19.2.2 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式八年級數(shù)學下冊

【大單元教學】2023-2024學年八年級數(shù)學下冊同步備課系列（人教版）19.2.2用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式（第3課時）第19章一次函數(shù)1.理解待定系數(shù)法的意義.2.會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.（重點、難點）學習目標

前面，我們學習了一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，你能寫出兩個具體的一次函數(shù)解析式嗎？如何畫出它們的圖象？思考：

反過來，已知一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個具體的點，你能求出它的解析式嗎？兩點法——兩點確定一條直線情景導入解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，∴這個一次函數(shù)的解析式為

解方程組得

b=-1.

把點（3，5）與（-4，-9）分別代入，得：k=2，y=2x-1.例1.已知一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式．

課本例題

像這樣，通過先設(shè)定函數(shù)解析式（確定函數(shù)模型），再根據(jù)條件確定解析式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)解析式的方法稱為待定系數(shù)法.知識回顧待定系數(shù)基本思路函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩點(x1，y1)，(x2，y2)一次函數(shù)的圖象直線

l選取代入畫出選取待定系數(shù)的步驟（1）設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0)；（2）列：把圖象上的點(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函數(shù)的解析式，組成二元一次方程組；（3）解：解二元一次方程組得

k，b；（4）寫：把

k，b的值代入一次函數(shù)的解析式，寫出結(jié)果.

購買種子數(shù)量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元…例2

“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價格打8折.（1）填寫下表：2.557.51012141618(2)寫出購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.yxO1210314解：設(shè)購買量為

x千克，付款金額為

y元.當

x＞2

時，y=5×0.8(x-

2)+10=4x+2.當0≤x≤2

時，y=5x；y=5x

(0≤x≤2)4x

+

2

(x

>

2)｛函數(shù)圖象如右圖：y

=

4x+

2

(x

>

2)y

=

5x

(0≤x≤2)yxO1210314解：設(shè)購買量為

x千克，付款金額為

y元.y=5x

(0≤x≤2)4x

+

2

(x

>

2)｛y

=

4x+

2

(x

>

2)y

=

5x

(0≤x≤2)思考：你能由上面的函數(shù)解析式或函數(shù)圖象解決以下問題嗎？(1)一次購買1.5kg種子，需付款多少元？(2)30元最多能購買多少種子？(1)7.5元.(2)6kg.課堂小結(jié)待定系數(shù)基本思路函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩點(x1，y1)，(x2，y2)一次函數(shù)的圖象直線

l選取代入畫出選取線段長度分段函數(shù)符號自變量1.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(9，0)和點(24，20)，寫出函數(shù)的解析式.課本練習2.一個試驗室在0:00—2:00保持20℃的恒溫，在2:00—4:00勻速升溫，每小時升高5℃.寫出試驗室溫度T(單位:℃)關(guān)于時間t(單位：h)的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.解：當0≤t≤2時，T＝20.當2<t≤4時，T＝20＋5(t－2)＝10＋5t.即T與t的函數(shù)解析式為T＝函數(shù)圖象如圖．2

y＝－x＋3

減小

分層練習-基礎(chǔ)A

A

C

AC分層練習-鞏固By＝－5x＋5

三

2分層練習-拓展用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式2