湖南省郴州市英杰高中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省郴州市英杰高中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中,,,，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.執(zhí)行如圖的框圖，第3次和最后一次輸出的A的值是（） A．7，9 B．5，11 C．7，11 D．5，9參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖． 【專題】計算題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖． 【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)輸出的A的值，當(dāng)S=6時滿足條件S＞5，退出循環(huán)，觀察即可得解． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 A=1，S=1 輸出A的值為1，S=2，不滿足條件S＞5，A=3 輸出A的值為3，S=3，不滿足條件S＞5，A=5 輸出A的值為5，S=4，不滿足條件S＞5，A=7 輸出A的值為7，S=5，不滿足條件S＞5，A=9 輸出A的值為9，S=6，滿足條件S＞5，退出循環(huán)，結(jié)束． 故第3次和最后一次輸出的A的值是5，9． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)S的值判斷退出循環(huán)前輸出的A的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 3.已知等差數(shù)列中，前項和為，，則當(dāng)取最大值時，

A．1008

B．1009

C．2016

D．2017參考答案：A4.以為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成一個等邊三角形，則橢圓離心率為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略6.函數(shù)的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知，，，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由基本初等函數(shù)的單調(diào)性易知a<b,c<b,可排除B、C、D三個選項，對于選項A，因?yàn)閍>1,c<1,所以c<a<b,答案選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用8.已知命題p：直線與直線之間的距離不大于1，命題q：橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：對于命題p，直線與直線的距離=＞1，所以命題p為假命題，于是￢p為真命題；對于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點(diǎn)（±5，0），故q為真命題，從而（￢p）∧q為真命題．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q為假命題，故選：B9.．一次測試有25道選擇題，每題選對得4分，選錯或不選得0分，滿分100分。某學(xué)生選對每道題的概率為0.8，則考生在這次考試中成績的期望與方差分別是：

A、80；8

B、80；64

C、70；4

D、70；3參考答案：B10.已知橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個焦點(diǎn)的距離（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的定義．在解決涉及到圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中的一個，在研究這兩個因素的關(guān)系時，收集了某國50個地區(qū)的成年人至多受過9年教育的百分比（x%）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比（y%）的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程是y=0.8x+4.6，這里，斜率的估計0.8說明一個地區(qū)受過9年或更少的教育的百分比每增加1%，則收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比將增加左右．參考答案：0.8%【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】回歸直線方程y=0.8x+4.6中，回歸系數(shù)是0.8，回歸截距是4.6，根據(jù)相應(yīng)的意義可求．【解答】解：回歸直線方程y=0.8x+4.6中，回歸系數(shù)是0.8，回歸截距是4.6，斜率的估計0.8表示個地區(qū)受過9年或更少的教育的百分比每增加1%，則收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比將增加0.8%左右．故答案為1%，0.8%【點(diǎn)評】本題考查回歸直線方程重回歸系數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．12.在長方體中，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，若平面，則四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：

13.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相切于點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)為，則_________.參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程(不同時為)表示過原點(diǎn)的直線.類似地:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程(不同時為)表示

.參考答案：過原點(diǎn)的平面；略15.直線過點(diǎn)那么該直線的傾斜角為

.參考答案：13516.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

．參考答案：由，

①得，②即①②得，，∴，∴故所求的切線為．17.函數(shù)的圖象如圖所示，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某統(tǒng)計部門就“A市汽車價格區(qū)間的購買意愿”對100人進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將結(jié)果制作成頻率分布直方圖，如圖，已知樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)之比為3：4．（Ⅰ）求a，b的值．（Ⅱ）估計A市汽車價格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)；（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）和[20，25）上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，再從這6人中隨機(jī)選取2人作為主要發(fā)言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）設(shè)樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)分別為3k，4k，利用頻率分布直方圖求出k，由此能求出a，b的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得數(shù)據(jù)區(qū)間[5，20）內(nèi)的頻率為0.4，數(shù)據(jù)區(qū)間[20，25）內(nèi)的頻率為0.3，由此能求出A市汽車價格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)．（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）和[20，25）上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）上選取2人，[20，25）上選取4人，由此利用對立事件概率計算公式能求出在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)分別為3k，4k，則，解得k=5，∴a=0.03k÷5=0.03，b=0.04k÷5=0.04．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得數(shù)據(jù)區(qū)間[5，20）內(nèi)的頻率為：（0.01+0.03+0.04）×5=0.4，數(shù)據(jù)區(qū)間[20，25）內(nèi)的頻率為：0.06×5=0.3，∴A市汽車價格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)為：20+=．（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）和[20，25）上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，則在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）上選?。?×=2人，[20，25）上選?。?×=4人，從這6人中隨機(jī)選取2人作為主要發(fā)言人，基本事件總數(shù)n=，在[10，15）的市民中至少有一人被選中的對立事件是選中的2人都在[20，25）內(nèi)，∴在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率p=1﹣=．19.(1)m為何值時，f(x)＝＋2mx＋3m＋4.①有且僅有一個零點(diǎn)；②有兩個零點(diǎn)且均比－1大；(2)若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且僅有一個零點(diǎn)方程f(x)＝0有兩個相等實(shí)根Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.∴－5<m<－1.∴m的取值范圍為(－5，－1)．(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，即|4x－x2|＝－a.令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a.作出g(x)、h(x)的圖象．由圖象可知，當(dāng)0<－a<4，即－4<a<0時，g(x)與h(x)的圖象有4個交點(diǎn)，即f(x)有4個零點(diǎn)．故a的取值范圍為(－4,0)．20.已知兩定點(diǎn)，為動點(diǎn)

（1）若在x軸上方，且是等腰直角三角形，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若直線的斜率乘積為，求點(diǎn)坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。參考答案：（1）

（2）略21.已知函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)設(shè)，若對任意的，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(1)若，在上單調(diào)遞增；(2)若，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；(Ⅱ).【分析】（I）先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和定義域，然后對分成兩類，討論函數(shù)的單調(diào)性.（II）將原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為“對任意的恒成立”，根據(jù)（I）的結(jié)論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立，求得的取值范圍.【詳解】(Ⅰ),(1)若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)若，由得；由得函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.(Ⅱ)由題設(shè)，對任意的恒成立即對任意的恒成立即對任意的恒成立,由(Ⅰ)可知，若，則，不滿足恒成立,若，由(Ⅰ)可知，函數(shù)上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.，又恒成立，即,設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞