2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（湖南省卷）（考試版A4）

年中考第二次模擬考試（湖南省卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．2023年全國糧食播種面積17.85億畝，比上年增加954.6萬畝，增長0.5%．將數(shù)據(jù)“17.85億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，是的平分線，若，，則（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線，交于點(diǎn)E．已知，，的面積為（

）A．6 B．9 C．12 D．187．古語有言“逸一時(shí)，誤一世”，其意是教導(dǎo)我們青少年要珍惜時(shí)光，切勿浪費(fèi)時(shí)間，浪費(fèi)青春，其數(shù)字諧音為1，1，4，5，1，4，有關(guān)這一組數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)為1B．從1，1，4，5，1，4中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C．眾數(shù)是1D．平均數(shù)為8．今年2月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》《我和我的祖國》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時(shí)代，筑夢新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（

）A． B． C． D．19．如圖，在矩形中，．對角線與相交于點(diǎn)，，垂足為，，則的長為（

）A． B． C． D．210．若三條長度分別為，，的線段能構(gòu)成三角形，我們就把稱為三角數(shù)組，已知是三角數(shù)組，則下列說法正確的是（

）①一定是三角數(shù)組；②不一定是三角數(shù)組；③一定是三角數(shù)組；④不一定是三角數(shù)組；A．①③ B．①④ C．②③ D．②④第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．分解因式：．13．不等式組的解集是．14．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是．15．設(shè)a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，是的外接圓，點(diǎn)A，B，O在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則的值是．17．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的交點(diǎn)，已知點(diǎn)A，，在坐標(biāo)軸上，，的面積為16，則．18．勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”，我國古代把直角三角形的直角邊中較小者稱為“勾”，另一長直角邊稱為“股”，把斜邊稱為“弦”．觀察下列勾股數(shù)：；…，這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1．柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：…，若此類勾股數(shù)的勾為，則其弦是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10分，第26題12分，共66分）19．計(jì)算：．20．先化簡，后計(jì)算：，其中是滿足條件的合適的非負(fù)整數(shù)．21．如圖1是某商場的入口，它是由立桂、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，如圖2是它的示意圖，點(diǎn)在同一水平線上，經(jīng)過測量，支架的立柱與地面垂直，米，支撐桿于點(diǎn)且，從點(diǎn)觀測點(diǎn)的仰角為，又測得米．(1)求該支架的邊的長；(2)求支架的邊的頂端點(diǎn)到地面的距離．（結(jié)果保留根號）22．4月22日是“世界地球日”，某校為調(diào)查學(xué)生對相關(guān)知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)n＝，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“70﹣80”這組的扇形圓心角為°；(3)若成績達(dá)到80分以上為優(yōu)秀，請你估計(jì)全校1200名學(xué)生對“世界地球日”相關(guān)知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．23．為了培育“一鎮(zhèn)一特，一村一品”，加快農(nóng)民脫貧致富步伐．近年來，長沙某鎮(zhèn)依托地域優(yōu)勢創(chuàng)辦了優(yōu)質(zhì)葡萄種植基地，該基地對外銷售種植的A，B兩種不同品種的葡萄，A品種葡萄每千克的售價(jià)比B品種葡萄每千克的售價(jià)的2倍少4元，3千克A品種葡萄比4千克B品種葡萄多賣4元．(1)問葡萄種植基地銷售的A，B兩種葡萄每千克的售價(jià)各是多少元？(2)某超市計(jì)劃從葡萄種植基地購進(jìn)400千克葡萄，其中A品種葡萄不少于80千克，且總費(fèi)用不超過3600元，超市對購進(jìn)的葡萄進(jìn)行包裝銷售（如下表），全部包裝銷售完，當(dāng)包裝A品種葡萄多少包時(shí)，所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？葡萄品種A品種B品種每包中葡萄重量（千克）12售價(jià)（元/包）1820每個(gè)包裝盒的成本（元）3224．如圖，已知的內(nèi)接銳角三角形中，、、所對的邊分別記作，，．(1)如圖①，若在直徑的延長線上取一點(diǎn)，使，求證：是的切線；(2)如圖①，在（1）的條件下，若，，求的長度；(3)如圖②，若設(shè)的半徑為，求證：．25．定義：有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．(1)下列選項(xiàng)中一定是“等補(bǔ)四邊形”的是________；A．平行四邊形；B．矩形；C．正方形；D．菱形(2)如圖1，在邊長為a的正方形中，E為邊上一動點(diǎn)（E不與C、D重合），交于點(diǎn)F，過F作交于點(diǎn)H．①試判斷四邊形是否為“等補(bǔ)四邊形”并說明理由；②如圖2，連接，求的周長；③若四邊形是“等補(bǔ)四邊形”，求的長．26．我們定義：對于一個(gè)函數(shù)，如果自變量與函數(shù)值，滿足：若，則（為實(shí)數(shù)），我們稱這個(gè)函數(shù)在上