湖南省郴州市市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省郴州市市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1

B．-1

C．

D．參考答案：2.命題“”的否定為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C3.函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域為(

)A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0或或x＞1}參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x﹣1＞0，即x＞1，則函數(shù)的定義域為{x|x＞1}，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．4.某同學(xué)為實現(xiàn)“給定正整數(shù)N，求最小的正整數(shù)i，使得7i＞N，”設(shè)計程序框圖如右，則判斷框中可填入（）A．x≤N B．x＜N C．x＞N D．x≥N參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖結(jié)合程序框圖的功能即可得解．【解答】解：由于程序框圖的功能是給定正整數(shù)N，求最小的正整數(shù)i，使得7i＞N，故x≤N時，執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)x＞N時，退出循環(huán)．故選：C．5.已知，則x=（）A．1 B．9 C．1或2 D．1或3參考答案：D【考點】組合及組合數(shù)公式．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；排列組合．【分析】由題意可得或，求解可得x值．【解答】解：由，得或，解得：x=1或3．故選：D．【點評】本題考查組合及組合數(shù)公式，考查了組合數(shù)公式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6.已知集合為實數(shù)，且，為實數(shù)，且，則的元素個數(shù)為

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B7.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A.向右平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向左平移個長度單位參考答案：A8.定義行列式運算的圖象向左平移個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為參考答案：B

【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4解析：將函數(shù)f（x）==cosx﹣sinx=2cos（x+）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=2cos（x+m+）．再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k∈z，則m的最小值是，故選：B．【思路點撥】由條件利用三角恒等變換、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得y=2cos（x+m+）圖象關(guān)于y軸對稱，可得m+=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．9.已知是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的第100項等于A．25050

B．24950

C．2100

D．299參考答案：A10.設(shè)數(shù)列{an}是首項為1，公比為q（q≠﹣1）的等比數(shù)列，若{}是等差數(shù)列，則=（）A．4026 B．4028 C．4030 D．4032參考答案：B【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的定義，求得q=1，進而得到所求和．【解答】解：數(shù)列{an}是首項為1，公比為q（q≠﹣1）的等比數(shù)列，可得an=qn﹣1，由是等差數(shù)列，即﹣為常數(shù)，可得q=1，即an=1，=1，即有=2×2014=4028．故選：B．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的定義，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（09年聊城一模理）類比在平面幾何中關(guān)于角的命題“如果一個角的兩條邊與另一個角的兩條邊分別垂直，則這兩個角相等或互補”，寫出在空間中關(guān)于二面角相應(yīng)的一個命題

；該命題是

命題（填“真”或“假”）.參考答案：答案：如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，則這兩個二面角相等或互補假12.已知隨機變量的的分布列為：

－102Pxy

若E（）＝，則x+y＝；D（）＝參考答案：

13.設(shè)函數(shù)若，則f(x)的最小值為__________；若f(x)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：0

[0,+∞)【分析】(1)將a=1代入函數(shù)，分析每段函數(shù)的最小值，則的最小值可求；(2)討論a<0,a=0和a>0時函數(shù)的單調(diào)性和最小值即可求解【詳解】(1)當(dāng)a=1,,=()=()>0,1>x>ln2;()<0,x<ln2;故當(dāng)=，單調(diào)遞增，故，又所以的最小值為0(2)①當(dāng)a<0時，由(1)知=單調(diào)遞減，故（）單調(diào)遞減，故故無最小值，舍去；②當(dāng)a=0時，f(x)最小值為-1，成立③當(dāng)a>0時，（）單調(diào)遞增，故對=，當(dāng)0<aln2,由(1)知,此時最小值在x=a處取得，成立當(dāng)a>ln2,由(1)知,此時最小值為,即有最小值，綜上a故答案為

；14.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入.若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是—______年（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：202015.已知向量，若，則________.參考答案：1/2

16.在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則通項公式

.參考答案：略17.設(shè)實數(shù)x，y滿足條件，則z＝2x－y的最大值是＿＿＿＿參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段.該曲線段是函數(shù)在時的圖象，且圖象最高點是.賽道的中間部分是長千米的直線跑道，且∥.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.

（1）求的值和的大?。?/p>

（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個矩形草坪，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且.求當(dāng)矩形面積取最大值時的取值.參考答案：解：（1）由已知條件得：故曲線段的解析式為當(dāng)時，，又從而（2）由（1）知，易知，矩形草坪的面積

，，即時，取最大值略19.已知函數(shù)的最小值等于3.（1）求m的值；（2）若正數(shù)a、b、c滿足，求的最大值.參考答案：（1）；（2）3.【分析】（1）分、、三種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出函數(shù)的最小值，進而可求得的值；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的最大值.【詳解】（1）.當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增，則綜上所述，，解得；（2）由（1）可得，且、、均為正數(shù)，由柯西不等式得，即，.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最大值為.【點睛】本題考查含絕對值函數(shù)最值的求解，同時也考查了利用柯西不等式求三元代數(shù)式的最值，考查分類討論思想以及計算能力，屬于中等題.20.

設(shè)是函數(shù)的一個極值點（，e為自然對數(shù)的底）.（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在閉區(qū)間上的最小值為0,最大值為，且。試求m與

的值.參考答案：解析：⑴

由已知有：∴a+(ab+a)+ab+b-1=0，∴

從而令=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝．∵

∴ｘ2

當(dāng)ｘ變化時，、f（ｘ）的變化情況如下表：ｘ－＋＋－減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)

從上表可知：在,上是減函數(shù);在，上是增函數(shù).

⑵∵m>－1，由（I）知：①

當(dāng)－10時,m+11,在閉區(qū)間上是增函數(shù).∴且.化簡得:.又<1.故此時的a,m不存在.②

當(dāng)m1時,在閉區(qū)間上是減函數(shù).又時=.其最小值不可能為0

∴此時的a,m也不存在

⑴

當(dāng)0時,.則最大值為得:b=0,

又的最小值為∴綜上知:.21.（本小題13分）設(shè)和是兩個等差數(shù)列，記，其中表示這個數(shù)中最大的數(shù)．（Ⅰ）若，，求的值，并證明是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：或者對任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當(dāng)時，；或者存在正整數(shù)，使得是等差數(shù)列．參考答案：解：（Ⅰ），.當(dāng)時，，所以關(guān)于單調(diào)遞減.所以.所以對任意，于是，所以是等差數(shù)列.（Ⅱ）設(shè)數(shù)列和的公差分別為，則.所以①當(dāng)時，取正整數(shù)，則當(dāng)時，，因此.此時，是等差數(shù)列.②當(dāng)時，對任意，此時，是等差數(shù)列.③當(dāng)時，當(dāng)時，有.所以對任意正數(shù)，取正整數(shù)，故當(dāng)時，.

22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cos=．（1）若a=3，b=，求c的值；（2）若f（A）=sin（cos﹣sin）+，求f（A）的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理表示出，利用誘導(dǎo)公式化簡求出B的度數(shù)，再利用余弦定理求出c的值即可；（2）f（A）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角