湖南省常德市官垸中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省常德市官垸中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意實(shí)數(shù)定義運(yùn)算如下，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．20 B．22 C．24 D．26參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為3正方體去掉3個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體剩下的部分．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為3正方體去掉3個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體剩下的部分．該幾何體的體積V=33﹣3×13=24．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，，且與垂直，則與的夾角是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于E、F兩點(diǎn)，若=（λ＞0），=μ（μ＞0），則的最小值是（）A．.9B．C．5D．參考答案：D考點(diǎn)：基本不等式．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由已知可得===x=，，從而可得λ，μ的關(guān)系，利用基本不等式可求解答：解：由D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線可設(shè)∵=（λ＞0），=μ（μ＞0）∴===x=∵D為BC的中點(diǎn)∴∴∴即λ+μ=2則=（）（λ+μ）=當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知向量的知識(shí)尋求基本不等式的條件．5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略6.已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A.(0,+∞) B. C.(－∞,0) D.(0,1)參考答案：B【分析】由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題得：方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于y＝f（x）的圖象與y＝g（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，作圖可知，只需y＝ax與曲線y＝lnx在第一象限由兩個(gè)交點(diǎn)即可，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程得：設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與y＝lnx切于點(diǎn)P（x0，y0），得lnx0＝1，即f′（e），即過(guò)原點(diǎn)的直線與y＝lnx相切的直線方程為yx，即所求a的取值范圍為0，得解．【詳解】設(shè)g（x）＝﹣f（﹣x），則y＝g（x）的圖象與y＝f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)y＝f（x）的圖象與y＝g（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，只需y＝ax與曲線y＝lnx在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與y＝lnx切于點(diǎn)P（x0，y0），由f′（x），則y＝lnx的切線為y﹣lnx0（x﹣x0），又此直線過(guò)點(diǎn)（0，0），所以lnx0＝1，所以x0＝e，即f′（e），即過(guò)原點(diǎn)的直線與y＝lnx相切的直線方程為yx，即所求a的取值范圍為0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬中檔題．7.已知命題p：∈R，2=5，則p為

（A）R,2=5

（B）R,25

（C）∈R，2=5

（D）∈R，2≠5參考答案：D略8.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.已知，，猜想f(x)的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，則＝

。參考答案：12.已知x，y滿足約束條件，則x2+4y2的最小值是．參考答案：略13.若三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后變成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為

（寫(xiě)出一個(gè)即可）．參考答案：14.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在上的解析式為，則參考答案：略15.方程lgx+lg（x﹣1）=lg6的解x=．參考答案：3考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知得，由此能求出結(jié)果．解答： 解：∵lgx+lg（x﹣1）=lg6，∴，解得x=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)方程的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.直線過(guò)圓的圓心，則圓心坐標(biāo)為

。參考答案：略17.已知直線過(guò)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：4由已知，即等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)成立，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：⑴．，所以在上是增函數(shù)，又，所以不等式的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．⑶因?yàn)榇嬖冢沟贸闪?，而?dāng)時(shí)，，所以只要即可．又因?yàn)?，，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值，的最大值為和中的最大值．因?yàn)?，令，因?yàn)?，所以在上是增函?shù)．而，故當(dāng)時(shí)，，即；所以，當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；略19.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求證：．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由題意可得，令n=1可求a1，n≥2時(shí)，，，兩式相減可得遞推式，由遞推式可判斷該數(shù)列為等比數(shù)列，從而可得an；（Ⅱ）表示出bn，進(jìn)而可得，并拆項(xiàng)，利用裂項(xiàng)相消法可求和，由和可得結(jié)論；解答：解：（Ⅰ）∵成等差數(shù)列，∴，當(dāng)n=1時(shí)，，解得；當(dāng)n≥2時(shí)，，，兩式相減得：an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，．（Ⅱ）bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3）=×=（2n﹣1）（2n+1），，則==．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與不等式的綜合，考查裂項(xiàng)相消法對(duì)數(shù)列求和，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值或取值范圍參考答案：解:（1）當(dāng)時(shí)，，∴，

令，則，，

、和的變化情況如下表+00+遞增極大值遞減極小值遞增

即函數(shù)的極大值為1，極小值為；

（2），

若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，

則在區(qū)間內(nèi)恒大于或等于零，

若，這不可能，

若，則符合條件，

若，則由二次函數(shù)的性質(zhì)知

，即，這也不可能，綜上a=0時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增，21.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

.（Ⅰ）若D為AA1中點(diǎn)，求證：平面B1CD平面B1C1D；（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小為60°，求AD的長(zhǎng).

參考答案：(本小題滿分12分)（Ⅰ）∵，∴，又由直三棱柱性質(zhì)知，∴平面ACC1A1.∴……①

……3分由D為中點(diǎn)可知，，∴即……②………5分由①②可知平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D.…6分（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如圖，在面ACC1A1內(nèi)過(guò)C1作，交CD或延長(zhǎng)線或于E，連EB1，由三垂線定理可知為二面角B1—DC—C1的平面角，………8分∴由B1C1=