山西省朔州市山陰縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省朔州市山陰縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，，，則B1在底面ABC上的射影H必在A.直線AC上

B.直線BC上

C.直線AB上

D.△ABC內(nèi)部參考答案：A2.函數(shù)在上滿足，則的取值范圍是（

） A． B．

C． D．參考答案：A略3.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的取值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圖象伸縮和平移變換可得；由函數(shù)圖像關(guān)于關(guān)于軸對(duì)稱可知函數(shù)為偶函數(shù)，從而得到，再結(jié)合的范圍求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的得到：向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：的圖像關(guān)于軸對(duì)稱

為偶函數(shù)，

，又

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的平移變換、伸縮變換以及函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)解析式的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.4.函數(shù)y＝cos2x在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)()

A.

B.

C.

D.參考答案：C

5.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，，則A.0

B.

C.1

D.

參考答案：C6.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件和等差中項(xiàng)的性質(zhì)可分別求得a3和a4的值，進(jìn)而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故選B7.已知函數(shù)的圖象如圖所示則函數(shù)的圖象是（）

參考答案：A由函數(shù)的兩個(gè)根為，圖象可知。所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選A.8.曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在△ABC中，sin2A＋cos2B＝1，則cosA＋cosB＋cosC的最大值為()A.

B.C．1

D.參考答案：D由sin2A＋cos2B＝1，得cos2B＝cos2A.又A、B為△ABC的內(nèi)角，所以A＝B，則C＝π－2A.cosA＋cosB＋cosC＝2cosA＋cos(π－2A)＝2cosA－cos2A＝－2cos2A＋2cosA＋1＝－22＋，可知當(dāng)cosA＝時(shí)，cosA＋cosB＋cosC取得最大值.10.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；②與；③與；

④與A．①②

B．①③

C．③④

D．①④參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x﹣的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】設(shè)=t利用換元法把原函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)的問(wèn)題，利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域．【解答】解：設(shè)=t，則t≥0，f（t）=1﹣t2﹣t，t≥0，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為t=﹣，開口向下，在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)減，∴f（t）max=f（0）=1，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]．故答案為：（﹣∞，1]．12.冪函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：13.已知圓，則兩圓的外公切線段長(zhǎng)等于

參考答案：略14.函數(shù)在上的單增區(qū)間是______________。參考答案：略15.若集合A={},B={

參考答案：[,1]16.設(shè)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________.參考答案：17.設(shè)P是曲線y2＝4(x－1)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,1)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．（）判斷函數(shù)，是否是有界函數(shù)，請(qǐng)寫出詳細(xì)判斷過(guò)程．（）試證明：設(shè)，，若，在上分別以，為上界，求證：函數(shù)在上以為上界．（）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）是有界函數(shù)（）見解析（）（）∵，對(duì)稱軸為，且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，當(dāng)，，即，∴在是有界函數(shù)．（）證明：∵，在上分別以，為上界，∴，，∴，∴，∴函數(shù)在上以為上界．（）∵在上是以為上界的有界函數(shù)，∴在恒成立，令，∴在恒成立，∴在恒成立，又∵函數(shù)在單調(diào)遞減，∴，函數(shù)在單調(diào)遞增，∴．綜上．19.(本小題滿分12分)計(jì)算：（1）（2）.參考答案：(1)8

(2)220.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(1)求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖像。(2)根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域。參考答案：略21.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R．（1）求A∪B；

（2）求（?UA）∩B；（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，（1）根據(jù)并集的定義求出A∪B；（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（3）化簡(jiǎn)集合C，根據(jù)A∩C≠?求出a的取值范圍．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，…（2分）B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜6}，…（4分）（1）A∪B={x|﹣2≤x＜6}；…（6分）（2）CUA={x|x＜﹣2或x＞4}，…（8分）（CUA）∩B={x|4＜x＜6}；…（10分）（3）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，…（12分）且A∩C≠?，所以a的取值范圍是a＜4．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．22.共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新，對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問(wèn)題特別見效，由于停取方便、租用價(jià)格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測(cè)算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中x是新樣式單