山東省菏澤市黨集中學高三數學理期末試題含解析

山東省菏澤市黨集中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數恰有兩個零點，則實數m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】令，然后進行分離常數，利用數形結合的數學思想方法畫出圖像，結合圖像求得的取值范圍.【詳解】，故不是的零點.當時，令得.令，，設，則，所以在上遞增，而，所以當時，，即；當時，，即.即在上遞減，在上遞增，所以當時，.結合二次函數的圖像與性質，畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，當或時，與的圖像有兩個交點，也即恰有兩個零點.故選：C.【點睛】本小題主要考查根據零點個數求參數的取值范圍，考查利用導數研究函數的單調性、和最值，考查數形結合的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.2.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=1，2b﹣c=2acosC，sinC=，則△ABC的面積為（）A． B．C．或D．或參考答案：C【考點】三角形中的幾何計算．【分析】2b﹣c=2acosC，利用正弦定理，求出A；sinC=，可得C=60°或120°，分類討論，可得三角形面積．【解答】解：∵2b﹣c=2acosC，∴由正弦定理可得2sinB﹣sinC=2sinAcosC，∴2sin（A+C）﹣sinC=2sinAcosC，∴2cosAsinC=sinC，∴cosA=∴A=30°，∵sinC=，∴C=60°或120°A=30°，C=60°，B=90°，a=1，∴△ABC的面積為=，A=30°，C=120°，B=30°，a=1，∴△ABC的面積為=，故選：C．3.若定義在R上的函數，則對于任意的，都有的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略4.如圖所示為函數的部分圖象,其中、兩點之間的距離為5,那么（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，則A∩B等于（）A．[﹣3，﹣2] B．[2，3] C．[﹣3，﹣2]∪{3} D．[2，3]∪{﹣3}參考答案：C【分析】根據題意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，進而由交集的意義計算可得答案．【解答】解：根據題意，x2﹣x﹣6≥0?x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），而B={x|﹣3≤x≤3}=[﹣3，3]；A∩B=[﹣3，﹣2]∪{3}；故選：C．【點評】本題考查集合的交集運算，關鍵是求出集合A．6.擲一枚骰子，則擲得奇數點的概率是

(

）A．B．

C．

D．參考答案：B7.設是等差數列的前n項和，若

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數f（x）是定義在R上的最小正周期為3的奇函數，當x∈（﹣，0），f（x）=log2（1﹣x），則f+f+f+f=(

)A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：C【考點】函數的周期性．【專題】函數的性質及應用．【分析】先利用函數的周期性及奇偶性，把自變量轉化到區(qū)間x∈（﹣，0），即可求出函數的值．【解答】解：∵函數f（x）是定義在R上的最小正周期為3，∴f+f+f+f=f（670×3+1）+f（671×3﹣1）+f（671×3）+f（671×3+1）=2f（1）+f（﹣1）+f（0），又已知函數f（x）是定義在R上奇函數，∴f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），又∵當x∈（﹣，0），f（x）=log2（1﹣x），∴f（﹣1）=log2[1﹣（﹣1）]=log22=1，∴f（1）=﹣1，∴f+f+f+f=2×（﹣1）+1+0=﹣1．故選C．【點評】本題綜合考查了函數的奇偶性及周期性，準確理解函數的奇偶性及周期性的定義是解決問題的關鍵．9.在[0,2]上任取兩個數a,b則函數無零點的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知向量與向量，，，、的夾角為，當時，的最大值為

.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，MN是正方體內切球的直徑，P為正方體表面上的動點，則?的最大值為．參考答案：【考點】M6：空間向量的數量積運算．【分析】連接PO，可得?==﹣，當取得最大值時，即可得出?取得最大值．【解答】解：連接PO，可得?==++=﹣，當取得最大值時，?取得最大值為=．故答案為：．【點評】本題考查了數量積運算、正方體及其內切球的性質，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.設函數發(fā)f（x）=，則f（f（-4））=

4

11.參考答案：4.

，.13.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，為常數,則

.參考答案：1/2-a14.已知向量則k的值為

。參考答案：19略15.如圖3.在△ABC中，AB=5，AC=9，若O為△ABC內一點,且滿足，則的值是

.參考答案：2816.如圖，在三棱錐A—BCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4，點P，Q分別在側面ABC棱AD上運動，PQ=2，M為線段PQ中點，當P，Q運動時，點M的軌跡把三棱錐A—BCD分成上、下兩部分的體積之比等于

。參考答案：略17.如圖，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，則BF=_______.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分；第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）在直三棱柱中,,，求：（1）異面直線與所成角的大??；（2）直線到平面的距離．參考答案：（1）因為，所以（或其補角）是異面直線與所成角.

………………1分因為,,所以平面，所以.

………………3分在中,,所以………………5分所以異面直線與所成角的大小為．

………………6分（2）因為//平面所以到平面的距離等于到平面的距離

………………8分設到平面的距離為，因為，所以

………………10分可得

………………11分直線與平面的距離為．

………………12分19.已知函數.（1）解不等式；（2）若關于的不等式在R上的解集為R，求實數的取值范圍.參考答案：

解析:（1）不等式可化為，當時，，解得，即；當時，，解得，即；當時，，解得，即，

…………3分綜上所述，不等式的解集為或.

…5分（2）由不等式可得，∵，

…………8分∴，即，解得或，故實數的取值范圍是或.

…………10分20.

期末考試結束后，隨機抽查了某校高三(1)班5名同學的數學與物理成績，如下表：學生數學8991939597物理8789899293（1）分別求這5名同學數學與物理成績的平均分與方差，并估計該班數學與物理成績那科更穩(wěn)定。（1）從4名數學成績在90分以上的同學中選2人參加一項活動，以X表示選中同學的物理成績高于90分的人數，求隨機變量X的分布列及數學期望E(X)的值．參考答案：解：（Ⅰ）5名學生數學成績的平均分為:

5名學生數學成績的方差為:

5名學生物理成績的平均分為:

5名學生物理成績的方差為:

因為樣本的數學成績方差比物理成績方差大,所以,估計高三(1)班總體物理成績比數學成績穩(wěn)定.（Ⅱ）由題意可知，，，隨機變量的分布列是X012P（X）

略21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c(sinB+cosB)=a+b．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC的面積為5，求sinB的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可得，結合sinB≠0，可得：，進而可求C的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面積公式可求b，由余弦定理得c，進而利用正弦定理可求sinB的值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，，可整理變形為：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由A=π﹣（B+C），可得：sinA=sin（B+C）所以：，整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為sinB≠0，所以，可得：，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由已知a=5，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=21，故，…可得：．…22.已知函數,.（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）令兩個零點，證明：.參考答案：（Ⅰ）在上單調遞減，在上單調遞增.（Ⅱ）見證明【分析】（Ⅰ）求得函數的導數，且，進而利用導數的符號，即可求得函數單調區(qū)間；（Ⅱ）由有兩個零點，利用導數求得函數的單調性與最值，結合圖象，即可得出證明．【詳解】（Ⅰ）由題意，函數，則，且，當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增；所以函數在上單調遞減，在上單調遞增.（Ⅱ）由有兩個零點可知由且可知，當