廣東省湛江市粵西東方紅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省湛江市粵西東方紅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f’（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，f（-1）=0，當x＞0時，xf’(x)-f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（

）A.（－∞,－1）∪（0,1）

B.（－1,0）∪（1，+∞）C.（－∞，－1）∪（－1,0）

D.（0,1）∪（1，+∞）參考答案：A2.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D【考點】平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可．【解答】解：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；這符合平面垂直平面的判定定理，正確的命題．②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；可能n∥m，α∩β=l．錯誤的命題．③m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與α相交；題目本身錯誤，是錯誤命題．④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題．故選D．4.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===2+i，故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.正六棱錐中，為的中點，則三棱錐與三棱錐體積之比為(

)A.1：1

B.1：2

C.2：1

D.3：2參考答案：C略6.設(shè)集合那么“”是“”的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：答案：B解析：由可得結(jié)論【高考考點】集合與邏輯【易錯點】：邏輯關(guān)系弄反【備考提示】：設(shè)若則7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=cosxB．y=e﹣xC．y=﹣x2+1D．y=lg|x|參考答案：C【分析】逐項分析各函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性進行判斷．【解答】解：對于A，y=cosx在（0，+∞）上是周期函數(shù)，不符合題意；對于B，f（﹣x）=ex，f（x）=e﹣x=，∴y=e﹣x不是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，y=﹣x2+1開口向下，對稱軸為y軸，∴y=﹣x2+1是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；對于D，當x＞0時．y=lg|x|=lgx，在（0，+∞）上是增函數(shù)．不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了基本初等函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)全集,集合,,則=A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知，則方程所有實數(shù)根的個數(shù)為（

） A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D設(shè)，.易知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)的最小正周期為1，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象（如下圖所示）.數(shù)形結(jié)合易知函數(shù)與函數(shù)的圖象有5個交點，故方程所有實數(shù)根的個數(shù)為5.10.某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時

1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元．該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠的日利潤最大可為

(

)

A．14萬元

B．13萬元

C．9萬元

D．8萬元參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．等比數(shù)列的前項和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為

；參考答案：略12.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為 。參考答案：13.已知直線l過圓x2+y2﹣6y+5=0的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是．參考答案：x﹣y+3=0【考點】圓的一般方程．【分析】由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，再利用點斜式求直線l的方程．【解答】解：由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故答案為：x﹣y+3=014.在中，角對應(yīng)的邊分別為若且則邊的長為

．參考答案：略15.若有一個不透明的袋子內(nèi)裝有大小、質(zhì)量相同的6個小球，其中紅球有2個，白球有4個，每次取兩個，取后放回，連續(xù)取三次，設(shè)隨機變量表示取出后都是白球的次數(shù)，則______．參考答案：【分析】計算出從袋中隨機抽取兩個球都是白球的概率，可知，然后利用二項分布的期望公式可計算出的值.【詳解】從袋中隨機抽取兩個球都是白球的概率為，由題意可知，，由二項分布的期望公式得.故答案為：.【點睛】本題考查二項分布期望的計算，解題時要弄清隨機變量滿足的分布列類型，考查計算能力，屬于中等題.16.已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標方程為．則直線與曲線C的位置關(guān)系為_____________.參考答案：相離略17.若集合A＝，B＝，且，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）.

（1）若曲線在點（，）處與直線相切，求、的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），……2分

∵曲線在點（，）處與直線相切，

∴

即，……………4分

解得

.…………………5分（2）∵（）

…………………7分

（i）當時，恒成立，在（，）上單調(diào)遞增；……9分

（ii）當時，由，得或，………10分

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（，）和（，）；單調(diào)減區(qū)間為（，）.

………………12分略19.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若.（1）求cosB；（2）若，△ABC面積為2，求a+c的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）化簡已知sin（A+C）=4，平方得到關(guān)于cosB的方程，解之即可.（2）由三角形面積公式可得ac，再由余弦定理解得a+c.【詳解】（1）由題設(shè)及，得，故.上式兩邊平方，整理得，解得（含去），.（2）由，得，又，則.由余弦定理，.所以.【點睛】本題考查了三角形面積公式及余弦定理的運用，考查了二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.已知數(shù)列{an}是以公比為q的等比數(shù)列，Sn（n∈N*）是其前n項和，且S3，S9，S6成等差數(shù)列．（1）求證：a2，a8，a5也成等差數(shù)列；（2）判斷以a2，a8，a5為前三項的等差數(shù)列的第四項是否也是數(shù)列{an}中的項？若是，求出這一項；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】首先將給出的項、和都用等比數(shù)列的首項、公比表示出來，然后進行化簡，然后利用等差數(shù)列的定義構(gòu)造等量關(guān)系和證明要證的結(jié)論；第二問是一個探究性問題，一般先假設(shè)結(jié)論成立，然后以此為條件結(jié)合已知條件進行推導(dǎo)，若推導(dǎo)出結(jié)果成立則結(jié)論成立，若推出矛盾，則結(jié)論不成立．【解答】解：（Ⅰ）證明：當q=1時，S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，而a1≠0，∴S3，S9，S6不可能是等差數(shù)列，故q≠1．當q≠1時，∵S3，S9，S6成等差數(shù)列，∴2S9=S3+S6，又，∴，化簡得2q7=q+q4，所以，∴2a8=a2+a5，故a2、a8、a5成等差數(shù)列．（Ⅱ）由2q6=1+q3得q3=1（舍）或q3=﹣，要使以a2，a8，a5為前三項的等差數(shù)列的第四項是數(shù)列{an}中的項且為第k項，則必有ak﹣a5=a5﹣a8，即2a5=a8+ak，兩邊同除以a2，得2q3=qk﹣2+q6，將q3=﹣代入，解得qk﹣2=﹣，又∵（q3）k﹣2=（﹣）k﹣2，即（qk﹣2）3=（﹣）k﹣2，∴，由于k是正整數(shù)，所以不可能成立，∴以a2，a8，a5為前三項的等差數(shù)列的第四項不可能是數(shù)列{an}中的項．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1）若在上恒成立，求m取值范圍；(2）證明：（）．（注：）參考答案：令在上恒成立(1)當時，即時

在恒成立．在其上遞減．原式成立．當即0<m<1時不能恒成立．綜上： ………………6分(2)由(1)取m=1有l(wèi)nx令x=n化簡證得原不等式成立．

…………12分22.(本小題滿分12分)已知焦點在y軸,頂點在原點的拋物線C1經(jīng)過點P(2,2),以C1上一點C2為圓心的圓過定點A(0,1),記為圓與軸的兩個交點.(1)求拋物線的方程;(2)當圓心在拋物線上運動時,試判斷是否為一定值？請證明你的結(jié)論;(3)當圓心在拋物線上運動時,記,,求的最大值．參考答案：(1)由已知,設(shè)拋物線方程為x2=2py,22=2p×2,解得p=1.所求拋物線C1的方程為x2=2y.-------3分(2)法1: