遼寧省撫順市朝鮮族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省撫順市朝鮮族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則A．

B．3

C．

D．－3參考答案：C3.函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（）參考答案：B4.若集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D,,選.5.設(shè)為正整數(shù)n（十進制）的各數(shù)位上的數(shù)字的平方之和，比如.記，，則＝（

）

A．20

B．4

C．42

D．145參考答案：解析：將記做，于是有

從16開始，是周期為8的周期數(shù)列。故

正確答案為D6.已知向量向量若為的最小正周期，且則A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：D略7.△ABC三邊a、b、c，滿足，則三角形ABC是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.直角三角形參考答案：C【分析】由基本不等式得出，將三個不等式相加得出，由等號成立的條件可判斷出的形狀?！驹斀狻繛槿?，，由基本不等式可得，將上述三個不等式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，是等邊三角形，故選：C?！军c睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”條件的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題。8.設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有五個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是 （）

A．（0，1） B．（0，）

C．（1，2）

D．（1，）∪（，2）參考答案：D9.設(shè)R，向量且，則(

)A.

B.

C.

D.10參考答案：C略10.已知a,b均為單位向量，它們的夾角為，那么|a+3b|=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知sin（+α）=，那么cosα=

．參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=，故答案為：點評： 此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．12.給出下列四個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；⑤函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：①④⑤13.已知冪函數(shù)過點（4，2），則f（2）=．參考答案：考點：冪函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點（4，2）代入即可得出．解答：解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點（4，2）代入可得2=4α，解得．∴f（x）=．∴f（2）=．故答案為：．點評：本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，已知向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），則=，=，△ABC的面積為

．參考答案：1，2，．【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)向量的模長=可得答案．在根據(jù)向量加減的運算求出，可得||，即可求出三角形的面積．【解答】解：向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），則=c=，=a=，∵+==（2cos63°+cos18°，2cos27°+cos72°）可得||=b=）=由余弦定理，可得cosB=﹣，則sinB=則△ABC的面積S=acsinB=．故答案為：1，2，．15.A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∪B＝______________．參考答案：{1，2,3}略16.滿足()x>的實數(shù)x的取值范圍為

。參考答案：x<略17.設(shè)且的圖象經(jīng)過點，它的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，8），則a+b等于

.參考答案：解析：由題設(shè)知

化簡得

解之得

（舍去）.故等于4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）證明是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足,為數(shù)列的前n項和，求Tn．參考答案：(1)證明見詳解，；(2).【分析】(1)要證明是等比數(shù)列，只須證且.(2)求得的通項公式，可知應(yīng)用錯位相減法求和.【詳解】(1)因為，所以.由，可得，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且首項和公比都是.所以.所以數(shù)列的通項公式為.(2),則.所以，則.以上兩式相減得，所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列的基本問題，錯位相減法求和.若數(shù)列滿足且，分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，則可以用錯位相減法求數(shù)列的前項和.19.計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）----5分（得分分解：4項中每項算對各得1分，最后結(jié)果10再得1分）（Ⅱ）--------------7分

-------------------------------9分

------------------------------10分

（也可酌情給分）20.(14分)已知圓心和直線。⑴證明：不論k取何值，直線l和圓C總相交；⑵當(dāng)k取何值時，圓C被直線l截得的弦長最短？并求最短的弦的長度。參考答案：⑴證明：方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.直線的方程可化為：，直線過定點，斜率為.定點到圓心的距離，∴定點在圓內(nèi)部，∴不論取何值，直線和圓總相交.方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.圓心到直線的距離，，因，，，故，∴不論取何值，直線和圓總相交.⑵圓心到直線的距離被直線截得的弦長＝，當(dāng)時，弦長；當(dāng)時，弦長，下面考慮先求函數(shù)的值域.由函數(shù)知識可以證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（證明略），故當(dāng)時，函數(shù)在處取得最大值－2；當(dāng)時，函數(shù)在處取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.綜上，當(dāng)時，弦長取得最小值略21.已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）當(dāng)a=0時，試求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）當(dāng)a=0時，求出集合A=[﹣4，0]，則A∩B，A∪B可求；（2）由A∪B=B，可得A?B，則a＜﹣1或a﹣4＞5，求解即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，集合A=[﹣4，0]，B={x|x＜﹣1或x＞5}，則A∩B=[﹣4，0]∩{x|x＜﹣1或x＞5}=[﹣4，﹣1），A∪B=[﹣4，0]∪{x|x＜﹣1或x＞5}=（﹣∞，0]∪（5，+∞）；（2）由A∪B=B，可得A?B，∴a＜﹣1或a﹣4＞5．解得a＜﹣1或a＞9．故實數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【點評】本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用