遼寧省撫順市第十六中學高三數(shù)學理月考試題含解析

遼寧省撫順市第十六中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意并有則f(19)等于（

）A．0 B．1 C．18 D．19參考答案：A略2.已知P為雙曲線C：＝1上的點，點M滿足||＝1，且·＝0，則當取得最小值時的點P到雙曲線C的漸近線的距離為(

)A.

B.

C．4

D．5參考答案：B3.已知函數(shù)分f（x）＝3sin（ωx－）（ω＞0）和g（x）＝3cos（2x＋）（｜｜＜π）的圖象的對稱中心完全相同，則的值為

A．

B．

C．或－

D．－或

參考答案：C4.設(shè)x∈R，對于使﹣x2+2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上確界．若a，b∈R+，且a+b=1，則的上確界為（）A．﹣5 B．﹣4 C． D．參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整體代換構(gòu)造積為定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（當且僅當a=b=時取到等號）∴≤﹣（當且僅當a=b=時取到上確界）故選：D．【點評】這是一個常見的利用基本不等式求最值的問題，主要是利用題設(shè)構(gòu)造積為定值的技巧．5.命題：“”，則（

）A．是假命題；：

B．是假命題；：C．是真命題；：D．是真命題；：參考答案：B6.設(shè)集合，為自然數(shù)集，則中元素的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C

考點：集合的運算．7.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，則a4＋a5＋a6＝A、42

B、43

C、44

D、45參考答案：答案:A8.設(shè)變量x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=a|x|+2y的最小值為﹣6，則實數(shù)a等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最小值，判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解，求解a即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖，目標函數(shù)z=a|x|+2y的最小值為﹣6，可知目標函數(shù)的最優(yōu)解為：B，由，解得B（﹣6，0），﹣6=a|﹣6|，解得a=﹣1；故選：D．9.已知，函數(shù)在處于直線相切，設(shè)，若在區(qū)間上，不等式恒成立，則實數(shù)A．有最小值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最大值

參考答案：D略10.已知等邊△ABC的兩個頂點A（0，0），B（4，0），且第三個頂點在第四象限，則BC邊所在的直線方程是（）A．y=﹣x B．y=﹣（x﹣4） C．y=（x﹣4） D．y=（x+4）參考答案：C【考點】直線的點斜式方程；直線的一般式方程．【分析】先求出點C的坐標，再求出直線BC的斜率，利用點斜式方程即可求出．【解答】解：如圖所示：xC=2，=﹣2，∴C（2，﹣2）．∴BC邊所在的直線方程是，即y=（x﹣4）．故選C．【點評】熟練掌握直線的斜率計算公式、點斜式方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩曲線參數(shù)方程分別為它們的交點坐標為____________參考答案：12.已知角的終邊經(jīng)過點（-4,3），則=

，=

；參考答案：;試題分析：由題意可得.考點：任意角三角函數(shù)的定義.13.已知，則的大小關(guān)系是

，

.參考答案：，1；14.已知是的內(nèi)角，并且有，則______。參考答案：15.已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：時,,,;當時,.綜上可得函數(shù)值域為.對任意的，不等式恒成立,則時,即恒成立,解得或.考點：分段函數(shù)的值域.16.(極坐標系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標系中，已知圓（為參數(shù)）和直線（為參數(shù)），則直線截圓C所得弦長為

．參考答案：17.將一顆質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，朝上的點數(shù)依次為和，則且的概率是____

___.參考答案：一顆質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次有36種結(jié)果。若且，則有，共8種，所以且的概率是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[0,]上的值域．參考答案：（Ⅰ）

…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因為，所以，

所以，因此所以的值域為．

…13分19.在平面直角坐標系xOy中，橢圓的上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線AF2的斜率為，點P，Q在橢圓E上，其中P是橢圓上一動點，Q點坐標為.(1)求橢圓E的標準方程；(2)作直線l與x軸垂直，交橢圓于H，K兩點（H，K兩點均不與P點重合)，直線PH，PK與x軸分別交于點M，N.求的最小值及取得最小值時點P的坐標.參考答案：（1）（2）的最小值為，此時點P的坐標為或【分析】（1）根據(jù)直線的斜率求得，將點坐標代入托運方程，解出的值，進而求得的值以及橢圓方程.（2）設(shè)出三個點的坐標，由直線的方程求得點坐標以及,由直線的方程求得點坐標以及.利用基本不等式求得的最小值.根據(jù)基本不等式等號成立的條件以及絕對值的性質(zhì)，求出點的坐標.【詳解】(1)由直線的斜率為可知直線的傾斜角為.在中，,于是,橢圓將代入得所以，橢圓E的標準方程(2)設(shè)點.于是，直線,令,所以

直線，令，所以

又.代入上式并化簡即，

當(即)時取得最小值，（Ⅰ）時，化簡得根據(jù)題意：，若亦與題意不符，所以，此時或（Ⅱ）時，化簡得將代入并化簡得：根據(jù)題意：，若，而所以不成立，即不成立綜上，或，點P的坐標為或【點睛】本小題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線斜率的概念，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查直線方程以及利用基本不等式求最小值的方法，運算量較大，屬于難題.20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）運用正弦定理和誘導公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及誘導公式，化簡計算即可得到．【解答】解（1）∵，∴cosB=cos（+A）=﹣sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得，所以=，所以﹣3sinB=4cosB，兩邊平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以．

（2）∵，∴，∵，∴2A=2B﹣π，∴sin2A=sin（2B﹣π）=﹣sin2B=又A+B+C=π，∴，∴sinC=﹣cos2B=1﹣2cos2B=．∴．21.已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標原點對稱，以F1,F2為焦點的橢圓C過點.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設(shè)點，過點F2作直線與橢圓C交于A,B兩點，且，若的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，設(shè)橢圓的標準方程為，略22.在△ABC中，，，且△ABC的面積為．（1）求a的值；（2）若D為BC上一點，且

，求的值．從①，②這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．參考答案：（1）；（2）選①，；選②，．【分析】（1）利用三角形的面積公式得，再利用余弦定理，即可得答案；（2）①當時，由正弦定理，可求得，再由，可求得答案；②當時，由余弦定理和誘導公式，可求得答案；【詳解】（1）由于，，，所以，由余弦定理

，解得．（2）①當時，在中，由正弦定理，

即，所以．

因為，所以．

所以，

即．