蘇教版三下第七單元分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(二)教材分析

【第七單元分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）】本單元在三年級上冊《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）》的基礎(chǔ)上編排。學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了一個物體、一個圖形的幾分之一和幾分之幾，會在直觀圖形的幫助下比較兩個分母相同的分?jǐn)?shù)的大小，比較兩個分子是1的分?jǐn)?shù)的大小，能計算簡單的同分母分?jǐn)?shù)的加法和減法。本單元繼續(xù)教學(xué)分?jǐn)?shù)，把若干個相同的物體看成一個整體，認(rèn)識整體的幾分之一和幾分之幾。本單元一共編排5道例題，具體安排如下表：例1一個整體的二分之一例2一個整體的幾分之一例3求整體的幾分之一是多少例4一個整體的幾分之幾例5求整體的幾分之幾是多少從表格里可以看到，全單元內(nèi)容安排成兩大塊、四小段。其中一大塊是“整體的幾分之一”，另一大塊是“整體的幾分之幾”。每大塊都是兩小段，前一個小段用適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)表示整體的幾分之一或幾分之幾，后一小段求整體的幾分之一或幾分之幾是多少。用適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)表示整體的幾分之一或幾分之幾，屬于分?jǐn)?shù)的概念。即把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份是這個整體的幾分之一或幾分之幾，可以用分?jǐn)?shù)幾分之一或幾分之幾表示。求整體的幾分之一或幾分之幾是多少，屬于分?jǐn)?shù)乘法的知識，通常把整體的數(shù)量乘幾分之一或幾分之幾，這是乘法意義的擴(kuò)展。本單元初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，求整體的幾分之一或幾分之幾是多少，不能用分?jǐn)?shù)乘法解決，只能用整數(shù)的乘、除法計算。即先用除法把整體的數(shù)量平均分成若干份，得到整體的幾分之一是多少，再用一份的數(shù)量乘幾，得到整體的幾分之幾是多少?？梢?，本單元編排求整體的幾分之一或幾分之幾是多少等問題，其解法與分?jǐn)?shù)意義十分接近，能加強(qiáng)對分?jǐn)?shù)含義的理解。用簡單的分?jǐn)?shù)表示整體的幾分之一，這些分?jǐn)?shù)可以是二分之一、三分之一……十分之一等。教材編排兩道例題教學(xué)整體的幾分之一，其中一道例題集中教學(xué)整體的二分之一，另一道例題教學(xué)整體的其他幾分之一。這樣的安排和《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）》很相似，意味著整體的幾分之一的教學(xué)，應(yīng)重點突破，以帶動其余。讓學(xué)生很好地體驗整體的二分之一的含義，帶著這份經(jīng)驗，去主動認(rèn)識整體的其他幾分之一，并以對整體的幾分之一的認(rèn)識為基礎(chǔ)，體驗整體的幾分之幾的含義，有利于改善學(xué)習(xí)方式。（一）教學(xué)整體的幾分之一，創(chuàng)設(shè)有趣的情境，引發(fā)認(rèn)知需要；借用集合圈，把若干個物體看成一個整體，凸顯幾分之一的本質(zhì)特征從一個物體的幾分之一到一個整體的幾分之一，是分?jǐn)?shù)概念的一次重要發(fā)展。學(xué)生理解一個物體的幾分之一不是太難，理解一個整體的幾分之一就不那么容易了。這是因為，一個物體平均分，其中的一份很難用整數(shù)表示，只能用分?jǐn)?shù)表示，所用的分?jǐn)?shù)有較強(qiáng)的直觀性。而一個整體里總有若干個物體，把整體平均分，其中一份的物體個數(shù)往往是整數(shù)，這時用分?jǐn)?shù)表示一份與整體的關(guān)系，顯得有些抽象。學(xué)生習(xí)慣了整數(shù)范圍內(nèi)的計算與解決問題，把認(rèn)數(shù)向新的領(lǐng)域擴(kuò)展，需要有強(qiáng)烈的動機(jī)來支撐。例1的教學(xué)分成三步進(jìn)行。第一步，圖文結(jié)合創(chuàng)設(shè)問題情境：把一盤桃（6個）平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？這個問題的呈現(xiàn)有兩點應(yīng)該被注意：一是“一盤桃”的個數(shù)既讓學(xué)生在圖里直觀看到，又不在文字?jǐn)⑹隼镎f出來。這就是說，既不使“一盤桃”太空洞，也不使“一盤桃”過于具體，這種安排有利于學(xué)生產(chǎn)生“一盤桃”的二分之一的想法，并直觀理解二分之一在這里的意思。二是不問“每只小猴分得多少”而問“每只小猴分得這盤桃的幾分之幾”，十分明確應(yīng)該用分?jǐn)?shù)幾分之一來回答問題。這些都是教材的有意安排，讓學(xué)生看著一盤桃，思考每只小猴分得這盤桃的幾分之幾，新的認(rèn)知沖突由此產(chǎn)生，新的學(xué)習(xí)需求在此引發(fā)。問題情境的教學(xué)重點是得出并理解“一盤桃的1/2”，關(guān)鍵在于把一盤桃看成一個整體。教材借助集合圈，把6個桃圈起來，突出把這些桃看成一個整體。學(xué)生看著把6個桃平均分成2份的圖畫，初步感受1/2在這里的含義，體會“3個”與“1/2”都是對每只小猴分得的桃的表述，這是兩種不同且有內(nèi)在聯(lián)系的表述，也是學(xué)生對整體的1/2的初步認(rèn)識。第二步，分別把4個桃、8個桃放在集合圈里，看成一個整體。要求學(xué)生在集合圈里表示出每盤桃的1/2，經(jīng)歷把每盤桃平均分成2份，用分?jǐn)?shù)1/2表示其中一份的活動過程，多次體會整體的二分之一的具體含義。第三步，比較例題里的三個集合（6個桃的集合、4個桃的集合、8個桃的集合），雖然每個整體里桃的個數(shù)不同，每份的個數(shù)不同，但都是平均分成2份，都可以用1/2來表示其中的一份。教材希望學(xué)生通過這些比較，獲得關(guān)于整體的二分之一的概括性認(rèn)識。例2教學(xué)整體的其他幾分之一，分兩步進(jìn)行。第一步，認(rèn)識整體的三分之一。教材把一盤桃（6個）表示在集合圈里，要求學(xué)生把這盤桃平均分成3份，在圖中表示出1份，并寫出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)1/3。例題在創(chuàng)設(shè)問題情境以后，給了學(xué)生較大的空間，讓他們充分開展畫圖、寫數(shù)、交流等活動，利用學(xué)不同。第2題分別取出12個草莓的1/3和1/4，雖然整體包含的草莓個數(shù)相同，但把整體平均分分的份數(shù)不同，所以每份的個數(shù)就不同。例5的“想想做做”第1題，分別拿出12個圓片的3/4和16個圓片的3/4，也應(yīng)讓學(xué)生感悟“不同整體的3/4，結(jié)果是不同的”。（四）把幾厘米改寫成十分之幾分米，把幾角改寫成十分之幾元，為教學(xué)一位小數(shù)作準(zhǔn)備例4教學(xué)整體的幾分之幾，它的“想想做做”第7～10題，編排了幾厘米是十分之幾分米、幾分米是十分之幾米、幾角是十分之幾元等內(nèi)容，這些分母為10的分?jǐn)?shù)，是即將教學(xué)的一位小數(shù)的生長點。教材通過練習(xí)題教學(xué)分母是10的分?jǐn)?shù)，這些題目設(shè)計成三個層次。第一層次是第7題。圖文結(jié)合，把一條線段平均分成10份，寫出1份是這條線段的1/10，3份是這條的線段的3/10。學(xué)生聯(lián)系一個圖形平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份的經(jīng)驗，寫出這兩個分?jǐn)?shù)并不難，他們在這里首次接觸分母是10的分?jǐn)?shù)，為繼續(xù)進(jìn)行下面的練習(xí)開了頭。第二層次是第8、9兩題，在直觀情境里體會1分米、1元也可以被平均分成10份，其中的一份或幾份也可以用十分之幾表示。教材引導(dǎo)學(xué)生看著1分米的直尺，先寫出1分米=（）厘米，想象1分米被平均分成10份，1份是1厘米，進(jìn)而推想出1厘米是1分米的（）/（），7厘米是1分米（）/（），初步體驗幾厘米可以寫成十分之幾分米。教材讓學(xué)生看著10枚1角幣組成的1元錢，從1元是10角，想象1元被平均分成10份，1份是1角，進(jìn)而推想出1角是1元的（）/（），3角是1元的（）/（），體驗幾角可以寫成十分之幾元。解答這兩題的關(guān)鍵在于突破1厘米=1/10分米、1角=1/10元這兩個難點。從分?jǐn)?shù)意義來想，把1分米、1元平均分成10份，每份是1分米的1/10、1元的1/10，即1/10分米、1/10元；從相鄰計量單位的進(jìn)率來想，把1分米、1元平均分成10份，每份是1厘米、1角。由此能夠得出上述的兩個等式。第三層次是第10題，直接填寫5分米=()/()米、9分米=()/()米、7角=()/()元、8角=()/()元。學(xué)生在前一層次的基礎(chǔ)上，壓縮形象思維的過程，按規(guī)律寫出這些分?jǐn)?shù)，這就具備繼續(xù)認(rèn)識一位小數(shù)的條件了。另外，在這個“想想做做”里還安排了直接比較兩個分子是1的分?jǐn)?shù)的大小，直接判斷兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小。如1/4和1/5、2/7和5/7等。這些比較已經(jīng)離開具體圖形的背景，要求略高于三年級上冊?？梢赃m當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一些規(guī)律，如“兩個分子都是1的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較小”“兩個分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的比較大”。當(dāng)然，必須在理解的基礎(chǔ)上得出規(guī)律，切不能讓學(xué)生機(jī)械記憶和使用。（五）編排“動手做”，開展形象思維，體驗分?jǐn)?shù)1/4的意義這是一次分圖形的活動。把5個同樣大的正方形拼成的圖形，分成大小、形狀完全相同的4份，每一份都是原來圖形的四分之一。教材在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識最后編排這次活動，目的是幫助學(xué)生進(jìn)一步體驗分?jǐn)?shù)1/4的含義。分圖形是圖形的變換活動，怎樣等分5個同樣大的正方形？需要思考，需要嘗試，分圖形的設(shè)計與實踐，對發(fā)展想象能力很有益處。5個同樣大的正方形能拼成各種各樣的圖形，教材選擇4種，進(jìn)行分圖形的活動。第一種圖形是“十”字形，把它四等分比較容易，只要把處于中心位置的那個正方形四等分，每一份與相鄰的1個正方形合起來，整個圖形就分成四個大小、形狀完全相同的4份了。教材圖示了這種分法，讓學(xué)生理解這次“動手做”的活動內(nèi)容與要求，給他們分圖形的思路啟發(fā)，激發(fā)動手操作的興趣和積極性。另外三種圖形分別是“T”字型、“S”字型等圖形，沒有處于中心位置的正方形。把這些圖形分成大小、形狀完全相同的四部分稍難些，需要等分圖形里的2個或3個正方形，有時把正方形四等分，有時把正方形二等分。分成的四部分