小學數(shù)學整體把握內(nèi)容開展結(jié)構(gòu)化教學

【摘

要】結(jié)構(gòu)化的本質(zhì)在于強化知識的聯(lián)系，促使學生構(gòu)建更具整體性和關(guān)聯(lián)性的認知結(jié)構(gòu)，因此，結(jié)構(gòu)化教學是促進能力培養(yǎng)和核心素養(yǎng)發(fā)展的有效途徑?；趯φn堂觀察的分析與思考，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學的設(shè)計與落實應(yīng)實施單元整體設(shè)計，突出知識融合教學；把握數(shù)學基本關(guān)系，實現(xiàn)知識有序轉(zhuǎn)化；基于學生認知經(jīng)驗，實現(xiàn)知識主動遷移；立足數(shù)學學科觀念，關(guān)注知識核心要素?！娟P(guān)鍵詞】整體設(shè)計；基本關(guān)系；學習遷移；核心要素《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）以結(jié)構(gòu)化為主要的課程理念，并在“課程實施”中明確提出“整體把握教學內(nèi)容”的教學建議，強調(diào)要注重教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，注重教學內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)?？梢?，“教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)化”是提升學生核心素養(yǎng)的有效途徑，體現(xiàn)了對學生高階思維的關(guān)注和數(shù)學能力的培養(yǎng)。結(jié)構(gòu)化的本質(zhì)在于強化知識的聯(lián)系。2022年版課標指出：“在教學中要重視對教學內(nèi)容的整體分析，幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)、對未來學習有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學知識體系?！币虼耍谠O(shè)計結(jié)構(gòu)化的數(shù)學學習任務(wù)時，教師需要提供具有現(xiàn)實背景和內(nèi)在關(guān)聯(lián)，符合學生認知特點的學習內(nèi)容，且這些內(nèi)容應(yīng)蘊含學科思想、學科特征與結(jié)構(gòu)。那么，結(jié)構(gòu)化教學的設(shè)計與落實具有哪些基本特點呢？通過觀摩和總結(jié)相關(guān)主題的課堂教學，筆者提煉出以下四個方面。一、實施單元整體設(shè)計，突出知識融合教學2022年版課標在多個方面體現(xiàn)了“整體觀念”。從內(nèi)容的角度，它提出要“整體把握教學內(nèi)容”，具體策略是“注重教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化”；從教學方法的角度，它提出要“選擇能引發(fā)學生思考的教學方式”，最重要的策略是“重視單元整體教學設(shè)計”。這表明：要在教學內(nèi)容組織與教學方法層面實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化，就要實施單元整體教學設(shè)計。這一特點涉及整體設(shè)計與整體教學兩個方面。整體設(shè)計的核心在于探究各類知識之間的聯(lián)系，并通過教學實施，引導(dǎo)學生感知和感悟這種聯(lián)系，構(gòu)建出豐富且具有關(guān)聯(lián)的認知結(jié)構(gòu)。整體教學要求教師通過問題引領(lǐng)和任務(wù)驅(qū)動，將整體設(shè)計具體化，幫助學生在整體中探究關(guān)系，通過關(guān)系主動獲取知識。因此，教師應(yīng)基于知識間的內(nèi)在關(guān)系與結(jié)構(gòu)，對學習內(nèi)容進行優(yōu)化調(diào)整，將其以一個有聯(lián)系的整體的方式進行呈現(xiàn)，而不是簡單地按照例題或知識點孤立教學?；谡w設(shè)計的教學單元構(gòu)建有兩種基本類型。一是在核心素養(yǎng)指導(dǎo)下，對現(xiàn)行教材的教學單元進行結(jié)構(gòu)化調(diào)整，主要包括教學序列的優(yōu)化和教學內(nèi)容的調(diào)整。以人教版教材五年級上冊《用字母表示數(shù)》一課為例，教材從例1開始，分別安排了“用字母表示數(shù)量關(guān)系中的加減關(guān)系”“用字母表示數(shù)量關(guān)系中的乘除關(guān)系”“用字母表示運算律和計算公式”“用字母表示數(shù)量關(guān)系中的較復(fù)雜關(guān)系，求字母式的值”以及“用字母表示數(shù)學規(guī)律”五個例題。盡管教材內(nèi)容設(shè)計詳盡，但仍暴露出一個明顯的問題，即過度關(guān)注用字母表示數(shù)和運算，而對用字母表示數(shù)量之間的關(guān)系關(guān)注不足。此外，五個例題的教學容易使教師簡單地按課時劃分教學過程，從而割裂“用字母表示數(shù)”相關(guān)知識的整體性和關(guān)聯(lián)性。在教學《用字母表示數(shù)》一課①時，教師巧妙地將教材中的五個例題整合為一組材料，呈現(xiàn)出整體設(shè)計的特點，值得借鑒。具體而言，教師先讓學生在圖1中找到每個情境圖中數(shù)量之間的關(guān)系，用字母表示出來。再引導(dǎo)他們思考：找到了怎樣的關(guān)系？應(yīng)該怎么表示？還有其他表示方法嗎？這一學習材料的設(shè)計旨在引導(dǎo)學生分析并表征各個情境中數(shù)量之間的一般關(guān)系，同時賦予學生較大的自主表達空間。針對②號情境圖中的總價，學生可以有4a、4x等多種表達方式；針對③號情境圖中的球員得分，學生的表達有3a+2b、3x+2y等；針對④號情境圖中小棒總數(shù)的表達方式則更為豐富，包括4+3（x-1）、3a+1、x=4+3（a-1）等。在表征這些數(shù)量關(guān)系的過程中，學生實際上實現(xiàn)了兩次水平的提升：第一次從簡單關(guān)系的表達提升到較復(fù)雜關(guān)系的表達，第二次從對數(shù)的表達提升到用等式完整表達關(guān)系。盡管對數(shù)的表達也反映了數(shù)量關(guān)系，但當采用等式進行完整表達時，數(shù)量關(guān)系更為清晰。由此，促使學生從用字母表示數(shù)自然過渡到表示各種數(shù)量關(guān)系，實現(xiàn)從例1到例5的完整建構(gòu)，避免知識被人為割裂。二是突破現(xiàn)行教材的教學單元格局，跨單元甚至跨年級整合有內(nèi)在聯(lián)系的知識，促進學生構(gòu)建具有學科結(jié)構(gòu)的知識關(guān)系，優(yōu)化學習結(jié)果。例如，長度單位、面積單位、體積單位和質(zhì)量單位分別是不同年級學習的不同內(nèi)容，但本質(zhì)上都是對數(shù)學度量標準和度量方法的學習。在這一點上，它們具有共性，具備縱橫溝通、相互聯(lián)系、整體設(shè)計的基礎(chǔ)和必要性。二、把握數(shù)學基本關(guān)系，實現(xiàn)知識有序轉(zhuǎn)化數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學教學的目的不僅僅是使學生獲得知識、形成技能，更重要的是讓學生理解和把握數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)知識的融通與轉(zhuǎn)化，是知識結(jié)構(gòu)化的重要體現(xiàn)。隨著年級的升高，學生需要學習的數(shù)量關(guān)系從基本到復(fù)合、由并列到嵌套逐漸復(fù)雜，解決問題的步驟也從一步到多步逐漸增加。這是學習的必然過程，也是知識豐富和水平提升的體現(xiàn)。從教學角度來看，這些變化均具有有序性和結(jié)構(gòu)性，而結(jié)構(gòu)化教學的目的就是讓學生理解與把握這種變化的有序性和結(jié)構(gòu)性，理解復(fù)雜知識是基于何種方向和路徑進行演繹的，以及其背后的基本關(guān)系是什么，從而將知識之間的關(guān)系進行回歸或延伸，實現(xiàn)多向轉(zhuǎn)化。以下是一位教師設(shè)計的《校園里的數(shù)學故事（多步計算解決問題）》②一課的教學內(nèi)容。1.呈現(xiàn)核心材料一，建構(gòu)基本關(guān)系教師呈現(xiàn)三幅情境圖（如圖2），讓學生獨立思考，并列式計算。（1）學生思考：如何解決這些問題？（2）匯報交流：學生列出算式，并闡述自己的思考過程。（3）討論明確：這些問題都采用乘法計算，因為它們都是求幾個幾是多少。提煉數(shù)量關(guān)系：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。2.呈現(xiàn)核心材料二，感悟問題從簡單到復(fù)雜的變化將上述求“一共有多少間教室”問題中的一個條件變成兩個條件（如圖3），把這個問題轉(zhuǎn)化為兩步計算的問題。（1）學生列出算式，并用三張卡片解釋解題思路與意義：第一步求的是什么？（2）匯報交流：展示自己的算式，并解釋第一步求的是什么。3.練習將問題從簡單變到復(fù)雜（1）將另外兩幅情境圖中的問題，由一步計算的問題轉(zhuǎn)化為兩步計算的問題。（2）全班交流后，提煉變化的策略：改造信息、改造問題、添加信息。（3）通過微課，梳理數(shù)量關(guān)系的變與不變（如圖4）。上述教學過程基于基本關(guān)系，展示有序變化，強調(diào)基本結(jié)構(gòu)。2022年版課標提出，要“強化對數(shù)學本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學概念的現(xiàn)實背景，引導(dǎo)學生從數(shù)學概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)”。這里的“從數(shù)學概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)”就是指引導(dǎo)學生感悟反映數(shù)學知識本質(zhì)的基本關(guān)系。三、基于學生認知經(jīng)驗，實現(xiàn)知識主動遷移教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的目標是促使學生形成良好的、具有整體理解的認知結(jié)構(gòu)，以便在后續(xù)的學習中實現(xiàn)知識的主動遷移。知識主動遷移的發(fā)生是有條件的。當學生具有結(jié)構(gòu)清晰、穩(wěn)定有序的認知基礎(chǔ)和知識經(jīng)驗，并能夠運用已有知識經(jīng)驗解決新問題時，遷移才能實現(xiàn)。也就是說，只有存在內(nèi)在聯(lián)系的知識才能實現(xiàn)遷移轉(zhuǎn)化。若課堂教學要引導(dǎo)學生主動學習，就必須設(shè)計結(jié)構(gòu)化的教學內(nèi)容和任務(wù)型的教學進程，這是結(jié)構(gòu)化任務(wù)設(shè)計的又一特征。激發(fā)學生主動遷移知識主要分為兩個階段。第一個階段是讓學生運用經(jīng)驗，并將經(jīng)驗提升改造為數(shù)學知識。以《數(shù)量關(guān)系：速度、時間、路程》③的教學為例，教師可設(shè)計前置性調(diào)查任務(wù)：你認為什么是速度（請你用畫圖、舉例等方式來說明）？其中部分學生的回答如圖5所示。速度是“速度×時間＝路程”這個數(shù)量關(guān)系中的核心和重點，本身就是時間和路程之間關(guān)系的表達。因此，教師應(yīng)把理解速度作為教學的突破口。雖然學生的這些回答尚不夠精準，但清楚地顯示出了他們對速度認識的前概念或直覺經(jīng)驗，即他們已經(jīng)意識到“速度與時間、路程有關(guān)”“速度是物體運動快慢的一種表達”。這些經(jīng)驗完全可以為教學所用。教師只需要在課內(nèi)稍加改造和提煉，即可幫助學生建構(gòu)起數(shù)學化的“速度”概念。第二個階段是應(yīng)用知識，解決數(shù)學問題。應(yīng)用的實質(zhì)是遷移，是遷移的外在表征。在新知學習之后，僅僅用于鞏固知識和熟悉技能的練習，不能被視為結(jié)構(gòu)化的學習材料，也不具備遷移的屬性。因此，教師應(yīng)設(shè)計有聯(lián)系和層次的練習材料，促進學生從運用遷移獲得新知向運用遷移解決問題發(fā)展，提升數(shù)學學習的水平，發(fā)展數(shù)學能力和核心素養(yǎng)。在“數(shù)量關(guān)系：速度、時間、路程”這一內(nèi)容的教學中，教師可在學生理解了速度，完成數(shù)量關(guān)系的建構(gòu)后設(shè)計題目：三人同時從學校出發(fā)去往西溪濕地，你能解決如下問題嗎？（如圖6）教師設(shè)計這一練習材料旨在引導(dǎo)學生用所學的數(shù)量關(guān)系解決簡單問題和較復(fù)雜的問題，提升能力，實現(xiàn)知識的第二次遷移。在完成這一練習之后，教師可提供圖7所示的學習材料，引導(dǎo)學生進行第三次類比遷移，從而實現(xiàn)對知識的結(jié)構(gòu)化理解。四、立足數(shù)學學科觀念，關(guān)注知識核心要素數(shù)學知識豐富多樣，表現(xiàn)為繁雜的概念、技能、性質(zhì)和方法。然而，僅從這一層面認識數(shù)學是遠遠不夠的。數(shù)學知識背后擁有學科觀念主導(dǎo)下的關(guān)系、結(jié)構(gòu)和核心要素，只有感悟并理解這些公式和方法背后的思想與聯(lián)系，才能真正理解數(shù)學本質(zhì)，形成正確的數(shù)學觀?！俺咭?guī)作圖”是2022年版課標在小學階段新增的學習內(nèi)容，實質(zhì)上是數(shù)學知識和原理的綜合應(yīng)用。小學階段的“尺規(guī)作圖”主要涉及復(fù)制（長度相等的線段）。教學時若僅局限于知識與技能訓(xùn)練，學生將難以理解它的本質(zhì)。因此，有必要結(jié)合操作活動，讓學生感悟數(shù)學學科觀念：（1）直尺可以確定直線；（2）圓規(guī)兩腳可確定線段長度，用圓規(guī)可以畫出圓（到固定點等于固定長度的點的軌跡）；（3）尺規(guī)作圖的本質(zhì)是“關(guān)鍵點”位置的確定。例如，用直尺和圓規(guī)畫一個邊長與線段AB相等的等邊三角形。作圖時，先將AB作為等邊三角形的一條邊，確定兩個頂點A和B，再確定第三個頂點C的位置。頂點C需滿足以下兩個條件：（1）從C點到A點的距離等于AB的長度；（2）從C點到B點的距離等于AB的長度。以A為圓心，以AB為半徑畫圓（?。?，可得到滿足第（1）個條件的所有點；以B為圓心，以AB為半徑畫圓（弧），可得到滿足第（2）個條件的所有點。它們的交點即為同時滿足兩個條件的C點（如圖8），只要連接AC和BC即可畫出等邊三角形。這個過程可以概括為“用直尺和圓規(guī)分別確定符合條件的所有點，它們的交點即為符合所有條件的點”。這便是尺規(guī)作圖確定“關(guān)鍵點”位置的策略。教師這樣組織與設(shè)計教學內(nèi)容，才有助于學生感悟尺規(guī)作圖的觀念和原理，體現(xiàn)教學的結(jié)構(gòu)化。平面圖形的面積計算也是小學數(shù)學的重要內(nèi)容。然而，學生學習了這些知識后，往往只掌握了計算公式，而缺乏對整體觀念和基本原理的把握。在這種情況下，學生只有通過具體計算才能進行思考和判斷，這不符合素養(yǎng)為本的數(shù)學教學目標。面積計算是一種間接度量，旨在表達平面圖形的大小。而平面圖形的大小由其包含的面積單位的數(shù)量來表示，與水平維度（底）和垂直維度（高）有關(guān)。其中，只有長方形是兩個維度上面積單位的數(shù)量與長、寬的長度“數(shù)”完全一致的平面圖形，其他平面圖形都需要經(jīng)過轉(zhuǎn)化才能度量，這導(dǎo)致了計算公式的復(fù)雜性。因此，為了讓學生感悟影響面積大小的核心要素是什么，教師有必要設(shè)計結(jié)構(gòu)化的教學內(nèi)容，引導(dǎo)學生探索發(fā)現(xiàn)。以《百變四邊形》④一課為例，教師教學時可以啟發(fā)學生思考：一個四邊形通過變化可以得到什么？教學過程如下。在學生自由表達的基礎(chǔ)上，教師運用課件改變四邊形的頂點位置和邊與邊的關(guān)系，得到一系列四邊形（如圖9），并引導(dǎo)學生思考：它們的面積變了嗎？面積可能和什么有關(guān)？針對任務(wù)一，學生可以通過數(shù)或計算方格數(shù)得到每個圖形的面積。針對任務(wù)二，學生需要運用數(shù)學的思維與方法，有策略地進行思考與比較，如比較②號與③號圖形或②號與④號圖形，從而發(fā)現(xiàn)面積的差異是由什么因素造成的。通過討論與交流，學生發(fā)現(xiàn)影響平行四邊形面積的要素是底和高。接著教師出示另一系列四邊形（如圖10），并提出問題：那么梯形的面積又和什么有關(guān)？有了對平行四邊形的研究經(jīng)驗，學生對任務(wù)三有了明確的猜想，并有策略地選擇相關(guān)的圖形進行對比研究，如比較①號與③號圖形、②號與④號圖形，發(fā)現(xiàn)梯形的面積也與底