廣東省揭陽市普寧鲘溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省揭陽市普寧鲘溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，則（A）

（B）0

（C）e

（D）1參考答案：D2.系的紙張規(guī)格如圖，其特點(diǎn)是：①所有規(guī)格的紙張的長寬比都相同；②對裁后可以得到兩張,對裁后可以得到兩張對裁后可以得到兩張,若每平方厘米重量為b克的紙各一張，其中紙的較短邊的長為厘米，記這張紙的重量之和為，則下列判斷錯誤的是A.存在 ，使得 B.存在 ，使得 C.對于任意，都有 D.對于任意，都有 參考答案：A【知識點(diǎn)】等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和.

D3

解析：設(shè)每張紙的長寬比為k，則紙的長為ka，則紙的長8a,寬4ka，由，所以的重量為：，而，紙的重量構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，所以，易知當(dāng)n=0時 ，所以存在 ，使得 ，故選A.【思路點(diǎn)撥】求出紙張的長寬比，判定，紙的重量構(gòu)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得，從而確定結(jié)論.

3.設(shè)、是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D4.在中，角的對邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略5.點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運(yùn)動弧長達(dá)到Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為A. B. C. D.參考答案：【知識點(diǎn)】角的概念及任意角的三角函數(shù)C1【答案解析】A

點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)Q點(diǎn)，所以∠QOx=，

所以Q（cos，sin），所以Q（-，)．故選A．【思路點(diǎn)撥】由題意推出∠QOx角的大小，然后求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．6.實(shí)數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，則實(shí)數(shù)的值為（A）4

（B）3

（C）2

（D）參考答案：C

做出可行域，由題意可知可行域?yàn)閮?nèi)部，，則的幾何意義為直線在軸上的縱截距，將目標(biāo)函數(shù)平移可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，此時A點(diǎn)坐標(biāo)為，代入得，所以，選C.7.表面積為

的正八面體的各個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則此球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi（x，y∈R），且有＝1＋yi，是z的共軛復(fù)數(shù)，則＝

A．－i

B．＋i

C．＋i

D．－i．參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則a=()A.－1 B.1 C.2 D.4參考答案：C試題分析：設(shè)是函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線對稱為（），由已知知（）在函數(shù)的圖像上，∴，解得，即，∴，解得，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)求解析式及求值10.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱

B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

D．在單調(diào)遞增參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間，，則--------

參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的周期性B4【答案解析】解析：解：設(shè)0＜x≤2，則﹣2≤﹣x＜0，f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)奇偶性求出b，然后根據(jù)周期性可求出a的值，從而可求出f（2015）的值12.已知參考答案：．因?yàn)閯t。13.下列結(jié)論中是真命題的是__________(填序號)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函數(shù)的一個充分條件是－b2a＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，則甲是乙的充分不必要條件；③“，使>3”的否定是“，使3”參考答案：②③略14.已知集合，，則A∩B=____.參考答案：【分析】利用交集定義直接求解．【詳解】集合，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．15.（2013?黃埔區(qū)一模）已知命題“若f（x）=m2x2，g（x）=mx2﹣2m，則集合”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：m＞1或m＜﹣7略16.已知則函數(shù)的解析式

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.參考答案：略17.已知點(diǎn)A，B為圓C：x2+y2=4上的任意兩點(diǎn)，且|AB|＞2，若線段AB中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在圓C內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由題意，求出線段AB中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸為半徑為的同心圓，利用幾何概型的公式得到所求．【解答】解：由題意，線段AB中點(diǎn)組成的區(qū)域M為以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，由幾何概型的公式得到；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．如圖，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，為側(cè)棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：（1）因?yàn)榈酌妗魇堑妊苯侨切?，且，所以，，?分）因?yàn)槠矫?，所以?/p>

………（4分）所以，平面．

……………………（5分）（2）取點(diǎn)，連結(jié)、，則∥所以，就是異面直線與所成角（或其補(bǔ)角）．

…（2分）解法一：由已知，，，所以平面，所以△是直角三角形，且，

…………（4分）因?yàn)椋?，所以，?/p>

……（6分）所以，異面直線與所成角的大小為．

…………（7分）解法二：在△中，，，，由余弦定理得，．……………（6分）所以，異面直線與所成角的大小為．

……………（7分）19.（1）已知a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正數(shù)，求證：≥abc．參考答案：考點(diǎn)：不等式的證明．專題：證明題；不等式．分析：（1）由條件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通過變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論；（2）利用基本不等式，再相加，即可證明結(jié)論．解答： 證明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均為正數(shù)，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2成立；（2）∵a，b，c都是正數(shù)，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查綜合法，屬于中檔題．20.（06年全國卷Ⅱ理）（１２分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程，有一根為

（I）求

（II）求的通項(xiàng)公式參考答案：解析:（1）為方程的根,代入方程可得將n=1和n=2代入上式可得

（2）.求出等,可猜想并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明本題主要考察1.一般數(shù)列的通項(xiàng)公式

求和公式間的關(guān)系2.方程的根的意義(根代入方程成立)3.數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項(xiàng)公式(也可以把分開為,可得難道較大,不過計算較易,數(shù)列的前面一些項(xiàng)的關(guān)系也比較容易發(fā)現(xiàn)21.如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>0}，且f(x)為增函數(shù)，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求證：f()＝f(x)－f(y)；(2)已知f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范圍．參考答案：(1)證明：∵f(x)＝f(·y)＝f()＋f(y)，∴f()＝f(x)－f(y)．(2)∵f(3)＝1，f(a)>f(a－1)＋2，∴f(a)－f(a－1)>2.∴f()>2＝f(3)＋f(3)＝f(9)．∵f(x)是增函數(shù)，∴>9.又a>0，a－1>0，∴1<a<．∴a的取值范圍是1<a<．22.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）由（1）可求，bn＝2n﹣1+2n，利用分組求和方法，結(jié)合等差與等比數(shù)列的求和公式可求．【詳解】解：（1）∵an2+2an＝4Sn﹣1，∴1+an2+2an＝4Sn，1+an﹣12+2an﹣1＝4Sn﹣1，兩式相減可得，，∴，∵an＞0，∴a