高數(shù)成考?xì)v年真題答案解析

高數(shù)成考?xì)v年真題答案解析

隨著社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展，越來(lái)越多的人加入到考取高等教育學(xué)位的行列中來(lái)。而高等教育學(xué)位的考試，尤其是高等數(shù)學(xué)考試，常常成為考生們的頭疼之處。為了幫助考生們更好地備考高等數(shù)學(xué)成考，本文將針對(duì)歷年真題進(jìn)行一些答案解析。

首先，讓我們來(lái)看一道典型的選擇題：

1.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^2-3x+2$，則$f(1)+f(2)+\cdots+f(10)=$

A.653

B.645

C.635

D.655

答案解析：

解答這道題需要考生們對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行熟悉和應(yīng)用。我們知道，對(duì)于給定的函數(shù)$f(x)$，要求$f(1)+f(2)+\cdots+f(10)$，實(shí)質(zhì)上就是將函數(shù)在$x=1$，$x=2$，$\cdots$，$x=10$處的函數(shù)值相加。因此，我們只需計(jì)算出這10個(gè)數(shù)的和即可知道答案。

將$x=1$代入函數(shù)$f(x)$中，得到$f(1)=1^2-3\times1+2=0$；類似地，將$x=2$代入函數(shù)$f(x)$中，得到$f(2)=2^2-3\times2+2=0$。以此類推，我們可以得到$f(1)=f(2)=f(3)=\cdots=f(10)=0$，因此$f(1)+f(2)+\cdots+f(10)=0+0+\cdots+0=0$，所以答案選項(xiàng)為A.653的選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。

接著我們來(lái)看一道解答題：

2.計(jì)算$I=\int_0^2\frac{e^x}{x+1}dx$

答案解析：

解答這道題需要考生們熟悉積分的基本公式和技巧。我們可以通過(guò)換元法來(lái)解答這道題。

令$u=x+1$，則$du=dx$。當(dāng)$x=0$時(shí)，$u=0+1=1$；而當(dāng)$x=2$時(shí)，$u=2+1=3$。根據(jù)換元法的公式，我們有：

$$

I=\int_0^2\frac{e^x}{x+1}dx=\int_1^3\frac{e^{u-1}}{u}du

$$

接下來(lái)，我們利用積分公式$\int\frac{e^x}{x}dx=Ei(x)+C$，其中$Ei(x)$是指數(shù)積分函數(shù)。將這個(gè)公式應(yīng)用到上述積分中，我們有：

$$

I=(Ei(3)-Ei(1))+C

$$

計(jì)算$Ei(3)$和$Ei(1)$可以自行使用計(jì)算器或數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行，最后再加上常數(shù)$C$就得到了最終的答案。

通過(guò)以上兩道題的分析，我們可以看到，復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)成考的關(guān)鍵在于掌握基本概念和技巧，并且能夠靈活運(yùn)用于題目當(dāng)中。除了理論的學(xué)習(xí)，多做歷年真題也是非常有益的。通過(guò)對(duì)歷年真題的答案解析，考生們可以更好地理解題目的出題思路和解題方法，提高備考的效率和準(zhǔn)確性。

總結(jié)起來(lái)，高等數(shù)學(xué)成考是一項(xiàng)相對(duì)較為復(fù)雜和困難的考試科目，但只要有恒心和決心，掌握好基本的理論知識(shí)和解題技巧，加上大量的練習(xí)和復(fù)習(xí)，就一定能