云南省大理市廠街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省大理市廠街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上取得最小值，則實(shí)數(shù)的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）=4﹣x2，g（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log2x，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=4﹣x2，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log2x，我們易判斷出函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的形狀，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，我們根據(jù)“奇×偶=奇”，可以判斷出函數(shù)y=f（x）?g（x）的奇偶性，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=4﹣x2，是定義在R上偶函數(shù)g（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）?g（x）為奇函數(shù)，共圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A，C不正確又∵函數(shù)f（x）=4﹣x2，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log2x，故當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y=f（x）?g（x）＜0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y=f（x）?g（x）＞0；當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）?g（x）＜0；故D不正確故選B3.等差數(shù)列{an}中，a2+a8=16，則{an}的前9項(xiàng)和為（）A．56 B．96 C．80 D．72參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由S9=9a5得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a8=16，得2a5=16，∴a5=8，則{an}的前9項(xiàng)和S9=9a5=9×8=72．故選：D．4.函數(shù)的值域是，則此函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D5.已知向量，若則的最小值為A.12 B. C.15 D.參考答案：D【分析】因?yàn)?，所?a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【詳解】因?yàn)椋?a+2b=1,所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)O是正方形ABCD的中心，向量是（

）A．平行向量

B．有相同終點(diǎn)的向量

C．相等向量

D．模相等的向量參考答案：D略7.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=(

)A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進(jìn)行判斷．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4．又當(dāng)x=4時(shí)，4x=16，A集合出現(xiàn)重復(fù)元素，因此x=0或﹣4．故答案選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性8.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形一定是鈍角三角形考點(diǎn)：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應(yīng)用9.已知函數(shù)f（x）=，則f=（）A．cos B．﹣cos C． D．±參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，從而f=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f=f（）==．故選：C．10.函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，0），（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先求導(dǎo)，再令f′（x）＜0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=1+，∴f′（x）=﹣＜0∵x≠0∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故答案為：（﹣∞，0），（0，+∞）．12.給出下列命題：（1）存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1（2）存在實(shí)數(shù)α，使sinα+cosα=（3）函數(shù)y=sin（+x）是偶函數(shù)（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）由sinαcosα=1化為sin2α=2，由于sin2α≤1，可知：不存在實(shí)數(shù)α，使得sin2α=2；（2）由于sinα+cosα=＜，即可判斷出；（3）函數(shù)y=sin（+x）=﹣cosx是偶函數(shù)；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，即可判斷出．【解答】解：（1）由sinαcosα=1化為sin2α=2，∵sin2α≤1，∴不存在實(shí)數(shù)α，使得sin2α=2，因此不正確；（2）∵sinα+cosα=＜，因此不存在實(shí)數(shù)α，使sinα+cosα=，故不正確；（3）函數(shù)y=sin（+x）=﹣cosx是偶函數(shù)，正確；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，則sinα＞sinβ不成立，因此不正確．其中正確命題的序號(hào)是（3）．故答案為：（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角函數(shù)的性質(zhì)、倍角公式、兩角和差的正弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知等比數(shù)列的公比，則等于____________參考答案：14.（5分）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 利用x0有意義需x≠0；開(kāi)偶次方根被開(kāi)方數(shù)大于等于0；分母不為0；列出不等式組求出定義域．解答： ，解得x＜0故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）故答案為（﹣∞，0）點(diǎn)評(píng)： 求函數(shù)的定義域時(shí)：需使開(kāi)偶次方根被開(kāi)方數(shù)大于等于0；分母不為0；含x0時(shí)需x≠0；對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0且不等于1．15.在中，內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，，則外接圓的面積為_(kāi)_

___.參考答案：16.______.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17.已知函數(shù)，且，則_________．參考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【詳解】

,

則,

故填：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)的解析式求解函數(shù)的函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)的性質(zhì)及整體代入可求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正方形ABCD對(duì)角線AC所在直線方程為

.拋物線過(guò)B，D兩點(diǎn)（1）若正方形中心M為（2，2）時(shí)，求點(diǎn)N(b,c)的軌跡方程。（2）求證方程的兩實(shí)根，滿足參考答案：解析：（1）設(shè)

因?yàn)锽,D在拋物線上所以兩式相減得

則代入（1）

得

故點(diǎn)的方程是一條射線。

（2）設(shè)

同上

（1）-（2）得

（1）+（2）得

（3）代入（4）消去得

得

又即的兩根滿足

故。19.已知函數(shù)，其中ω＞0．（I）若對(duì)任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函數(shù)y=lgf（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍?參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由題意知f（x）在處取得最大值，令，求出ω的最小值；（Ⅱ）解法一：根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求出ω的取值范圍．解法二：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求出ω的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知f（x）在處取得最大值，∴；…解得，…又∵ω＞0，∴當(dāng)k=0時(shí)，ω的最小值為2；…（Ⅱ）解法一：∵，∴，…又∵y=lgf（x）在內(nèi)單增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范圍是．…（12分）解法二：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf（x）在內(nèi)單增，且f（x）＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是綜合性題目．20.（本小題滿分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜．過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x(chóng)（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀，求商家在過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值．附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

參考答案：解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，．…1分因?yàn)?/p>

…………2分…………………3分………4分所以相關(guān)系數(shù)．…5分因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．……………6分（2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可得在過(guò)去50周里：當(dāng)時(shí)，共有10周，此時(shí)只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)=1×3000-2×1000=1000元…8分當(dāng)時(shí)，共有35周，此時(shí)2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)=2×3000-1×1000=5000元．9分當(dāng)時(shí)，共有5周，此時(shí)3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤(rùn)=3×3000=9000元．……………10分所以過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值元，所以商家在過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值為4600元．

…………………12分21.在△ABC中，AC=BC，D為邊AC的中點(diǎn)，AB=BD.（Ⅰ）求sinC；（Ⅱ）若△ABD的外接圓半徑為1，求△BDC的外接圓半徑.參考答案：解：（Ⅰ）連接，在，中由余弦定理得：；（Ⅱ）令，在中有：，則有：（為的外接圓半徑），則有：（為外接圓半徑）.

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