五年高考高考數(shù)學真題分項詳解 專題16 概率與統(tǒng)計綜合（含解析）文-人教高三全冊數(shù)學試題

專題16概率與統(tǒng)計綜合【2020年】1.（2020·新課標Ⅰ文）某廠接受了一項加工業(yè)務，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標準分為A，B，C，D四個等級.加工業(yè)務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務.甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務?【答案】（1）甲分廠加工出來的A級品的概率為，乙分廠加工出來的A級品的概率為；（2）選甲分廠，理由見解析.【解析】（1）由表可知，甲廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率為，乙廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率為；（2）甲分廠加工100件產(chǎn)品的總利潤為元，所以甲分廠加工100件產(chǎn)品的平均利潤為15元每件；乙分廠加工100件產(chǎn)品的總利潤為元，所以乙分廠加工100件產(chǎn)品的平均利潤為10元每件．故廠家選擇甲分廠承接加工任務．2.（2020·新課標Ⅱ文）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，.（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=，=1.414.【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）詳見解析【解析】（1）樣區(qū)野生動物平均數(shù)為，地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動物的估計值為（2）樣本的相關(guān)系數(shù)為（3）由于各地塊間植物覆蓋面積差異較大，為提高樣本數(shù)據(jù)的代表性，應采用分層抽樣先將植物覆蓋面積按優(yōu)中差分成三層，在各層內(nèi)按比例抽取樣本，在每層內(nèi)用簡單隨機抽樣法抽取樣本即可.3.（2020·新課標Ⅲ）某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0，200](200，400](400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）該市一天的空氣質(zhì)量等級分別為、、、的概率分別為、、、；（2）；（3）有，理由見解析.【解析】（1）由頻數(shù)分布表可知，該市一天空氣質(zhì)量等級為的概率為，等級為的概率為，等級為的概率為，等級為的概率為；（2）由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數(shù)為（3）列聯(lián)表如下：人次人次空氣質(zhì)量不好空氣質(zhì)量好，因此，有的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關(guān).4.（2020·北京卷）某校為舉辦甲、乙兩項不同活動，分別設(shè)計了相應的活動方案：方案一、方案二．為了解該校學生對活動方案是否支持，對學生進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假設(shè)所有學生對活動方案是否支持相互獨立．（Ⅰ）分別估計該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；（Ⅱ）從該校全體男生中隨機抽取2人，全體女生中隨機抽取1人，估計這3人中恰有2人支持方案一的概率；（Ⅲ）將該校學生支持方案的概率估計值記為，假設(shè)該校一年級有500名男生和300名女生，除一年級外其他年級學生支持方案二的概率估計值記為，試比較與的大?。ńY(jié)論不要求證明）【答案】（Ⅰ）該校男生支持方案一的概率為，該校女生支持方案一的概率為；（Ⅱ）,（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）該校男生支持方案一的概率為，該校女生支持方案一的概率為；（Ⅱ）3人中恰有2人支持方案一分兩種情況，（1）僅有兩個男生支持方案一，（2）僅有一個男生支持方案一，一個女生支持方案一，所以3人中恰有2人支持方案一概率為：;（Ⅲ）5.（2020·江蘇卷）甲口袋中裝有2個黑球和1個白球，乙口袋中裝有3個白球．現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入另一口袋，重復n次這樣的操作，記甲口袋中黑球個數(shù)為Xn，恰有2個黑球的概率為pn，恰有1個黑球的概率為qn．（1）求p1·q1和p2·q2；（2）求2pn+qn與2pn-1+qn-1的遞推關(guān)系式和Xn的數(shù)學期望E(Xn)(用n表示)．【答案】（1）（2）【解析】（1），，（2），，因此，從而，即.又的分布列為012故.6.（2020·山東卷）為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：3218468123710（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）0.64；（2）答案見解析；（3）有.【解析】（1）由表格可知，該市100天中，空氣中的濃度不超過75，且濃度不超過150的天數(shù)有天，所以該市一天中，空氣中的濃度不超過75，且濃度不超過150的概率為；（2）由所給數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表為：合計641680101020合計7426100（3）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，因為根據(jù)臨界值表可知，有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān).【2019年】1．【2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】某商場為提高服務質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）男、女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值分別為，；（2）有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異．【解析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務滿意的比率為，因此男顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為．女顧客中對該商場服務滿意的比率為，因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為．（2）由題可得．由于，故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異．2．【2019年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表．的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．（精確到0.01）附：．【答案】（1）產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為2%；（2）這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值分別為30%，17%．【解析】（1）根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為．產(chǎn)值負增長的企業(yè)頻率為．用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為2%．（2），，，所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值分別為30%，17%．3．【2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計值為0.70．（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．【答案】（1），；（2）甲、乙離子殘留百分比的平均值的估計值分別為，．【解析】（1）由已知得，故．．（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計值為．乙離子殘留百分比的平均值的估計值為．4．【2019年高考天津卷文數(shù)】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除．某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況．（1）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為．享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪．員工項目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率．【答案】（1）應從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人；（2）（i）見解析，（ii）．【解析】（1）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人．（i）從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為，共15種．（ii）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為，共11種．所以，事件M發(fā)生的概率．5．【2019年高考北京卷文數(shù)】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：支付金額支付方式不大于2000元大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人（1）估計該校學生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；（2）從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；（3）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（2）的結(jié)果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．【答案】（1）該校學生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)約為；（2）；（3）見解析．【解析】（1）由題知，樣本中僅使用A的學生有27+3=30人，僅使用B的學生有24+1=25人，A，B兩種支付方式都不使用的學生有5人．故樣本中A，B兩種支付方式都使用的學生有100–30–25–5=40人．估計該校學生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)為．（2）記事件C為“從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，該學生上個月的支付金額大于2000元”，則．（3）記事件E為“從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，該學生本月的支付金額大于2000元”．假設(shè)樣本僅使用B的學生中，本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒有變化，則由（2）知，．答案示例1：可以認為有變化．理由如下：比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生，一旦發(fā)生，就有理由認為本月支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化，所以可以認為有變化．答案示例2：無法確定有沒有變化．理由如下：事件E是隨機事件，比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的，所以無法確定有沒有變化．【2018年】1．【2018年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．【答案】（1）模型①：226.1億元，模型②：256.5億元；（2）模型②得到的預測值更可靠，理由見解析．【解析】（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預測值為=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預測值為=99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到的預測值更可靠．理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠．（ii）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．2．【2018年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）【答案】（1）見解析；（2）0.48；（3）．【解析】（1）頻率分布直方圖如下:（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48．（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為．該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為．估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水．3．【2018年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，．【答案】（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高，理由見解析；（2）列聯(lián)表見解析；（3）有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異．【解析】（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高．理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．（2）由莖葉圖知．列聯(lián)表如下：超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異．4．【2018年高考北京卷文數(shù)】電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．（1）從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；（2）隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；（3）電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導致不同類型電影的好評率發(fā)生變化．假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大？（只需寫出結(jié)論）【答案】（1）；（2）；（3）增加第五類電影的好評率，減少第二類電影的好評率．【解析】（1）由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000．第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是200×0.25=50，故所求概率為．（2）方法1：由題意知，樣本中獲得好評的電影部數(shù)是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372．故所求概率估計為．方法2：設(shè)“隨機選取1部電影，這部電影沒有獲得好評”為事件B．沒有獲得好評的電影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部．由古典概型概率公式得．（3）增加第五類電影的好評率，減少第二類電影的好評率．5．【2018年高考天津卷文數(shù)】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動．（1）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？（2）設(shè)抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．【答案】（1）分別抽取3人，2人，2人；（2）（i）見解析，（ii）．【解析】（1）由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學，因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．（2）（i）從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21種．（ii）由（1），不妨設(shè)抽出的7名同學中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．所以，事件M發(fā)生的概率為P（M）=．【2017年】1．【2017年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較．附：P（K20.0500.0100.001k3.8416.63510.828．【答案】（1）0.62；（2）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．【解析】（1）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62．因此，事件A的概率估計值為0.62．（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2=．由于15.705＞6.635，故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．（3）箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值（或中位數(shù)）在50kg到55kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．2．【2017年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得，，，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．（1）求的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ?，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小）．（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．（?。倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？（ⅱ）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．（精確到0.01）附：樣本的相關(guān)系數(shù)，．【答案】（1），可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變??；（2）（?。┬鑼Ξ斕斓纳a(chǎn)過程進行檢查；（ⅱ）均值與標準差的估計值分別為10.02，0.09．【解析】（1）由樣本數(shù)據(jù)得的相關(guān)系數(shù)為．由于，因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?）（i）由于，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在以外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．（ii）剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02．，剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為．3．【2017年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元）．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出的所有可能值，并估計大于零的概率．【答案】（1）0.6；（2）Y的所有可能值為900，300，-100，Y大于零的概率為0.8．【解析】（1）這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為2+16+3690所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6．（2）當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25，則Y=6×450-4×450=900；若最高氣溫位于區(qū)間[20，25），則Y=6×300+2（450-300）-4×450=300；若最高氣溫低于20，則Y=6×200+2（450-200）-4×450=-100．所以，Y的所有可能值為900，300，-100．Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為36+25+7+490因此Y大于零的概率的估計值為0.8．4．【2017年高考北京卷文數(shù)】某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30]，[30，40]，，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；（2）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．【答案】（1）0.4；（2）20；（3）．【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為，所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為．所以從總體的400名學生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于70的概率估計為0.4．（2）根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于50的頻率為，分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為．所以總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計為．（3）由題意可知，樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為，所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為．所以樣本中的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為．所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為．【2016年】1.【2016高考新課標1文數(shù)】（本小題滿分12分）某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）,表示購機的同時購買的易損零件數(shù).（=1\*ROMANI）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；（=2\*ROMANII）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；（=3\*ROMANIII）假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？【答案】（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）19（=3\*ROMANIII）19【解析】（Ⅰ）當時，；當時，，所以與的函數(shù)解析式為.（Ⅱ）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故的最小值為19.（Ⅲ）若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3800，20臺的費用為4300，10臺的費用為4800，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為.若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件，則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4000，10臺的費用為4500，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為.比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.2.[2016高考新課標Ⅲ文數(shù)]下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（=1\*ROMANI）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（=2\*ROMANII）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量．附注：參考數(shù)據(jù)：，，，EQ\R(7)≈2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．【答案】（Ⅰ）理由見解析；（Ⅱ）1.82億噸．【解析】（Ⅰ）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，，，，.因為與的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明與的線性相關(guān)程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，.所以，關(guān)于的回歸方程為：.將2016年對應的代入回歸方程得：.所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.3.【2016高考北京文數(shù)】（本小題13分）某市民用水擬實行階梯水價，每人用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：（I