遼寧省阜新市第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

遼寧省阜新市第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，以下命題中假命題是（

）A．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

B．是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)f(x)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到D．函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)參考答案：C2.（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A．x=l

B．

C．

D．參考答案：C4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.設(shè)（i為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.2參考答案：A分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，然后求模即可．詳解：∵復(fù)數(shù)．．

故選A.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則

A.-2或2

B.-9或3

C.-1或1

D.-3或1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與極值

B12【答案解析】A

解析：求導(dǎo)函數(shù)可得令，可得；令，可得；∴函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)遞減∴函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值∵函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)∴極大值等于0或極小值等于0∴∴故選A．【思路點(diǎn)撥】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求的值7.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）和動(dòng)直線l：y=kx+b（k，b是參變量，且k≠0．b≠0）相交于A（x1，y2），N）x2，y2）兩點(diǎn)，直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為O，記直線OA，OB的斜率分別為kOA?kOB=恒成立，則當(dāng)k變化時(shí)直線l恒經(jīng)過的定點(diǎn)為（）A．（﹣p，0） B．（﹣2p，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】AB的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，由根與系數(shù)的關(guān)系，利用kOA?kOB=，求出b的值，即可得出直線AB過定點(diǎn)．【解答】解：將直線與拋物線聯(lián)立，消去y，得k2x2+（2kb﹣2p）x+b2=0，∴x1+x2=，x1x2=；∵kOA?kOB=，∴y1y2=x1x2，∴y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=k2x1x2+kb（x1+x2）+b2=；∴=?，解得b=，∴y=kx+=k（x+）令x=﹣，得y=0，∴直線過定點(diǎn)（﹣，0）．故選D．8.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.在等腰直角△ABC中，點(diǎn)O是斜邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若,則的最大值為（

）A.

B.1

C.2

D.3參考答案：B略10.＝（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

條件；（填：充分非必要條件；必要非充分條件；充要條件之一。）參考答案：充分非必要條件12.在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，則||的取值范圍是

．參考答案：（，]．【考點(diǎn)】向量的模．【分析】由題意，A、B1、P、B2構(gòu)成矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)O的坐標(biāo)（x，y）與點(diǎn)P的坐標(biāo)（a，b），求出x2+y2的取值范圍，再求||的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意知，A、B1、P、B2構(gòu)成一個(gè)矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示；設(shè)|AB1|=a，|AB2|=b，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）；由||=||=1，得，則；∵||＜，∴（x﹣a）2+（y﹣b）2＜，∴1﹣y2+1﹣x2＜，∴x2+y2＞；①又∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，∴y2≤1；同理x2≤1，∴x2+y2≤2；②由①②知＜x2+y2≤2，∵||=，∴＜||≤．故答案為：（，]．13.設(shè)F是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B．若2=，則雙曲線C的離心率是

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意得右焦點(diǎn)F（c，0），設(shè)一漸近線OA的方程為y=x，則另一漸近線OB的方程為y=﹣x，由垂直的條件可得FA的方程，代入漸近線方程，可得A，B的橫坐標(biāo)，由向量共線的坐標(biāo)表示，結(jié)合離心率公式，解方程可得．【解答】解：由題意得右焦點(diǎn)F（c，0），設(shè)一漸近線OA的方程為y=x，則另一漸近線OB的方程為y=﹣x，由FA的方程為y=﹣（x﹣c），聯(lián)立方程y=x，可得A的橫坐標(biāo)為，由FA的方程為y=﹣（x﹣c），聯(lián)立方程y=﹣x，可得B的橫坐標(biāo)為．由2=，可得2（﹣c）=﹣c，即為﹣c=，由e=，可得﹣1=，即有e4﹣5e2+4=0，解得e2=4或1（舍去），即為e=2．故答案為：2．14.若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值等于．參考答案：5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】二項(xiàng)式項(xiàng)的公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，對(duì)其進(jìn)行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值【解答】解：由題意的展開式的項(xiàng)為Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令=0，得n=，當(dāng)r=4時(shí)，n取到最小值5故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項(xiàng)式的項(xiàng)，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設(shè)中有常數(shù)的條件轉(zhuǎn)化成指數(shù)為0，得到n的表達(dá)式，推測出它的值．15.已知銳角、滿足，則

．參考答案：316.已知為等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若＝1，＝4，則的值為

__________.參考答案：略17.在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，若，的面積為，則的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，，為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓C上的任意一點(diǎn)，的面積的最大值為1，A、B為橢圓C上任意兩個(gè)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，直線與x軸的交點(diǎn)為P，直線PB交橢圓C于另一點(diǎn)E.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求證：直線AE過定點(diǎn).參考答案：解：（1），當(dāng)M為橢圓C的短軸端點(diǎn)時(shí)，的面積的最大值為1，而故橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)，且，，

由題意知的斜率必存在，設(shè)BP：，代入得得

AE斜率必存在，AE：由對(duì)稱性易知直線AE過的定點(diǎn)必在軸上，則當(dāng)時(shí)，得

即在的條件下，直線AE過定點(diǎn)（1，0）.

19.已知函數(shù)，，其中a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求證.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析．試題分析：（1）當(dāng)b=1時(shí)，把f（x）用分段函數(shù)來表示，分類討論，求得f（x）≥1的解集．（2）當(dāng)x∈R時(shí)，先求得f（x）的最大值為b2+1，再求得g（x）的最小值，根據(jù)g（x）的最小值減去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）≤g（x）成立．試題解析：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不等式無解；當(dāng)時(shí)，，解得，所以；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以的解集為（2）當(dāng)時(shí)，；．而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．即，因此，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛：本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，比較2個(gè)數(shù)大小的方法，屬于中檔題．關(guān)鍵是通過分區(qū)間討論的方法，去掉絕對(duì)值號(hào)，然后利用均值不等式求解即可．20.已知函數(shù)．（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：（1）．……………1分

因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn)，所以．…………………2分

即，解得．……………………3分

又當(dāng)時(shí)，，從而的極值點(diǎn)成立．……………4分（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，

所以在區(qū)間上恒成立．…5分

①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以上為增函數(shù)，故符合題意．………………6分②當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的定義域可知，必須有對(duì)恒成立，故只能，所以上恒成立．…………………7分

令，其對(duì)稱軸為，……………8分

因?yàn)樗?，從而上恒成立，只要即可?/p>

因?yàn)椋?/p>

解得．………Ks5u……9分因?yàn)?，所以．綜上所述，的取值范圍為．………10分（3）若時(shí)，方程可化為，．

問題轉(zhuǎn)化為在上有解，

即求函數(shù)的值域．…………11分以下給出兩種求函數(shù)值域的方法：方法1：因?yàn)?，令?/p>

則

，…………12分

所以當(dāng)，從而上為增函數(shù)，

當(dāng)，從而上為減函數(shù)，…………13分

因此．

而，故，

因此當(dāng)時(shí)，取得最大值0．…………………14分方法2：因?yàn)?，所以．設(shè)，則．

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；

因?yàn)?，故必有，又?/p>

因此必存在實(shí)數(shù)使得，

，所以上單調(diào)遞減；

當(dāng)，所以上單調(diào)遞增；

當(dāng)上單調(diào)遞減；

又因?yàn)椋?/p>

當(dāng)，則，又．

因此當(dāng)時(shí)，取得最大值0.……………Ks5u…………14分21.四枚不同的金屬紀(jì)念幣，投擲時(shí)，兩枚正面向上的概率均為，另兩枚（質(zhì)地不均勻）正面向上的概率均為（）.