四川省達(dá)州市清源鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省達(dá)州市清源鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(1+2x)3的展開式中，x2的系數(shù)等于A.80

B.40

C.20

D.10參考答案：B本題主要考查二項式展開式的通項公式及指定項的系數(shù)問題，難度不大。

另外，本題也可以把2x當(dāng)整體后，用楊輝三角解題2.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C略3.《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)。書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布尺，一個月（按30天計算）總共織布尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為（

）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺參考答案：試題分析：此題等價于在等差數(shù)列中，，，求由等差數(shù)列的前項和公式得解得故答案選考點：等差數(shù)列.4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足條件：①對任意的xR，都有f(x+4)=f(x)；②對任意的[0，2]且，都有；③函數(shù)f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對稱．則下列結(jié)論正確的是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.下列命題中正確的是(

)A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要條件C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”D．命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；簡易邏輯．【分析】由若p∨q為真命題，則p，q中至少有一個為真，則P且q真假不確定，即可判斷A；運(yùn)用充分必要條件的定義和基本不等式，即可判斷B；由原命題和逆否命題的關(guān)系，注意或的否定為且，即可判斷C；由存在性命題的否定為全稱性命題，即可判斷D．【解答】解：對于A．若p∨q為真命題，則p，q中至少有一個為真，則p∧q的真假不定，則A錯誤；對于B．若a＞0，b＞0，則+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號，反之，若+≥2即為≥0，即≥0，即有ab＞0，則“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分不必要條件，則B錯誤；對于C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”，則C錯誤；對于D．命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，則D正確．故選D．【點評】本題考查簡易邏輯的知識，主要考查復(fù)合命題的真假、充分必要條件的判斷和四種命題及命題的否定形式，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．6.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．m B．m C．m D．m參考答案：B【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．【點評】本題給出實際應(yīng)用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．7.一個算法的程序框圖如下圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A.i≤5?

B.i≤4?

C.i≥4?

D.i≥5?參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入k的值為2，則輸出的i值為(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)，S=時不滿足條件S≤2，退出循環(huán)，輸出i的值為4．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=2，i=1，S=1滿足條件S≤2，i=2，S=滿足條件S≤2，i=3，S=滿足條件S≤2，i=4，S=＞2不滿足條件S≤2，退出循環(huán)，輸出i的值為4．故選：C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.(07年全國卷Ⅱ)下列四個數(shù)中最大的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D解析：∵，∴l(xiāng)n(ln2)<0，(ln2)2<ln2，而ln=ln2，∴最大的數(shù)是ln2，選D。10.已知命題p：?x∈R,2x＜3x；命題q：?x∈R，x3=1－x2，則下列命題中為真命題的是（） A．p∧q

B．￢p∧q

C．p∧￢q

D．￢p∧￢q參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則函數(shù)

的初相是

.參考答案：12.拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點坐標(biāo)是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線方程直接求解拋物線的焦點坐標(biāo)即可．【解答】解：拋物線y=4ax2（a≠0）的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=，所以拋物線的焦點坐標(biāo)為：．故答案為：．13.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)

參考答案：014.函數(shù)f（x）=|cosx|（x≥0）的圖象與過原點的直線恰有四個交點，設(shè)四個交點中橫坐標(biāo)最大值為θ，則=．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)的圖象．【分析】依題意，過原點的直線與函數(shù)y=|cosx|（x≥0）在區(qū)間（，2π）內(nèi)的圖象相切，利用導(dǎo)數(shù)知識可求得切線方程，利用直線過原點，可求得θ=﹣，代入所求關(guān)系式即可求得答案【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|cosx|（x≥0）的圖象與過原點的直線恰有四個交點，∴直線與函數(shù)y=|cosx|（x≥0）在區(qū)間（，2π）內(nèi)的圖象相切，在區(qū)間（，2π）上，y的解析式為y=cosx，故由題意切點坐標(biāo)為（θ，cosθ），∴切線斜率k=y′=﹣sinx|x=θ=﹣sinθ，∴由點斜式得切線方程為：y﹣cosθ=﹣sinθ（x﹣θ），∴y=﹣sinθx+θsinθ+cosθ，∵直線過原點，∴θsinθ+cosθ=0，得θ=﹣，∴==﹣（tanθ+）sin2θ=﹣（+）?2sinθcosθ=﹣2（sin2θ+cos2θ）=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查直線與余弦曲線的交點，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點斜式方程的應(yīng)用，求得θ=﹣是關(guān)鍵，考查三角函數(shù)間的關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于難題．15.

參考答案：略16.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則

．參考答案：17.右圖的程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是 參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l的極坐標(biāo)方程是，射線OM:與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q．求線段PQ的長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．（2）求出點P、Q的極坐標(biāo)，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（1）利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)），化為（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（2）設(shè)（ρ1，θ1）為點P的極坐標(biāo)，則P（1，）．由直線l的極坐標(biāo)方程是，可得Q（3，），∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．19.（本題滿分12分）已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為a，b，c，向量，,且．(Ⅰ)求角的大??；(Ⅱ)若向量,,試求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由題意得，即.

……………3分由余弦定理得,.

……………6分（Ⅱ）∵，

……………7分∴.……9分∵，∴，∴.∴，故.

……………12分略20.已知函數(shù)的定義域為.設(shè)點是函數(shù)圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為、.⑴是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；⑵設(shè)點為坐標(biāo)原點，求四邊形面積的最小值.參考答案：解：⑴設(shè)點的坐標(biāo)為，則有，由點到直線的距離公式得，，，即為定值；（2）由題意可設(shè)，知.由與直線垂直，知，即，又，解得，故.所以，.所以.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故四邊形面積有最小值略21.

（12分）

已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切，記

（1）求實數(shù)b的值及函數(shù)的極值；

（2）若關(guān)于x的方程恰有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解析：（1）依題意，令∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的切點為（－1，0）

…………1分將切點坐標(biāo)代入函數(shù)（或：依題意方程有唯一實數(shù)解故）∴

…………3分故令

………………5分列表如下：－（－，－1）－1（－1，+∞）+0－0+↗極大值↘極小值0↗從上表可知處取得極大值，在x=－1處取得極小值0.

……8分（2）由（1）可知函數(shù)大致圖象如下圖所示，作函數(shù)y=k的圖象，當(dāng)?shù)膱D象與函數(shù)y=k的圖象有三個交點時，關(guān)于x的方程恰有三個不等的實數(shù)根，結(jié)合圖形可知：

…………12分

22.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|． （1）解不等式f（x）＞0； （2）若f（x）+3|x﹣4|≥m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍． 參考答案：【考點】絕對值不等式的解法． 【分析】（1）對x討論，分當(dāng)x≥4時，當(dāng)﹣≤x＜4時，當(dāng)x＜﹣時，分別解一次不等式，再求并集即可； （2）運(yùn)用絕對值不等式的性質(zhì)，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范圍． 【解答】解：（1）當(dāng)x≥4時，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0， 得x＞﹣5，所以x≥4成立； 當(dāng)﹣≤x＜4時，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0， 得x＞1，所以1＜x＜4成立； 當(dāng)x