江西省贛州市安西中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

江西省贛州市安西中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為

（

） A． B． C． D．參考答案：B略2.“m＜0”是“函數(shù)存在零點”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A解析：由圖像可知，當函數(shù)有零點時，.故選A.3.把的圖象經(jīng)過某種平移后得到的圖象，則平移方式可為（A）按平移

（B）按平移

（C）先向右平移個單位再向上平移個單位（D）先向左平移個單位再向下平移個單位參考答案：B4.若復數(shù)滿足，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．||參考答案：B6.已知，則的值為（▲）A．6

B．5

C．4

D．2參考答案：B7.已知函數(shù)，使則b-a的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D令，則，從而構(gòu)造函數(shù)，求導得，解得極值點因此b-a的最小值為h(1/2)=2+ln28.函數(shù)的最小正周期等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：考點：二倍角公式；三角函數(shù)的周期.9.已知復數(shù)滿足，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4【答案解析】A

∵復數(shù)z滿足（3+4i）z=25，

∴z=故答案為：A．【思路點撥】利用復數(shù)的運算法則即可得出．10.已知a∈R，i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=a+i，若z2為純虛數(shù)，則z=（）A．1+i B． ﹣1+i C． 1+i或﹣1+i D． 2i或﹣2i參考答案：分析： 利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，然后由實部等于0且虛部不等于0求解a，則答案可求．解答： 解：∵數(shù)z=a+i，∴z2=（a+i）2=a2﹣1+2ai，由z2為純虛數(shù)，得a=±1．∴z=1+i或﹣1+i．故選：C．點評： 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，直線和是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則

=

A

B

C

D

參考答案：A12.若展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則不含x的項等于__________.參考答案：210略13.已知數(shù)列等比數(shù)列，若成等差數(shù)列，且，則=

參考答案：略14.在極坐標系中，點到直線的距離為__________．參考答案：直角坐標系中，直線方程為，點坐標為，到直線距離．15.甲、乙、丙三名同學參加某高校組織的自主招生考試的初試，考試成績采用等級制（分為三個層次），得的同學直接進入第二輪考試．從評委處得知，三名同學中只有一人獲得．三名同學預測誰能直接進入第二輪比賽如下：甲說：看丙的狀態(tài)，他只能得或；乙說：我肯定得；丙說：今天我的確沒有發(fā)揮好，我贊同甲的預測．事實證明：在這三名同學中，只有一人的預測不準確，那么得的同學是

．參考答案：若得的同學是甲，則甲、丙預測都準確，乙預測不準確，符合題意；若得的同學是乙，則甲、乙、丙預測都準確，不符合題意；若得的同學是丙，則甲、乙、丙預測都不準確，不符合題意。綜上，得的同學是甲.16.設，其中實數(shù)滿足，若的最大值為12，則實數(shù)_______。參考答案：

17.（本題滿分14分）已知函數(shù)和直線．

（Ⅰ）當曲線在點處的切線與直線垂直時，求原點到直線的距離；（Ⅱ）若對于任意的恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）求證：．參考答案：（Ⅰ）………………2分 ∴，于是

，直線l的方程為……3分原點O到直線l的距離為…………………4分（Ⅱ）， 設，即 …………6分 ①若，存在使，，這與題設矛盾…7分②若，方程的判別式，當，即時，，∴在上單調(diào)遞減，∴，即不等式成立…………………8分當時，方程，設兩根為，當單調(diào)遞增，與題設矛盾，綜上所述，………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，時，成立． 不妨令， 所以， ……11分 …………12分 累加可得 ． ………………14分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|2x﹣a|（a＞0）的最小值為2．（1）求實數(shù)a的值；（2）若u，v，w∈R+，且u+v+w=a，證明：u2+v2+w2≥2a．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（I）化簡f（x）的解析式，判斷f（x）的單調(diào)性，列方程解出a；（II）利用柯西不等式得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：當≥1時，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的最小值為f（）=﹣1=2，解得a=6．當＜1時，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的最小值為f（）=﹣+1=2，解得a=﹣2（舍），綜上所述，a=6．（Ⅱ）證明：由（I）可得u+v+w=6，由柯西不等式得（u2+v2+w2）（12+12+12）≥（u+v+w）2=36，∴u2+v2+w2≥=12=2a．即u2+v2+w2≥2a．19.在區(qū)間[0,1]上的最大值為2，求的值．

參考答案：20.（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足，．（1）求的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）設，數(shù)列的前項和為．求證：對任意的，．參考答案：（1）由和解得………2分（2）,………………4分.又，………………6分故是以3為首項，公比為-2的等比數(shù)列.……7分（3）由（2）得.………………8分所以，，…………10分.………12分所以.………………14分21.（本小題滿分10分）

設不等式，試比較與的大小。參考答案：22.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式（2）若數(shù)列{bn}滿足b1++…+（n∈N+），{bn}的前n項和為Sn，求證Sn≤n?an（n∈N+）參考答案：考點：數(shù)列與不等式的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）通過將a2、a3、a4、a5用公比q表示及條件a3、a2+a4、a5成等差數(shù)列，可求出q=2，利用等比數(shù)列的通項公式計算即可；（2）當n=1時，b1=a1=1，顯然有S1=1×a1；當n≥2時，利用=an﹣an﹣1可得bn=n?2n﹣2，求出Sn、2Sn，兩者相減，利用錯位相減法解得Sn，計算即可．解答： （1）解：設數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=1，∴a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又∵a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列，∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），∴an=2n﹣1；（2）證明：∵數(shù)列{bn}滿足b1++…+=an（n∈N+），∴當n=1時，b1=a1=1，此時S1=1×a1；當n≥2時，=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣2n﹣2=2n﹣2，∴bn=n?2n﹣2，∴Sn=1+2×20+3×21+4×22+…+（n﹣1）×2n﹣3+n×2n﹣2，∴2Sn=2×20+2×21+3×22+4×23+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，兩式相減，得﹣Sn=1+21+22+23+…+2n﹣2