湖北省咸寧市赤壁宏強(qiáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省咸寧市赤壁宏強(qiáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是純虛數(shù)，則的值為（

）

A.-7

B.

C.7

D.或參考答案：A2.與向量=（1，﹣3，2）平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是(

)A．（，1，1） B．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（，﹣3，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【專題】空間向量及應(yīng)用．【分析】利用向量共線定理即可判斷出．【解答】解：對(duì)于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此與向量=（1，﹣3，2）平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)恒成立，則（

）A. B. C. D.參考答案：A構(gòu)造函數(shù)，因，故函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)椋?，即?yīng)選答案A。點(diǎn)睛：解答本題的難點(diǎn)所在是如何依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造出符合條件的函數(shù)，這里要求解題者具有較深的觀察力和扎實(shí)的基本功。求解時(shí)構(gòu)造出函數(shù)，再運(yùn)用求導(dǎo)法則求出其導(dǎo)數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系及題設(shè)中，從而確定函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再運(yùn)用單調(diào)性求出當(dāng)時(shí)，，從而使得問題獲解。4.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A

B

C

D參考答案：C略5.已知集合，i為虛數(shù)單位，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式可得，即可判斷出結(jié)論．【詳解】，又集合，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、元素與集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．91 B．126 C．234 D．117參考答案：D是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,選D.

7.已知的頂點(diǎn)、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線上，則的值等于A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.有下列四個(gè)命題： ①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若,則有實(shí)根”的逆否命題； ④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（） A．①②

B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B略9.命題“?x∈[1，2]，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5參考答案：C【分析】由題意可得原命題為真命題的條件為a≥4，可得其充分不必要條件為集合{a|a≥4}的真子集，由此可得答案.【詳解】解：命題“?x∈[1，2]，”為真命題，可化為?x∈[1，2]，，恒成立，即“?x∈[1，2]，”為真命題的充要條件為a≥4，故其充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于命題與集合相集合的題目，解題的關(guān)鍵是明確充分不必要條件的定義.10.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A．（）

B．（1，1）

C．

D．（2，4）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)為

.①已知M，N均為正數(shù)，則“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的充要條件；②如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，則q一定是真命題；③若p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題的真假，可判斷②；根據(jù)特稱命題的否定方法，可判斷③；運(yùn)用原命題的逆否命題，可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，由M，N＞0，函數(shù)y=log2x在（0，+∞）遞增，可得“M＞N”?“l(fā)og2M＞log2N”，故①正確；對(duì)于②，如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，可得P為假命題，q一定是真命題．故②正確；對(duì)于③，p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正確；對(duì)于④，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．故④正確．故答案為：①②④．12.已知：f（x）＝，設(shè)f1（x）＝f（x），fn（x）＝fn－1[fn－1（x）]（n>1，n∈Ｎ*）則f3（x）的表達(dá)式為_______，猜想fn（x）（n∈N*）的表達(dá)式為

。參考答案：13.已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按l～40編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成5組，按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號(hào)碼．（I）若第1組抽出的號(hào)碼為2，則聽有被抽出職工的號(hào)碼為

；（Ⅱ）分別統(tǒng)計(jì)這5名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的方差為

．參考答案：（1）2，10，18，26，34；（2）62【考點(diǎn)】莖葉圖；系統(tǒng)抽樣方法；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（I）我們根據(jù)組內(nèi)抽按編取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，第1組抽出的號(hào)碼為2，由起始編號(hào)l的值，然后根據(jù)系統(tǒng)抽樣的抽取方法不難寫出所有被抽出職工的號(hào)碼；（II）該莖葉圖的莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，由此不難列出5們職工的體重，然后代入方差公式，即可計(jì)算方差．【解答】解：（Ⅰ）由題意，第1組抽出的號(hào)碼為2．因?yàn)?+8×1=10，所以第2組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為10，同樣，抽出的5名職工的號(hào)碼分別為2，10，18，26，34（Ⅱ）因?yàn)?名職工的平均體重為=（59+62+70+73+81）=69．所以樣本方差為：S2==62．故答案為：62．14.已知“過圓上一點(diǎn)的切線方程是”,類比上述結(jié)論，則過橢圓上一點(diǎn)的切線方程為

.參考答案：15.

若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：16.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________________.參考答案：17.（本小題滿分13分）半徑為10cm的球被兩個(gè)平行平面所截，兩個(gè)截面圓的面積分別為36πcm2，64πcm2，求這兩個(gè)平行平面的距離．參考答案：解：設(shè)兩個(gè)截面圓的半徑分別為r1、r2，球心O到截面的距離分別為d1、d2，球的半徑為R.由πr＝36π，得r＝36，由πr＝64π，得r＝64.……（5分）如圖(甲)所示，當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的外側(cè)時(shí)，這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之差，如圖(乙)所示，當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面之間時(shí)，這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之和略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)過P（-1，2）且傾斜角為的直線與圓的交點(diǎn)是A,B；(1)當(dāng)時(shí)，求弦AB的長度；(2)求當(dāng)弦AB的長度最短時(shí),直線的方程．參考答案：解析：(1)

(2)當(dāng)弦與線段垂直時(shí)，弦的長度最短，此時(shí),

.所以弦的直線方程為.19.)已知數(shù)列{an}滿足.

(Ⅰ)若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求a1的值；

(Ⅱ)是否存在a1，使數(shù)列{an}為等比數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由.參考答案：由題意

，，，

………………2分若成等差數(shù)列，則，即解得

………………6分(2)若數(shù)列為等比數(shù)列則必成等比數(shù)列，則，即解得，此時(shí)，公比

………………10分又，所以，不存在，使數(shù)列為等比數(shù)列。

………………12分20.在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列．（1）求B的值；（2）求的取值范圍．參考答案：解：（1）成等差數(shù)列，∴．

由正弦定理得，代入得，，即，．

又在中，或．，.

…………………7分（2），∴．

，，∴．

的取值范圍是

略21.在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長為2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各側(cè)棱的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)．參考答案：解析:由圖形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點(diǎn)，建立如圖空間坐標(biāo)系D－xyz．因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點(diǎn)，由立體幾何知識(shí)可知，平面EFGH與底面ABCD平行，從而這4個(gè)點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為P的豎坐標(biāo)的一半，也就是b，由H為DP中點(diǎn)，得H（0，0，b）

E在底面面上的投影為AD中點(diǎn)，所以E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為a和0，所以E（a，0，b），

同理G（0，a，b）；

F在坐標(biāo)平面xOz和yOz上的投影分別為點(diǎn)E和G，故F與E橫坐標(biāo)相同都是a，

與G的縱坐標(biāo)也同為a，又F豎坐標(biāo)為b，故F（a，a，b）．22.（12分）某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進(jìn)一批某海魚，隨機(jī)抽取50條作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按海魚重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：（Ⅰ）若經(jīng)銷商購進(jìn)這批海魚100千克，試估計(jì)這批海魚有多少條（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）根據(jù)市場(chǎng)行情，該海魚按重量可分為三個(gè)等級(jí)，如下表：等級(jí)一等品二等品三等品重量（g）

[155，165）[145，155）若經(jīng)銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批海魚的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率．現(xiàn)從這批海魚中隨機(jī)抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為X，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出每條海魚平均重量，由此能估計(jì)這批海魚有多少條．（Ⅱ）從這批海魚中隨機(jī)抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，則X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得每條海魚平均重量為：=150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10=164（g），∵經(jīng)銷商購進(jìn)這批海魚100千克，∴估計(jì)這批海魚有：（100×1000