河南省鄭州市第八中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河南省鄭州八中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式計(jì)算正確的是(

)A.2a3-a3=2 B.a2.華為自主研發(fā)的麒麟990芯片晶體管柵極寬度達(dá)0.000000007mm，0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.7×10-8 B.7×10-93.如圖是小星探索兩直線平行的條件時(shí)所用的學(xué)具，木條a，b、c在同一平面內(nèi)，經(jīng)測(cè)量∠1=65°，要使木條a/?/b，則∠2的度數(shù)應(yīng)為(

)A.25°

B.55°

C.65°

D.75°4.如圖，人字梯的支架AB，AC的長(zhǎng)度都為2m(連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì))，則B、C兩點(diǎn)之間的距離可能是(

)A.3m

B.4.2m

C.5m

5.如圖，要將水渠l中的水引到P點(diǎn)，在什么地方開挖，才能使溝最短，理由是(

)A.A點(diǎn)，兩點(diǎn)間線段最短

B.B點(diǎn)，垂線段最短

C.D點(diǎn)，垂線段最短

D.C點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線6.下列說(shuō)法中，正確的有個(gè)．(

)

①兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

②同位角相等，兩直線平行；

③相等的角是對(duì)頂角；

④平行于同一條直線的兩條直線平行．A.1 B.4 C.3 D.27.在如圖所示圖形中，正確畫出△ABC的邊BC上的高的是(

)A. B.

C. D.8.如果代數(shù)式x2+mx+64是一個(gè)多項(xiàng)式的平方，那么mA.8 B.±16 C.-16 D.9.如圖，小明制作了A類，B類，C類卡片各50張，其中A，B兩類卡片都是正方形，C類卡片是長(zhǎng)方形，要拼出一個(gè)寬為(4a+3b)，長(zhǎng)為(8a+6A.夠用，剩余0張 B.夠用，剩余2張 C.不夠用，還缺1張 D.不夠用，還缺2張10.如圖，P是直線m上一動(dòng)點(diǎn)，A，B是直線n上的兩個(gè)定點(diǎn)，且直線m/?/n，對(duì)于下列各值：①點(diǎn)P到直線n的距離；②△PAB的周長(zhǎng)；③△PAB的面積；④∠APB的度數(shù).其中不會(huì)隨點(diǎn)PA.①③ B.①② C.②③ D.③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.(-12)0+12.如圖，先在紙上畫兩條直線a，b，使a/?/b，再將一塊直角三角板平放在紙上，使其直角頂點(diǎn)落在直線b上，若∠2=50°，則∠1的度數(shù)是______．

13.若am=8，an=2，則am14.如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，若△ABC的面積為12cm2，則△CDE

15.已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點(diǎn)．若直線CE垂直于△ABC的一邊，請(qǐng)直接寫出

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)-a3+(-a)217.(本小題7分)

認(rèn)真閱讀下面化簡(jiǎn)求值的過(guò)程，并完成相應(yīng)的任務(wù)．先化簡(jiǎn)，再求值：[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷2y，其中x=1，y=-2．任務(wù)：

(1)以上步驟第______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______；

(2)請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．18.(本小題7分)

自行車騎行愛好者小明為備戰(zhàn)鄭州黃河自行車公開賽積極訓(xùn)練.如圖圖象是他最近一次騎車訓(xùn)練時(shí)離家的距離s(km)與所用時(shí)間t(h)之間的關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)途中小明共休息______h.

(2)小明第一次休息后，騎行速度恢復(fù)到第1個(gè)小時(shí)的速度，請(qǐng)求出圖中a的值．

(3)小明第二次休息后返回家時(shí)，速度與到達(dá)目的地前的最快車速相同，則全程最快車速是______km/h．

(4)小明早上7點(diǎn)離家出發(fā)，請(qǐng)求出圖中19.(本小題8分)

如圖，直線DE/?/AB．

(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作BM/?/AD，交DE于點(diǎn)C.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)請(qǐng)寫出圖中一個(gè)以點(diǎn)C20.(本小題8分)

游泳池應(yīng)定期換水，某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時(shí)關(guān)閉進(jìn)水孔打開排水孔，當(dāng)放水時(shí)間增加時(shí)，游泳池的存水隨之減少.設(shè)放水時(shí)間為t小時(shí)，游泳池的存水量為Q立方米，它們的變化情況如表：放水時(shí)間t/012345游泳池的存水Q/936858780702a546(1)上述表格中a=______．

(2)寫出Q與t的關(guān)系式．

(3)放水10小時(shí)，游泳池還有存水多少立方米？放完游泳池里的水共需要多長(zhǎng)時(shí)間？21.(本小題9分)

如圖1所示一個(gè)長(zhǎng)為2x，寬為2y的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀剪成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖2所示拼成一個(gè)正方形．

(1)圖2中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為：______．

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分面積．

方法一：______；方法二：______．

則根據(jù)面積相等，可得等式：______．

(3)根據(jù)(2)中得到的等式，解決如下問(wèn)題．

對(duì)于有理數(shù)x，y，若x+y=8，xy=7，求22.(本小題10分)

新知探究：

光在反射時(shí)，光束的路徑可用圖(1)來(lái)表示，AO叫做入射光線，OB叫做反射光線，從入射點(diǎn)O引出的一條垂直于鏡面EF的射線OM叫做法線．AO與OM的夾角α叫入射角，OB與OM的夾角β叫反射角．根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)可得：∠β=∠α．

(1)試根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)及新知說(shuō)明∠1=∠2．

問(wèn)題解決：

生活中我們可以運(yùn)用“激光”和兩塊相交的平面鏡進(jìn)行測(cè)距．如圖(2)當(dāng)一束“激光”AB射入到平面鏡EO上、被EO反射到平面鏡OF上，又被平面鏡OF反射后得到反射光線CD．

(2)當(dāng)AB/?/CD，∠DCF=60°時(shí)，求∠ABC的度數(shù)．

(3)當(dāng)∠O=90°時(shí)，任何射到平面鏡EO上的光線AB經(jīng)過(guò)平面鏡EO和OF的兩次反射后，入射光線AB與反射光線答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、2a3-a3=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3?a2=a3+2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；2.【答案】B

【解析】解：0.000000007用科學(xué)記數(shù)法可以表示為7×10-9．

故選：B．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a3.【答案】C

【解析】解：∵∠1與∠2屬于同位角，

∴當(dāng)∠1=∠2時(shí)，a/?/b，

∴∠2=∠1=65°．

故選：C．

利用平行線的判定定理進(jìn)行分析即可．4.【答案】A

【解析】解：∵AC=AC=2m，

∴2-2<BC<2+2，

即0m<BC<45.【答案】C

【解析】解：要將水渠l中的水引到P點(diǎn)，在D點(diǎn)開挖，才能使溝最短，理由是垂線段最短．

故選：C．

由垂線的性質(zhì)：垂線段最短，即可判斷．

本題考查垂線段最短，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．6.【答案】D

【解析】解：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故①錯(cuò)誤，不符合題意；

同位角相等，兩直線平行，故②正確，符合題意；

相等的角不一定是對(duì)頂角，故③錯(cuò)誤，不符合題意；

平行于同一條直線的兩條直線平行，故④正確，符合題意；

故選：D．

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)定理、平行公理及推論判斷求解即可．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行公理及推論，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)、平行公理及推論是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：A、圖中BD不是邊BC上的高，不符合題意；

B、圖中CD不是邊BC上的高，不符合題意；

C、圖中AD是邊BC上的高，符合題意；

D、圖中BD不是邊BC上的高，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．

本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．8.【答案】B

【解析】解：∵代數(shù)式x2+mx+64是一個(gè)多項(xiàng)式的平方，

∴mx=±2?x?8，

∴m=±16．

故選：B．

根據(jù)代數(shù)式x29.【答案】B

【解析】解：∵(4a+3b)(8a+6b)

=32a2+24ab+24ab+18b210.【答案】A

【解析】解：∵直線m/?/n，

∴點(diǎn)P到直線n的距離不會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化；故①符合題意；

∵PA、PB的長(zhǎng)度隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，

∴△PAB的周長(zhǎng)會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故②不符合題意；

∵點(diǎn)P到直線n的距離不變，AB的大小不變，

∴△PAB的面積不變，故③符合題意；

直線MN，AB之間的距離不隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，∠APB的大小隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，

故④不符合題意；

綜上所述，不會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是①③．

故選：A．

根據(jù)平行線間的距離不變從而判斷出①不變；再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義判斷出②是變化的；然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等確定出11.【答案】109【解析】解：原式=1+19

=109．

故答案為：10912.【答案】40°

【解析】解：∵∠2=50°，

∴∠3=180°-90°-50°=40°，

∵a/?/b，

∴∠1=∠3=40°．

故答案為：40°．

由平角定義求出∠3=180°-90°-50°=40°，由平行線的性質(zhì)推出∠1=∠3=40°．

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出13.【答案】16

【解析】解：因?yàn)閍m=8，an=2，

所以am+n=a14.【答案】3

【解析】解：∵AD是△ABC的邊BC上的中線，△ABC的面積為12cm2，

∴△ADC的面積為：12×12=6(cm2)，

∵CE是△ADC的邊15.【答案】10°、50°、130°

【解析】解：①如圖1，當(dāng)CE⊥BC時(shí)，

∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，

∵BM平分∠ABC，

∴∠CBE=12ABC=40°，

∴∠BEC=90°-40°=50°；

②如圖2，當(dāng)CE⊥AB于F時(shí)，

∵∠ABE=12∠ABC=40°，

∴∠BEC=90°+40°=130°；

③如圖3，當(dāng)CE⊥AC時(shí)，

∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，

∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．

綜上所述，16.【答案】解：(1)-a3+(-a)2?a

=-a3+a2?a

【解析】(1)先算乘方，再算乘法，最后合并同類項(xiàng)；

(2)先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)．

本題考查了整式的運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．17.【答案】一

沒(méi)加括號(hào)

【解析】解：(1)觀察解答可知，第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是沒(méi)加括號(hào)；

故答案為：一，沒(méi)加括號(hào)；

(2)[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷2y

=[4x2-y2-(418.【答案】1.5

20

【解析】解：(1)途中小明共休息了：1.5-1+(4-3)=1.5(小時(shí))．

故答案為：1.5；

(2)25+15×(3-2)=40(km)，

答：目的地離家的距離a是40km；

(3)全程最快車速是：(25-15)÷(2-1.5)=20(km/h)，

故答案為：20；

(4)b=4+40÷20=6(小時(shí))，

7+6=13(小時(shí))，

∴小明到家的時(shí)間是13小時(shí)．

(1)根據(jù)圖象可以直接看出縱坐標(biāo)表示離家的距離，從橫坐標(biāo)中找到時(shí)間點(diǎn)，即可得出答案；

(2)根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”可得第1小時(shí)的速度，進(jìn)而得出目的地離家的距離a；

(3)根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”解答即可；19.【答案】解：(1)如圖，BM即為所求；

(2)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)且與∠A相等的角有∠DCB，∠MCE，理由如下：

∵DE//AB，

∴∠DCB=∠MBN，

由(1)作圖可知：∠A=∠MBN【解析】(1)作∠MBN=∠A，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得BM/?/AD，即可解決問(wèn)題；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DCB=∠20.【答案】624

【解析】解：(1)由表格中的數(shù)據(jù)可知，每放水1小時(shí)，游泳池的存水均減少78立方米，

∴a-546=78，

∴a=624．

故答案為：624．

(2)根據(jù)(1)中得到的數(shù)據(jù)變化規(guī)律可知，Q是t的一次函數(shù)．

設(shè)Q與t的關(guān)系式為Q=kt+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)．

將t=0時(shí)，Q=936和t=1，Q=858代入Q=kt+b，

得b=936k+b=858，

解得k=-78b=936，

∴Q與t的關(guān)系式為Q=-78t+936．

(3)當(dāng)t=10時(shí)，Q=-78×10+936=156；

當(dāng)Q=0時(shí)，得-78t+936=0，解得t=12．

∴放水10小時(shí)，游泳池還有存水21.【答案】(x-y)

(x【解析】解：(1)圖2中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為(x-y)．

故答案為：(x-y)．

(2)圖2中陰影部分面積可用兩種不同的方法來(lái)表示．

方法一：(x-y)2；

方法二：(x+y)2-4xy；

∵兩種方法表示的是同