江蘇省無錫市潘家壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省無錫市潘家壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先把y=sin（2x+）整理為sin2（x+）；再根據(jù)圖象平移規(guī)律即可得到結(jié)論．（注意平移的是自變量本身，須提系數(shù)）．【解答】解：因?yàn)椋簓=sin（2x+）=sin2（x+）．根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得：須把函數(shù)y=sin2（x+）相右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin2x的圖象．故選：D．2.我國大西北某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長，專家預(yù)測(cè)經(jīng)過年可能增長到原來的倍，則函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：D試題分析：設(shè)初始年份的荒漠化土地面積為，則1年后荒漠化土地面積為，2年后荒漠化土地面積為，3年后荒漠化土地面積為，所以年后荒漠化土地面積為，依題意有即，，由指數(shù)函數(shù)的圖像可知，選D.考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.函數(shù)模型及其應(yīng)用.

3.三個(gè)數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為A、log0.76＜0.76＜60.7；

B、0.76＜60.7＜log0.76；C、log0.76＜60.7＜0.76；

D、0.76＜log0.76＜60.7；參考答案：A略4.若，則f（3）=（）A．2 B．4 C． D．10參考答案：A【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】直接把函數(shù)式中的自變量換成3，即可求得所求的函數(shù)值．【解答】解：由可得，則f（3）==2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)值的方法，直接代入法．5.等差數(shù)列中,,,則

(

)A.68

B.189

C.78

D.129參考答案：A6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S滿足，則（

）A.196 B.200C. D.參考答案：B【分析】已知遞推公式再遞推一步，得到兩個(gè)遞推公式，相減，對(duì)這個(gè)式子分類討論，求出需要的項(xiàng)，然后求值?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，（2），（1）-（2）得;,當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，時(shí)，?！军c(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式,重點(diǎn)考查了分類討論思想。7.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】逐個(gè)分析個(gè)幾何體的三視圖，作出解答．【解答】解：對(duì)于①，正方體的三視圖形狀都相同，均為正方形，故錯(cuò)誤．對(duì)于②，圓錐的點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖圓形，故正確．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于③，如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同，故錯(cuò)誤．對(duì)于④，正四棱錐的點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖正方形，故正確．綜上所述，有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是②④．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查常見幾何體的三視圖，是三視圖中基本的模型和要求．8.定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.方程log3x+x﹣3=0的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（1，2） B．（0，2） C．（3，4） D．（2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)函數(shù)值，從而得到．【解答】解：令f（x）=log3x+x﹣3，f（1）=1﹣3＜0，f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=1＞0，故所在區(qū)間是（2，3），故選D．10.定義在（﹣1，1）上的函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）＞0，若，，則P，Q，R的大小關(guān)系為（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取﹣1＜x＜y＜1，能說明，所以說明，從而說明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上為減函數(shù)，再由已知等式把化為一個(gè)數(shù)的函數(shù)值，則三個(gè)數(shù)的大小即可比較．【解答】解：取x=y=0，則f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，設(shè)x＜y，則，所以所以f（x）＞f（y），所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上為減函數(shù)，由，得：取y=，，則x=，所以，因?yàn)?＜，所以所以R＞P＞Q．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：略12.右圖給出的計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

參考答案：13.已知函數(shù)f(x)=ax++5,且f(7)=9,則f(-7)=

參考答案：114.的值為________.參考答案：15.已知冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則_________．參考答案：3設(shè)，∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得?！?，∴。答案：

16.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為f（x）=xα，利用圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），代入解析式求出α的值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xα，因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），所以f（8）=8α=2，解得α=；所以函數(shù)的解析式為f（x）=．故答案為：f（x）=．17.已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,4](x∈[－2，2])，函數(shù)g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]，任意x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________參考答案：a≥或a≤－略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=，且的夾角為120，求：（1）

（2）參考答案：19.已知函數(shù)的最大值是1，（1）求常數(shù)a的值；（2）求使成立的x的取值集合。參考答案：（1）a=-1；（2）20.用a，b，c分別表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的邊長，R表示△ABC的外接圓半徑．（1）R=2，a=2，B=45°，求AB的長；（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；（3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，R，其中b≤a，問a，b，R滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以a，b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個(gè)或存在兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在△ABC存在的情況下，用a，b，R表示c．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可sinA，b，利用大邊對(duì)大角可得A為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosA，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，利用正弦定理即可得解AB的值．（2）利用余弦定理推出a2+b2＜c2，利用正弦定理推出a2+b2＜4R2．（3）分類討論判斷三角形的形狀與兩邊a，b的關(guān)系，以及與直徑的大小的比較，分類討論即可．【解答】解：（1）∵R=2，a=2，B=45°，∴由正弦定理可得：，解得：sinA=，b=2，又∵a＜b，可得：A＜B，可得cosA==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴AB=c=4sinC=4×=．證明：（2）由余弦定理得cosC=，∵C為鈍角，可得cosC＜0，∴a2+b2＜c2又∵由正弦定理得c=2RsinC＜2R，∴c2＜4R2，∴a2+b2＜4R2．解：（3）①a＞2R≥b或a≥b≥2R時(shí)，不存在；②當(dāng)a=2R且b＜2R時(shí)，A=90°，存在一個(gè)，c=；③當(dāng)a=b＜2R，∠A=∠B且都是銳角sinA=sinB=時(shí)，△ABC存在且只有一個(gè)，c=2RsinC=；④當(dāng)b＜a＜2R，存在兩個(gè)，c=．

21.為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟。

參考答案：方案1：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：的之間距離點(diǎn)到的俯角點(diǎn)到的俯角

………3分②第一步：計(jì)算，由正弦定理，

……5分第二步：計(jì)算，由正弦定理，

……7