河南省平頂山市郟縣第四實驗中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河南省平頂山市郟縣第四實驗中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設拋物線y2=8x的焦點為F，過點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長為（）A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p的值，進而利用拋物線的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據(jù)線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由拋物線方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案為：102.已知點M（a，b，c）是空間直角坐標系O﹣xyz中的一點，則與點M關于z軸對稱的點的坐標是（）A．（a，﹣b，﹣c） B．（﹣a，b，﹣c） C．（﹣a，﹣b，c） D．（﹣a，﹣b，﹣c）參考答案：C【考點】空間中的點的坐標．【專題】計算題；規(guī)律型；對應思想；數(shù)學模型法；空間向量及應用．【分析】先根據(jù)空間直角坐標系對稱點的特征，點（x，y，z）關于z軸的對稱點的坐標為只須將橫坐標、縱坐標變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點的坐標．【解答】解：∵在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關于z軸的對稱點的坐標為：（﹣x，﹣y，z），∴點M（a，b，c）關于z軸的對稱點的坐標為：（﹣a，﹣b，c）．故選：C．【點評】本小題主要考查空間直角坐標系、空間直角坐標系中點的坐標特征等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．3.已知點、、、,則向量在方向上的投影為 （）A． B． C． D．參考答案：A略4.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式＞0的解集是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣6n，第k項滿足7＜ak＜10，則k=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣6n，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，n=1時，a1=1﹣6=﹣5，可得an，【解答】解：數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣6n，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣6n﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1時，a1=1﹣6=﹣5，也成立．∴an=2n﹣7，∵第k項滿足7＜ak＜10，∴7＜2k﹣7＜10，解得，取k=8．故選：C．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關系、不等式的解法、方程思想，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知P是橢圓+=1上的一點，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個焦點，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則的值為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應用．【分析】根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，根據(jù)橢圓方程求得焦距，進而利用三角形面積公式和內(nèi)切圓的性質(zhì)建立等式求得P點縱坐標，最后利用向量坐標的數(shù)量積公式即可求得答案．【解答】解：橢圓+=1的a=2，b=，c=1．根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨設P是橢圓+=1上的第一象限內(nèi)的一點，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．則=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故選B．【點評】本題主要考查了橢圓的應用，解題的關鍵是利用了橢圓的第一定義及面積法，屬于基礎題．7.若正四棱柱的底面邊長為1，與底面成60°角，則到底面的距離為

（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：8.已知條件，條件，則是成立的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）非充分非必要條件參考答案：B9.若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(－∞，2] B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]參考答案：B由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減,故選B.10.若為直線，是不重合的平面，則下列命題中正確的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖，，，分別包含，，和個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個圖包含

個互不重疊的單位正方形.參考答案：略12.將數(shù)字填入標號為的五個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字恰有兩個相同的不同的填法有

種

參考答案：20略13.在銳角三角形中，，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知曲線方程，若對任意實數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是_______________參考答案：a＜－1或a＞0略15.橢圓+=1的左、右焦點分別為F1、F2，直線l經(jīng)過F1橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為．參考答案：20【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】△AF2B為焦點三角形，由橢圓定義可得周長等于兩個長軸長，再根據(jù)橢圓方程，即可求出△AF2B的周長．【解答】解：由橢圓的焦點在x軸上，a=5，b=2，∴|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|═2a=10，∴△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）=4a=20，故答案為：20．16.若，則cos2θ=．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式cos2θ=1﹣2sin2θ，把代入運算求得結(jié)果．【解答】解：∵，則cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為：．【點評】本題主要考查利用二倍角的余弦公式化簡求值，屬于基礎題．17.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關于等比數(shù)列公比的方程，應用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】準確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABC是等腰直角三角形，，，E、F分別為AC、BC的中點，沿EF將折起，得到如圖所示的四棱錐（1）求證：AB⊥平面；（2）當四棱錐體積取最大值時，(i)寫出最大體積；(ii)求與平面所成角的大小.參考答案：（1）見解析；（2）(i)最大體積為；(ii).【分析】（1）由翻折前后的不變性，得，，且，可證得；（2）(i)當面底面時，四棱錐的體積達到最大；(ii)當四棱錐體積取最大值時，可得平面ABFE.，以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出平面的一個法向量和，再求兩個向量夾角的余弦值，進而得到線面角的正弦值?！驹斀狻孔C明：（1）因為是等腰直角三角形，，分別為的中點，所以，，又因為，所以，因為，所以.

（2）(i)當面底面時，四棱錐的體積達到最大，則.(ii)因為四棱錐體積取最大值,所以平面ABFE.分別以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，則,，，,，，.設平面的一個法向量為,由得,取，得．則，所以，所以與平面所成角的正弦值為，所以與平面所成角的大小為.【點睛】本題以翻折為背景，考查線面垂直的判定定理、棱錐體積、線面角等知識，對線面角與向量的夾角關系要理清楚不能弄錯，即。19.設函數(shù)（1）若在點處的切線平行于軸，求的值；（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若為整數(shù)，且當時，求的最大值.參考答案：解：（1），又（2）若則，在上單調(diào)遞增；若，令，得①當時，，時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；②當時，，在上單調(diào)遞減；綜上，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減.（3）由于故當時，

①令，則由①知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而所以在上存在唯一零點，故在上存在唯一零點。設此零點為，則當時，；當時，；ks5u

所以在上的最小值為.又由，可得由于①等價于的最大值為2

略20.（本題滿分12分）投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元，設表示前n年的純利潤總和（前年總收入-前年的總支出-投資額72萬元）（1）該廠從第幾年開始盈利？（2）該廠第幾年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.參考答案：(Ⅰ)依題意前年總收入-前年的總支出-投資額72萬元,可得----------3分由得,解得--------------5分由于,所以從第3年開始盈利.---------------------------6分(Ⅱ)年平均利潤------------8分當且僅當,即時等號成立----------------------10分即第6年,投資商平均年平均純利潤最大,最大值為16萬元---------------12分21.已知橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，且過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若在直線上任取一點P，從點P向的外接圓引一條切線，切點為Q.問是否存在點M，恒有？請說明理由.參考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得橢圓的標準方程.（2）先求出的外接圓的方程，設點為點為，則由可得對任意的恒成立，故可得關于的方程，從而求得的坐標.【詳解】解：（1）因為橢圓的離心率為，所以.

①又橢圓過點，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以橢圓的標準方程為.（2）由（1）得，，的坐標分別是.因為的外接圓的圓心一定在邊的垂直平分線上，即的外接圓的圓心一定在軸上，所以可設的外接圓的圓心為，半徑為，圓心的坐標為，則由及兩點間的距離公式，得，解得.所以圓心的坐標為，半徑，所以的外接圓的方程為，即.設點為點為，因為，所以，化簡，得，所以，消去，得，解得或.當時，；當時，.所以存在點，或滿足條件.【點睛】求橢圓的標準方程，關鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.直線與圓的位置關系，一般通過圓心到直線的距離與半徑的關系來判斷.解析幾何中的幾何關系的恒成立問題，應該通過等價轉(zhuǎn)化變?yōu)榇鷶?shù)式的恒成立問題.22.已知命題p：4﹣x≤6，