八年級數(shù)學(xué)下冊18.2.3.2正方形

18.2.3正方形

矩形正方形〃〃矩形怎樣變化后就成了正方形呢?探究（一）探究（二）菱形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形對比探究矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃

發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形叫正方形

菱形一個角是直角正方形∟

發(fā)現(xiàn)：一個角為直角的菱形叫正方形正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形四邊形平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形四邊形菱形正方形你能用一個圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？與同伴交流．正方形的性質(zhì)邊角對角線對稱性圖形語言

文字語言

符號語言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對邊平行，四條邊都相等

四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD軸對稱圖形中心對稱圖形矩形

菱形邊角對角線圖形的對稱軸對邊平行且相等對邊平行四邊相等對邊平行且四條邊相等對角相等,鄰角互補四個角都是直角四個角都是直角對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分且平分每一組對角對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角2條4條圖形性質(zhì)正方形2條小組討論小組討論、類比歸納，并完成下表：分類ADCBO正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？

結(jié)論：

分成八個等腰直角三角形:△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.討論1、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（

）

A.四個角相等.B.對角線互相垂直平分.C.對角互補.D.對角線相等.

2、四個內(nèi)角都相等的四邊形一定是（

）

A.正方形B.菱形

C.矩形D.平行四邊形鞏固練習(xí)EABCD3：已知正方形ABCD，若BA=BE，求∠

AED的大小。45°67.5°67.5°112.5°鞏固練習(xí)4：已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE=CG，連接DE，連接BG并延長交DE于F．求證：△BCG≌△DCE；12邊對角線角正方形的性質(zhì)正方形對邊平行四邊相等正方形的四個角都是直角正方形的對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。ABCDO正方形是中心對稱圖形，它也是軸對稱圖形正方形是一個完美的圖形1、要使一個菱形成為正方形需增加的條件是（填上一個條件即可）2、要使一個矩形成為正方形需添加的條件是（填上一個條件即可）5種判定方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角對角線相等一組鄰邊相等對角線垂直歸納：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系菱形矩形平行四邊形四邊形正方形一組鄰邊相等對角線垂直一個角是直角對角線相等一組鄰邊相等且一內(nèi)角是直角對角線互相垂直且相等例1在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在各邊上，且AE=BF=CM=DN．四邊形EFMN是正方形嗎?為什么?分析：由已知可證△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四邊形EFMN是菱形，再證有一個角是直角即可.典例精析如圖，E，F(xiàn)，M，N分別是正方形ABCD四條邊上的點，且AE=BF=CM=DN.試判斷四邊形EFMN是什么圖形？并證明你的結(jié)論.解：四邊形EFMN是正方形.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，又AE=BF=CM=DN，典例精析∴AN=DM=CF=BE，∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，∴EN=NM=MF=FE，∴四邊形EFMN為菱形.∵∠BFE+∠BEF=90°，∴∠BEF+∠AEN=90°?！唷螻EF=90°，∴四邊形EFMN為正方形.判斷對錯1.四邊相等的四邊形是正方形2．四角相等的四邊形是正方形3．對角線垂直的平行四邊形是正方形4．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形5．四條邊相等且有一個角是直角的四邊