于點(diǎn)Q，

∵BA∥DC，

∴BA∥DC∥QP，

∴∠DCP=β=∠QPC，∠BAP=α=∠QPA，

①當(dāng)點(diǎn)P位于B的左側(cè)時(shí)，如圖：

∴∠APC=β-α