河北省滄州市獻縣第五中學、獻縣萬村中學2023-2024學年八年級下學期期中數學試題

2023~2024學年第二學期八年級學情質量檢測（二）數學試卷（考試時間：120分鐘，滿分：120分）卷Ⅰ（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，2．估計的運算結果應在哪兩個連續(xù)自然數之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和63．如圖，點D，E分別是AB，AC的中點，的平分線BF交DE于點F，，，則EF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線相等的平行四邊形是菱形B．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5．滿足下述條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三邊之比為 B．三邊長分別為40、9、41C．三內角之比為 D．其中一個內角的度數等于另外兩個內角度數的差6．如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，一根竹竿AB斜靠在豎直的墻上，P是AB的中點，在竹竿的頂端沿墻面下滑的過程中，OP長度的變化情況是（）A．不斷增大 B．不斷減小 C．先減小后增大 D．不變8．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使點C落在AD邊上的點處，，，則的度數為（）A．130° B．126.5° C．109° D．100°9．如圖，菱形ABCD中，，M是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，若的最小值是，則AB的長為（）A．2 B．1 C． D．310．如圖，四邊形ABCD中，E為AB的中點，于點E，，，，，則四邊形ABCD的面積為（）A． B． C． D．無法求解11．如圖，在一個矩形草坪ABCD上，放著一根長方體的木塊．已知米，米，該木塊的較長邊與AD平行，橫截面是邊長為2米的正方形，一只螞蟻從點A爬過木塊到達C處需要走的最短路程是（）A．8m B．10m C． D．12．如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，過點B作交CD于點F，交AC于點M，過點D作交AB于點E，交AC于點N，連接FN，EM．則下列結論：①；②；③；④當時，四邊形DEBF是菱形．其中，正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個卷Ⅱ（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，其中第15題第一空1分，第二空2分；第16題每空1分）13．若二次根式有意義，則實數x的取值范圍是______．14．如圖，一棵大樹（樹干與地面垂直）在一次強臺風中于離地面5米的B處折斷倒下，倒下后的樹頂C與樹根A的距離為12米，則這棵大樹在折斷前的高度為______米．15．如圖，在菱形ABCD中，，，E為CD邊的中點，連接BE，則菱形ABCD的面積為______，BE的長為______．16．如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進行兩次折疊，得到，則：（1）______°；（2）若，則______，______．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分6分）已知有理數a，b，c在數軸上對應的點的位置如圖，化簡．18．（本小題滿分8分）如圖，是規(guī)格為8×8的正方形的網格，請你在所給的網格中按下列要求操作：（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為，B點坐標為；（2）在第四象限中，當是以AB為底的等腰三角形，且腰長為無理數時，在網格中畫出；（3）在（2）的條件下，的周長是______，面積是______．19．（本小題滿分8分）如圖，在四邊形ABCD中，，，對角線AC，BD交于點O，以OD，OC為邊作矩形DOCE，連接OE，交CD于點F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，，求菱形ABCD的面積．20．（本小題滿分8分）“農場小達人”社團計劃在春天到來之前整修教學樓頂層的平臺，用于建設菜園和花圃．如圖，A處是頂層平臺自來水管的位置，B，C兩處分別計劃修建菜園和花圃，B，C兩處相距20m，A，B兩處相距16m，A，C兩處相距12m．為了便于用水，小華在圖紙上幫助設計了兩種水管鋪設方案．甲方案：沿線段AB，AC鋪設2段水管．乙方案：過點A作BC的垂線，垂足為D．沿線段AD，DB，DC鋪設3段水管．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）小華設計的哪一種方案需要鋪設的水管更短？為什么？21．（本小題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若E，F是線段AC上兩動點，同時分別從A，C兩點都以1cm/s的速度向C，A運動．（1）求證：不論E，F在AC任何位置，四邊形DEBF始終是平行四邊形；（2）若，，當運動時間t為何值時，四邊形DEBF是矩形？22．（本小題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，F是經過點B且與AC平行的直線上一點，且，點E在線段OD上，且滿足，連接CE．（1）若，求的度數；（2）若，求證：．23．（本小題滿分10分）如圖，已知中，，，，P，Q是邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1個單位長度，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2個單位長度，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為t秒．（1）出發(fā)3秒后，PQ的長為______；（2）當點Q在邊CA上運動時，t為何值時，能形成等腰三角形？24．（本小題滿分12分）在正方形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，且，連接EF．（1）如圖1，若，，求線段EF的長；（2）如圖2，將的頂點移到AO上任意一點處，繞點旋轉，交BC的延長線上一點E，射線交CD的延長線上一點F，連接EF，求證：．2023-2024學年第二學期八年級學情質量檢測（二）數學試卷參考答案本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分．一、選擇題1．D2．B3．B4．D5．D6．A7．D8．C9．A10．C11．B12．D二、填空題13．14．1815．16．（1）45（2）三、解答題17．解：由圖可知：，∴，，，∴．18．解：（1）建立平面直角坐標系如圖所示；（2）如圖所示；（3）419．解：（1）證明：∵，，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵四邊形DOCE是矩形，∴，∴，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵四邊形DOCE是矩形，∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴，∵，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴菱形ABCD的面積為．20．解：（1）是直角三角形，理由如下：∵，，，∴，，∴，∴是直角三角形；（2）甲方案鋪設的水管更短，理由如下：∵，∴，∴．∵，，∴甲方案鋪設的水管更短．21．解：（1）證明：設運動時間為t，由題意，得，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，又∵，∴四邊形DEBF是平行四邊形，即不論E，F在AC任何位置，四邊形DEBF始終是平行四邊形；（2）由題意知，，，∵四邊形DEBF是矩形，∴，∴如圖1，當，即時，有，此時；如圖2，當，即，有，此時．∴當或14時，四邊形DEBF是矩形．22．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）證明：如圖，在OB上截取，連接CH，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∵，∴，即．∵，∴，∴，∴，∴．23．解：（1）；（2）∵，，，∴，當點Q在AC上時，，當為等腰三角形，分三種情況進行討論，①當時，如圖，過點B作，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴（秒）；②當時，即，解得（秒）；③當時，則，∴，∴，∴，∴，即，解得