2024年初中升學(xué)考試模擬卷浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（4分）（2023?寧波）在﹣2，﹣1，0，π這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．π2．（4分）（2023?寧波）下列計算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．x6÷x3＝x2 C．（x3）4＝x7 D．x3?x4＝x73．（4分）（2023?寧波）據(jù)中國寧波網(wǎng)消息：2023年一季度寧波全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值380180000000元，同比增長4.5%．數(shù)380180000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.38018×1012 B．3.8018×1011 C．3.8018×1010 D．38.018×10104．（4分）（2023?寧波）如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．（4分）（2023?寧波）不等式組x+1＞0x?1≤0A． B． C． D．6．（4分）（2023?寧波）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)x（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙丁x9899S21.20.41.80.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（4分）（2023?寧波）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1＞0）的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x（k2＞0）的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標為1，點B的橫坐標為﹣2，當y1＜y2A．x＜﹣2或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜18．（4分）（2023?寧波）茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè)．某村有土地60公頃，計劃將其中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，已知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為（）A．x+y=60y=2x?3 B．x+y=54C．x+y=60x=2y?3 D．9．（4分）（2023?寧波）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列說法正確的是（）A．點（1，2）在該函數(shù)的圖象上 B．當a＝1且﹣1≤x≤3時，0≤y≤8 C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點 D．當a＞0時，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線x=310．（4分）（2023?寧波）如圖，以鈍角三角形ABC的最長邊BC為邊向外作矩形BCDE，連結(jié)AE，AD，設(shè)△AED，△ABE，△ACD的面積分別為S，S1，S2，若要求出S﹣S1﹣S2的值，只需知道（）A．△ABE的面積 B．△ACD的面積 C．△ABC的面積 D．矩形BCDE的面積二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）（2023?寧波）分解因式：x2﹣y2＝．12．（5分）（2023?寧波）要使分式3x?2有意義，x的取值應(yīng)滿足13．（5分）（2023?寧波）一個不透明的袋子里裝有3個綠球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外其余相同．從袋中任意摸出一個球為綠球的概率為．14．（5分）（2023?寧波）如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm，母線長為50cm，則煙囪帽的側(cè)面積為cm2．（結(jié)果保留π）15．（5分）（2023?寧波）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E為AB邊上一點，以AE為直徑的半圓O與BC相切于點D，連結(jié)AD，BE＝3，BD＝35．P是AB邊上的動點，當△ADP為等腰三角形時，AP的長為．16．（5分）（2023?寧波）如圖，點A，B分別在函數(shù)y=ax（a＞0）圖象的兩支上（A在第一象限），連結(jié)AB交x軸于點C．點D，E在函數(shù)y=bx（b＜0，x＜0）圖象上，AE∥x軸，BD∥y軸，連結(jié)DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，則a﹣b的值為，三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（8分）（2023?寧波）計算：（1）（1+38）0+|﹣2|（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．18．（8分）（2023?寧波）在4×4的方格紙中，請按下列要求畫出格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中先畫出一個以格點P為頂點的等腰三角形PAB，再畫出該三角形向右平移2個單位后的△P′A′B′．（2）將圖2中的格點△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C．19．（8分）（2023?寧波）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象經(jīng)過點A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．（1）求該二次函數(shù)的表達式及圖象的頂點坐標．（2）當y≤﹣2時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．20．（10分）（2023?寧波）寧波象山作為杭州亞運會分賽區(qū)，積極推進各項準備工作．某校開展了亞運知識的宣傳教育活動，為了解這次活動的效果，從全校1200名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行知識測試（測試滿分為100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求測試成績?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等級？（4）如果全校學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？21．（10分）（2023?寧波）某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．（1）如圖2，在P點觀察所測物體最高點C，當量角器零刻度線上A，B兩點均在視線PC上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設(shè)仰角為β，請直接用含α的代數(shù)式示β．（2）如圖3，為了測量廣場上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點B，C分別測得氣球A的仰角∠ABD為37°，∠ACD為45°，地面上點B，C，D在同一水平直線上，BC＝20m，求氣球A離地面的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（10分）（2023?寧波）某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學(xué)．上午8：00，軍車在離營地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值．（2）求部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間．23．（12分）（2023?寧波）定義：有兩個相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，對角線BD平分∠ADC．求證：四邊形ABCD為鄰等四邊形．（2）如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點均在格點上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，請畫出所有符合條件的格點D．（3）如圖3，四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠BCD為鄰等角，連結(jié)AC，過B作BE∥AC交DA的延長線于點E．若AC＝8，DE＝10，求四邊形EBCD的周長．24．（14分）（2023?寧波）如圖1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，D為BC的中點，連結(jié)AD并延長交⊙O于點E，連結(jié)BE，CE，過C作AC的垂線交AE于點F，點G在AD上，連結(jié)BG，CG，若BC平分∠EBG且∠BCG＝∠AFC．（1）求∠BGC的度數(shù)．（2）①求證：AF＝BC．②若AG＝DF，求tan∠GBC的值，（3）如圖2，當點O恰好在BG上且OG＝1時，求AC的長．

2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（4分）（2023?寧波）在﹣2，﹣1，0，π這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．π【分析】正數(shù)＞0＞負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1，∴﹣1＞﹣2，∴π＞0＞﹣1＞﹣2，則最小的數(shù)為：﹣2，故選：A．【點評】本題考查實數(shù)的大小比較，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．2．（4分）（2023?寧波）下列計算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．x6÷x3＝x2 C．（x3）4＝x7 D．x3?x4＝x7【分析】根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪除法、冪的乘方以及同底數(shù)冪乘法的運算法則計算即可．【解答】解：A、x2和x不是同類項，不能進行合并，故選項不符合題意；B、x6÷x3＝x3，原式計算錯誤，故選項不符合題意；C、（x3）4＝x12，原式計算錯誤，故選項不符合題意；D、x3?x4＝x7，運算計算正確，故選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了合并同類項的法則、同底數(shù)冪除法、冪的乘方以及同底數(shù)冪乘法的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)的運算法則并靈活運用．3．（4分）（2023?寧波）據(jù)中國寧波網(wǎng)消息：2023年一季度寧波全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值380180000000元，同比增長4.5%．數(shù)380180000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.38018×1012 B．3.8018×1011 C．3.8018×1010 D．38.018×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：380180000000＝3.8018×1011．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）（2023?寧波）如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖判斷即可．【解答】解：從正面看，上邊是一個長方形，下邊也是一個長方形，故選：A．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，需掌握：從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．5．（4分）（2023?寧波）不等式組x+1＞0x?1≤0A． B． C． D．【分析】解出每個不等式，取公共解集，再表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：x+1＞0①x?1≤0②解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤1，∴﹣1＜x≤1，解集表示在數(shù)軸上如圖：故選：C．【點評】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握取公共解集的方法．6．（4分）（2023?寧波）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)x（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙丁x9899S21.20.41.80.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績的優(yōu)劣，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．【解答】解：由表知甲、丙、丁射擊成績的平均數(shù)相等，且大于乙的平均數(shù)，∴從甲、丙、丁中選擇一人參加競賽，∵甲、丙、丁三人中，丁的方差較小，∴丁發(fā)揮最穩(wěn)定，∴選擇丁參加比賽．故選：D．【點評】本題考查的是方差和算術(shù)平均數(shù)，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．7．（4分）（2023?寧波）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1＞0）的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x（k2＞0）的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標為1，點B的橫坐標為﹣2，當y1＜y2A．x＜﹣2或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜1【分析】根據(jù)圖象即可．【解答】解：由圖象可知，當y1＜y2時，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1，故選：B．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，不等式的解集就是其所對應(yīng)的函數(shù)圖象上滿足條件的所有點的橫坐標的集合．8．（4分）（2023?寧波）茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè)．某村有土地60公頃，計劃將其中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，已知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為（）A．x+y=60y=2x?3 B．x+y=54C．x+y=60x=2y?3 D．【分析】根據(jù)“茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃”和“茶園的面積與種糧食面積的和為54公頃”列方程組求解．【解答】解：設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，由題意得：x+y=54x=2y?3故選：B．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（4分）（2023?寧波）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列說法正確的是（）A．點（1，2）在該函數(shù)的圖象上 B．當a＝1且﹣1≤x≤3時，0≤y≤8 C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點 D．當a＞0時，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線x=3【分析】將點（1，2）代入拋物線的解析式即可對選項A進行判斷；將a＝1代入拋物線的解析式求出頂點坐標為（2，﹣1），據(jù)此可對選項B進行判斷；令y＝0，則ax2﹣（3a+1）x+3＝0，然后判斷該方程判別式的符號即可對選項C進行判斷；求出拋物線的解析式為：x=32+12a，然后根據(jù)a【解答】解：①對于y＝ax2﹣（3a+1）x+3，當x＝1時，y＝a×12﹣（3a+1）×1+3＝2﹣2a∵a≠0，∴y＝2﹣2a≠2，∴點A（1，2）不在該函數(shù)的圖象上，故選項A不正確；②當x＝1時，拋物線的解析式為：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的頂點坐標為（2，﹣1），即當x＝2時，y＝﹣1＜0，故得選項B不正確；③令y＝0，則ax2﹣（3a+1）x+3＝0，∵Δ＝[﹣（3a+1）]2﹣4a×3＝（3a﹣1）2≥0，∴該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點，故選項C正確；④∵該拋物線的對稱軸為：x=3a+1又∵a＞0，∴32∴該拋物線的對稱軸一定在直線x=3故選項D不正確．故選：C．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握求二次函數(shù)的頂點、對稱軸以及判定與x軸有無交點的方法．10．（4分）（2023?寧波）如圖，以鈍角三角形ABC的最長邊BC為邊向外作矩形BCDE，連結(jié)AE，AD，設(shè)△AED，△ABE，△ACD的面積分別為S，S1，S2，若要求出S﹣S1﹣S2的值，只需知道（）A．△ABE的面積 B．△ACD的面積 C．△ABC的面積 D．矩形BCDE的面積【分析】作AG⊥ED于點G，交BC于點F，可證明四邊形BFGE是矩形，AF⊥BC，可推導(dǎo)出S﹣S1﹣S2=12ED?AG?12BE?EG?12CD?DG=12ED?AG?12FG?EG=12BC?AF＝S△ABC，所以只需知道【解答】解：作AG⊥ED于點G，交BC于點F，∵四邊形BCDE是矩形，∴∠FBE＝∠BEG＝∠FGE＝90°，BC∥ED，BC＝ED，BE＝CD，∴四邊形BFGE是矩形，∠AFB＝∠FGE＝90°，∴FG＝BE＝CD，AF⊥BC，∴S﹣S1﹣S2=12ED?AG?12BE?EG?12CD?DG=12ED?AG?12FG?∴只需知道S△ABC，就可求出S﹣S1﹣S2的值，故選：C．【點評】此題重點考查矩形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式、矩形的面積公式、根據(jù)轉(zhuǎn)化思想求圖形的面積等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）（2023?寧波）分解因式：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．【分析】因為是兩個數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．【點評】本題考查了平方差公式因式分解，熟記平方差公式的特點：兩項平方項，符號相反，是解題的關(guān)鍵．12．（5分）（2023?寧波）要使分式3x?2有意義，x的取值應(yīng)滿足x≠2【分析】當分母不等于0時，分式有意義．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．【點評】本題考查了分式有意義的條件，掌握解不等式的方法是解題的關(guān)鍵．13．（5分）（2023?寧波）一個不透明的袋子里裝有3個綠球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外其余相同．從袋中任意摸出一個球為綠球的概率為14【分析】根據(jù)概率公式可知，用綠球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可．【解答】解：∵袋子里裝有3個綠球、3個黑球和6個紅球，∴從袋中任意摸出一個球是綠球的概率為33+3+6故答案為：14【點評】此題考查了概率公式，熟知概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．14．（5分）（2023?寧波）如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm，母線長為50cm，則煙囪帽的側(cè)面積為1500πcm2．（結(jié)果保留π）【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可．【解答】解：煙囪帽的側(cè)面積為：12×2π×30×50＝1500π（cm故答案為：1500π．【點評】本題考查的是圓錐的計算，熟記圓錐的側(cè)面展開圖是扇形以及扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．15．（5分）（2023?寧波）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E為AB邊上一點，以AE為直徑的半圓O與BC相切于點D，連結(jié)AD，BE＝3，BD＝35．P是AB邊上的動點，當△ADP為等腰三角形時，AP的長為6或230．【分析】連接OD，DE，根據(jù)切線的性質(zhì)和勾股定理求出OD＝6，然后分三種情況討論：①當AP＝PD時，此時P與O重合，②如圖2，當AP′＝AD時，③如圖3，當DP′′＝AD時，分別進行證明即可．【解答】解：如圖1，連接OD，DE，∵半圓O與BC相切于點D，∴OD⊥BC，在Rt△OBD中，OB＝OE+BE＝OD+3，BD＝35．∴OB2＝BD2+OD2，∴（OD+3）2＝（35）2+OD2，解得OD＝6，∴AO＝EO＝OD＝6，①當AP＝PD時，此時P與O重合，∴AP＝AO＝6；②如圖2，當AP′＝AD時，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴ODAC∴6AC∴AC＝10，CD＝25，∴AD=AC2∴AP′＝AD＝230；③如圖3，當DP′′＝AD時，∵AD＝230，∴DP′′＝AD＝230，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC，過點D作DH⊥AE于點H，∴AH＝P″H，DH＝DC＝25，∵AD＝AD，∴Rt△ADH≌Rt△ADC（HL），∴AH＝AC＝10，∴AH＝AC＝P″H＝10，∴AP″＝2AH＝20（E為AB邊上一點，不符合題意，舍去），綜上所述：當△ADP為等腰三角形時，AP的長為6或230．故答案為：6或230．【點評】此題屬于圓的綜合題，考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性強，解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論思想．16．（5分）（2023?寧波）如圖，點A，B分別在函數(shù)y=ax（a＞0）圖象的兩支上（A在第一象限），連結(jié)AB交x軸于點C．點D，E在函數(shù)y=bx（b＜0，x＜0）圖象上，AE∥x軸，BD∥y軸，連結(jié)DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，則a﹣b的值為12，【分析】依據(jù)題意，設(shè)A（m，am），再由AE∥x軸，BD∥y軸，AC＝2BC，可得B（﹣2m，?a2m），D（﹣2m，?b2m），E（mba，【解答】解：設(shè)A（m，am∵AE∥x軸，且點E在函數(shù)y=b∴E（mba，a∵AC＝2BC，且點B在函數(shù)y=a∴B（﹣2m，?a∵BD∥y軸，點D在函數(shù)y=b∴D（﹣2m，?b∵△ABE的面積為9，∴S△ABE=12AE×（am+a2m）=12（m?mba∴a﹣b＝12．∵△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，∴S△BDE=12DB?（mba+2m）=12（?b2m+a2m）（b+2aa）m=1∴a＝﹣3b．又a﹣b＝12．∴a＝9．故答案為：12，9．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時需要熟練掌握并能靈活運用方程思想是關(guān)鍵．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（8分）（2023?寧波）計算：（1）（1+38）0+|﹣2|（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的定義、絕對值的代數(shù)意義以及二次根式的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的運算法則計算即可．【解答】解：（1）（1+38）0＝1+2﹣3＝0；（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）＝a2﹣9+a﹣a2＝a﹣9．【點評】本題考查了實數(shù)的運算以及整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的定義、平方差公式以及單項式乘多項式的運算法則．18．（8分）（2023?寧波）在4×4的方格紙中，請按下列要求畫出格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中先畫出一個以格點P為頂點的等腰三角形PAB，再畫出該三角形向右平移2個單位后的△P′A′B′．（2）將圖2中的格點△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義，平移變換的性質(zhì)作出圖形即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1，△P′A′B′即為所求；（2）如圖2，△A′B′C即為所求．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．19．（8分）（2023?寧波）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象經(jīng)過點A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．（1）求該二次函數(shù)的表達式及圖象的頂點坐標．（2）當y≤﹣2時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式，配成頂點式即可得頂點坐標；（2）求出A關(guān)于對稱軸的對稱點坐標，由圖象直接可得答案．【解答】解：（1）把A（1，﹣2）和B（0，﹣5）代入y＝x2+bx+c得：1+b+c=?2c=?5解得b=2c=?5∴二次函數(shù)的表達式為y＝x2+2x﹣5，∵y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，∴頂點坐標為（﹣1，﹣6）；（2）如圖：∵點A（1，﹣2）關(guān)于對稱軸直線x＝﹣1的對稱點C（﹣3，﹣2），∴當y≤﹣2時，x的范圍是﹣3≤x≤1．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，求出函數(shù)表達式．20．（10分）（2023?寧波）寧波象山作為杭州亞運會分賽區(qū)，積極推進各項準備工作．某校開展了亞運知識的宣傳教育活動，為了解這次活動的效果，從全校1200名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行知識測試（測試滿分為100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求測試成績?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等級？（4）如果全校學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？【分析】（1）由優(yōu)秀人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)四個等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出一般等級人數(shù)，從而補全圖形；（2）用360°乘以樣本中“良好”等級人數(shù)所占比例即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中良好和優(yōu)秀人數(shù)和所占比例即可．【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40÷20%＝200（人），測試成績?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)為200﹣（30+40+70）＝60（人），補全圖形如下：（2）360°×70答：扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為126°；（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第100、101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這2個數(shù)據(jù)均落在良好等級，所以這次測試成績的中位數(shù)是良好；（4）1200×70+40答：估計該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有660人．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是計算出抽取的人數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（10分）（2023?寧波）某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．（1）如圖2，在P點觀察所測物體最高點C，當量角器零刻度線上A，B兩點均在視線PC上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設(shè)仰角為β，請直接用含α的代數(shù)式示β．（2）如圖3，為了測量廣場上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點B，C分別測得氣球A的仰角∠ABD為37°，∠ACD為45°，地面上點B，C，D在同一水平直線上，BC＝20m，求氣球A離地面的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）由已知直接可得答案；（2）設(shè)AD＝xm，可得CD＝AD＝xm，BD＝（20+x）m，而tan∠ABD=ADBD，有0.75【解答】解：（1）根據(jù)題意得：β＝90°﹣α；（2）設(shè)AD＝xm，∵∠ACD＝45°，∠ADB＝90°，∴CD＝AD＝xm，∵BC＝20m，∴BD＝（20+x）m，在Rt△ABD中，tan∠ABD=AD∴tan37°=x20+x，即0.75解得：x＝60，∴AD＝60（m），答：氣球A離地面的高度AD是60m．【點評】本題考查解直角三角形﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．22．（10分）（2023?寧波）某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學(xué)．上午8：00，軍車在離營地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值．（2）求部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間．【分析】（1）求出大巴速度為60?201=40（km/h），即得s＝20+40t；令s＝100得（2）求出軍車速度為60÷1＝60（km/h），設(shè)部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為xh，可得：60（2﹣x）＝100，即可解得答案．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可得，大巴速度為60?201=40（km/∴s＝20+40t；當s＝100時，100＝20+40t，解得t＝2，∴a＝2；∴大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式為s＝20+40t，a的值為2；（2）由函數(shù)圖象可得，軍車速度為60÷1＝60（km/h），設(shè)部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為xh，根據(jù)題意得：60（2﹣x）＝100，解得：x=1答：部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為13h【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．23．（12分）（2023?寧波）定義：有兩個相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，對角線BD平分∠ADC．求證：四邊形ABCD為鄰等四邊形．（2）如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點均在格點上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，請畫出所有符合條件的格點D．（3）如圖3，四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠BCD為鄰等角，連結(jié)AC，過B作BE∥AC交DA的延長線于點E．若AC＝8，DE＝10，求四邊形EBCD的周長．【分析】（1）根據(jù)鄰等四邊形定義證明即可；（2）根據(jù)鄰等四邊形定義利用網(wǎng)格即可畫圖；（3）先證明四邊形AEBC是平行四邊形，得AE＝BC＝DC，設(shè)AE＝BC＝DC＝x，得AD＝DE﹣AE＝10﹣x，過點D作DF⊥BC于點F，得矩形ABFD，得AB＝DF，AD＝BF＝10﹣x，所以CF＝BC﹣BF＝x﹣（10﹣x）＝2x﹣10，根據(jù)勾股定理得82﹣x2＝x2﹣（2x﹣10）2，求出x的值，進而可得四邊形EBCD的周長．【解答】（1）證明：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝90°，∵對角線BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠CBD＝∠CDB，∴CD＝CB，∴四邊形ABCD為鄰等四邊形；（2）解：如圖2﹣1，2﹣2，點D′、D即為所求；（3）解：如圖3，四邊形ABCD是鄰等四邊形，∴CD＝CB，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∵BE∥AC，∴四邊形AEBC是平行四邊形，∴EB＝AC＝8，AE＝BC，∴AE＝BC＝DC，設(shè)AE＝BC＝DC＝x，∵DE＝10，∴AD＝DE﹣AE＝10﹣x，過點D作DF⊥BC于點F，得矩形ABFD，∴AB＝DF，AD＝BF＝10﹣x，∴CF＝BC﹣BF＝x﹣（10﹣x）＝2x﹣