第03講 有理數(shù)的乘除法（5大考點(diǎn)）（解析版）

第03講有理數(shù)的乘除法（5大考點(diǎn)）考點(diǎn)考點(diǎn)考向一、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0．要點(diǎn)：(1)不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘．（2）當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號(hào)時(shí)，必須用括號(hào)括起來(lái)，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)×(-3)，不應(yīng)該寫成-2×-3．2.有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；（2）幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0．要點(diǎn)：（1）在有理數(shù)的乘法中，每一個(gè)乘數(shù)都叫做一個(gè)因數(shù)．(2)幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定積的符號(hào)，然后把各因數(shù)的絕對(duì)值相乘．(3)幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為0．3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab＝ba．（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要點(diǎn)：（1）在交換因數(shù)的位置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換．（2）乘法運(yùn)算律可推廣為：三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個(gè)因數(shù)相乘．如abcd＝d(ac)b．一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）運(yùn)用運(yùn)算律的目的是“簡(jiǎn)化運(yùn)算”，有時(shí)，根據(jù)需要可以把運(yùn)算律“順用”，也可以把運(yùn)算律“逆用”．二、有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．要點(diǎn)：(1)“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的；(2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒(méi)有倒數(shù)；(3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)；(4)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù))．2.有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即.法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.要點(diǎn)：（1）一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時(shí)應(yīng)用法則二方便些．（2）因?yàn)?沒(méi)有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù)．（3）法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時(shí)先確定商的符號(hào)，再確定商的絕對(duì)值．三、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算由于乘除是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左往右的順序計(jì)算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后算出結(jié)果．四、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如有括號(hào)，則先算括號(hào)里面的．考點(diǎn)考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：有理數(shù)的乘法運(yùn)算 1．計(jì)算：(1)；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【答案與解析】幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，首先確定積的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘．因數(shù)是小數(shù)的要化為分?jǐn)?shù)，是帶分?jǐn)?shù)的通常化為假分?jǐn)?shù)，以便能約分．幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零．(1)；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．【總結(jié)升華】幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，與正因數(shù)的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)．當(dāng)因數(shù)中有一個(gè)數(shù)為0時(shí)，積為0．但注意第一個(gè)負(fù)因數(shù)可以不用括號(hào)，但是后面的負(fù)因子必須加括號(hào).2.運(yùn)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：25×﹣（﹣25）×+25×．【答案與解析】解：25×﹣（﹣25）×+25×，=25×+25×+25×，=25×（++），=25×，=．【總結(jié)升華】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法分配律并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．3.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)；(2)．【答案】（1）原式．(2)＝(-3.14)×35.2+(-3.14)×2×23.3+(-3.14)×18.2＝-3.14×(35.2+46.6+18.2)＝-3.14×100＝-314．考點(diǎn)二:有理數(shù)的除法運(yùn)算1．計(jì)算：【思路點(diǎn)撥】對(duì)于乘除混合運(yùn)算，首先由負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)確定結(jié)果的符號(hào)，同時(shí)應(yīng)將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，算式化成連乘積的形式，再進(jìn)行約分．但要注意除法沒(méi)有分配律．【答案與解析】解：【總結(jié)升華】進(jìn)行乘除混合運(yùn)算時(shí)，往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果．2.計(jì)算：【答案】原式考點(diǎn)三：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算1.計(jì)算：【答案與解析】在有理數(shù)的乘除運(yùn)算中，應(yīng)按從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算.【總結(jié)升華】在有理數(shù)的乘除運(yùn)算中，可先將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算．乘除運(yùn)算是同一級(jí)運(yùn)算，再應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行．2.計(jì)算：【答案】考點(diǎn)四：有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算1.計(jì)算：【答案與解析】方法1：方法2：所以【總結(jié)升華】除法沒(méi)有分配律，在進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，若除數(shù)是和的形式，一般先算括號(hào)內(nèi)的，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算，也可以仿照方法2利用倒數(shù)關(guān)系巧妙解決，如果按a÷(b+c)＝a÷b+a÷c進(jìn)行分配就錯(cuò)了．2.觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)）1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，那么計(jì)算：=．【答案】解：==．考點(diǎn)五：含絕對(duì)值的化簡(jiǎn)1.已知a、b、c為不等于零的有理數(shù)，你能求出的值嗎?【思路點(diǎn)撥】先分別確定a、b、c的取值，再代入求值．【答案與解析】解：分四種情況：(1)當(dāng)a、b、c三個(gè)數(shù)都為正數(shù)時(shí)，；(2)當(dāng)a、b、c三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)為正數(shù)，一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a為負(fù)數(shù)，b、c為正數(shù)，；(3)當(dāng)a、b、c三個(gè)數(shù)中有一個(gè)為正數(shù)，兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a為正數(shù)，b、c為負(fù)數(shù)，；(4)當(dāng)a、b、c三個(gè)數(shù)都為負(fù)數(shù)時(shí)，綜上，的值為：【總結(jié)升華】在含有絕對(duì)值的式子中，當(dāng)不知道絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)時(shí)，需分類討論.2.計(jì)算的取值.【答案】(1)當(dāng)a＞0、b＞0時(shí)，；(2)當(dāng)a＜0、b＜0時(shí)，；(3)當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，；(4)當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，．綜上，的值為：鞏固鞏固提升一、單選題1．（2021·全國(guó)七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算8÷（﹣2）的結(jié)果是（）A．﹣4 B．﹣16 C．﹣6 D．10【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝﹣8÷2＝﹣4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法法則．熟記法則是解題的關(guān)鍵．2．（2021·廣東七年級(jí)期末）計(jì)算：﹣×□＝1，則□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）A．﹣7 B．﹣1 C． D．7【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算可求解．【詳解】解：∵，∴□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是﹣7，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2021·陜西西安·交大附中分校七年級(jí)期末）的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行答題．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．4．（2021·內(nèi)蒙古七年級(jí)期末）《莊子·天下篇》講到：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，意思是說(shuō)一尺長(zhǎng)的木棍，每天截去它的一半，千秋萬(wàn)代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩尺，兩天之后剩尺，那么3天之后，這個(gè)“一尺之棰”還剩（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺【答案】C【分析】?jī)商熘蟪撸敲粗灰?jì)算第三天截去的一半還剩多少即可求解．【詳解】解：兩天之后剩尺，那么第三天截去了×＝尺，所以三天后，這個(gè)“一尺之棰”還剩－＝尺．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，讀懂題意并掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2021·全國(guó)七年級(jí)課前預(yù)習(xí)）下列把除法轉(zhuǎn)換為乘法的過(guò)程中正確的是（）A． B．C． D．【答案】C6．（2021·湖南七年級(jí)期末）若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，則的值等于（）A．2021 B．2020 C．2021！ D．2020！【答案】A【分析】根據(jù)題意列出有理數(shù)混合運(yùn)算的式子，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2020·浙江杭州·）若，且，則（）A． B．a(chǎn)，b異號(hào)且其中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大C． D．a(chǎn)，b異號(hào)且其中正數(shù)的絕對(duì)值較大【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可得a、b為異號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則可得正數(shù)的絕對(duì)值較大，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵ab＜0，∴a、b為異號(hào)，∵a+b＞0，∴正數(shù)的絕對(duì)值較大，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法和加法法則，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．8．（2021·全國(guó)七年級(jí)專題練習(xí)）下列運(yùn)算過(guò)程中，有錯(cuò)誤的是（）A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]【答案】A【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式＝3×2﹣×2＝6﹣9＝﹣3，符合題意；B、原式＝﹣（4×125×7），不符合題意；C、原式＝（10﹣）×16＝160﹣，不符合題意；D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題9．（2021·全國(guó)七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：3×（）＝____．【答案】【分析】利用有理數(shù)的乘法法則直接計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．10．（2021·全國(guó)七年級(jí)課前預(yù)習(xí)）計(jì)算：6×（－9）＝__________（－6）×0＝____________×＝________（）×＝_________（－2）×××＝_____（－6）×5××＝_______【答案】－5401011．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）在數(shù)，1，，5，中任兩個(gè)數(shù)相乘除，其中最大的積是_________，最小的商是_______．【答案】15-5【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則分別計(jì)算，再比較可得結(jié)果．【詳解】解：最大的積是：-5×（-3）=15，最小的商是：-5÷1=-5，故答案為：15，-5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘除法和比較大小，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則．12．（2021·浙江七年級(jí)期中）在的“□”內(nèi)分別填入“”，“”，“”三個(gè)運(yùn)算符號(hào)（每個(gè)符號(hào)只能填1次），最大的運(yùn)算結(jié)果________．【答案】【分析】由運(yùn)算的結(jié)果最大先確定乘號(hào)的位置，再確定加號(hào)與減號(hào)的位置即可.【詳解】解：由運(yùn)算的結(jié)果最大可得：的前面與后面都不能用“”，從而可確定第一個(gè)的后面是“”，第二個(gè)的前面是“”，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加減運(yùn)算，乘法運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算與乘法運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.13．（2021·全國(guó)七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：?2÷×2＝______．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】?2÷×2＝故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘除運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解．14．（2021·陜西七年級(jí)期中）已知a、b都不為0，則的值為_(kāi)__________．【答案】，3【分析】分4種情況討論：①a、b都是正數(shù)；②a、b都是負(fù)數(shù)；③a是正數(shù)，b是負(fù)數(shù)；④a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)【詳解】①a、b都是正數(shù)，；②a、b都是負(fù)數(shù)，；③a是正數(shù)，b是負(fù)數(shù)，；④a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，；綜上所述，的值為，3故答案為：，3【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的絕對(duì)值定義和有理數(shù)除法法則，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意對(duì)a、b符號(hào)進(jìn)行分類討論．15．（2018·山東七年級(jí)期中）定義一種新的運(yùn)算：x*y=，如：3*1==，則2*3=__________．【答案】4【分析】把原式利用題中的新定義計(jì)算轉(zhuǎn)換為有理數(shù)運(yùn)算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查了新定義運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．16．（2021·全國(guó)七年級(jí)課前預(yù)習(xí)）根據(jù)“除法是乘法的逆運(yùn)算”探究：正數(shù)除以負(fù)數(shù)：8÷（－4）＝8×（______）負(fù)數(shù)除以負(fù)數(shù)：（－8）÷（－4）＝（－8）×（______）零除以負(fù)數(shù)：0÷（－4）＝0×（______）可知，除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的_____【答案】倒數(shù)17．（2021·全國(guó)七年級(jí)課前預(yù)習(xí)）探究：規(guī)定一樓地面的高度為0，從一樓向上的方向?yàn)檎?，從一樓向下的方向?yàn)樨?fù)．小亮測(cè)量學(xué)校樓梯每一級(jí)臺(tái)階都是15cm．如果小亮從1樓向上走1、2、3級(jí)臺(tái)階時(shí)，他所在的高度分別是多少？如何用算式表示呢？15×1＝____15×2＝____15×3＝____小亮測(cè)量學(xué)校樓梯每一級(jí)臺(tái)階都是15cm．如果小亮從1樓向下走1、2、3級(jí)臺(tái)階時(shí)，他所在的高度分別是多少？如何用算式表示呢？（－15）×1＝____（－15）×2＝____（－15）×3＝_____觀察上面的式子，根據(jù)你對(duì)有理數(shù)乘法的思考，填空：正數(shù)乘以正數(shù)積為_(kāi)____數(shù)負(fù)數(shù)乘以正數(shù)積為_(kāi)_____數(shù)正數(shù)乘以負(fù)數(shù)積為_(kāi)_____數(shù)負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)積為_(kāi)_____數(shù)乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的_______【答案】153045－15－30－45正負(fù)負(fù)正積三、解答題18．（2021·全國(guó)七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）；（2）（﹣2.4）；（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×0.01；（4）915．【答案】（1）40.5；（2）；（3）-84；（4）【詳解】【分析】（1）原式變形后，約分即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，約分即可得到結(jié)果；（3）原式利用乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（4）原式變形后，利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式8＝40.5；（2）原式；（3）原式＝﹣（14×6）×（100×0.01）＝﹣84；（4）原式＝（10）×15＝150149．19．（2021·全國(guó)七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算下列各題：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【詳解】（1）原式（2）原式（3）原式．20．（2021·全國(guó)七年級(jí)課前預(yù)習(xí)）計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）1；（2）【詳解】21．（2021·江蘇南京一中七年級(jí)月考）定義運(yùn)算“”為：，求，．【答案】3，35．【分析】原式利用題中的新定義法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，，．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解新定義法則、熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（2021·福建七年級(jí)期末）已知一些兩位數(shù)相乘的算式：62×11，18×22，34×11，15×55，63×39，54×11．（1）觀察上述算式，選出具有共同特征的3個(gè)算式，并說(shuō)出它們的共同特征；（2）分別計(jì)算你選出的算式．觀察計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)不經(jīng)過(guò)乘法運(yùn)算就可以快速、直接地寫出積的規(guī)律嗎？請(qǐng)用文字描述這個(gè)規(guī)律；（3）在已知算式中，其他算式可以用上面的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算嗎？如何能，寫出你的變形過(guò)程并直接寫出最后結(jié)果．【答案】（1）一個(gè)兩位數(shù)與11相乘；（2）兩位數(shù)乘法中，如果有一個(gè)因數(shù)為11，得數(shù)的百位上的數(shù)是兩個(gè)因數(shù)最高位上的積，十位上的數(shù)是第一個(gè)因數(shù)十位數(shù)與其個(gè)位數(shù)的和，個(gè)位上的數(shù)是兩個(gè)因數(shù)個(gè)位上數(shù)的積；（3）18×22＝36×11＝396，15×55＝75×11＝825．【分析】（1）確定因數(shù)為11的算式；（2）計(jì)算并發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找算式即可．【詳解】（1）解：62×11，34×11，54×11，這3個(gè)算式共同特征是：一個(gè)兩位數(shù)與11相乘．（2）解：62×11＝682，34×11＝374，54×11＝594，規(guī)律：兩位數(shù)乘法中，如果有一個(gè)因數(shù)為11，得數(shù)的百位上的數(shù)是兩個(gè)因數(shù)最高位上的積，十位上的數(shù)是第一個(gè)因數(shù)十位數(shù)與其個(gè)位數(shù)的和，個(gè)位上的數(shù)是兩個(gè)因數(shù)個(gè)位上數(shù)的積．或表述成：某個(gè)兩位數(shù)與11相乘，得數(shù)的百位上的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)，得數(shù)的十位上的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)各位數(shù)的和，個(gè)位上的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)．（3）解：18×22＝36×11＝396，15×55＝75×11＝825，【點(diǎn)睛】本題是計(jì)算類的規(guī)律題，觀察所給的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，還有與結(jié)果的關(guān)系，得出結(jié)論，在根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題．23．（2021·西安市鐵一中學(xué)七年級(jí)月考）已知x，y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“*”，滿足x*y＝xy﹣5例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3（1）請(qǐng)仿照上面的例題計(jì)算下列各題：①2*（﹣3）；②（4*5）*（﹣）；（2）任意選擇兩個(gè)有理數(shù)，分別填入下列□和〇中，并比較它們的運(yùn)算結(jié)果；多次重復(fù)以上過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)：□*〇〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）．【答案】（1）①﹣11；②﹣；（2）＝【分析】（1）①利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；②利