河北省石家莊市正定藝文齋美術(shù)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市正定藝文齋美術(shù)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞） D．（∞，2]參考答案：B【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】將原不等式整理成關(guān)于x的二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決即可，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類(lèi)討論【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化為（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，當(dāng)a﹣2=0，即a=2時(shí)，恒成立，合題意．當(dāng)a﹣2≠0時(shí)，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范圍為（﹣2，2]．故選B．3.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A．－1

B．－9

C．5

D．11參考答案：B上的偶函數(shù)，，，故選B.

4.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)則=（

）A．1

B．－1

C．1或－1

D．5參考答案：B5.由函數(shù)的圖象得到的圖象，需要將的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B試題分析：，即函數(shù)的圖象得到，需要將的圖象向左平移個(gè)單位，故選擇B．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象變換．6.（5分）設(shè)a＞1，則log0.2a，0.2a，a0.2的大小關(guān)系是（） A． 0.2a＜a0.2＜log0.2a B． log0.2a＜0.2a＜a0.2 C． log0.2a＜a0.2＜0.2a D． 0.2a＜log0.2a＜a0.2參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行比較大小即可．解答： 當(dāng)a＞1時(shí)，log0.2a＜log0.21=0，0＜0.2a＜0.21=0.2，a0.2＞1；∴它們的大小關(guān)系是log0.2a＜0.2a＜a0.2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.已知，則的值為（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若則的值為（

）

參考答案：D略9.數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和等于A．25

B．20

C．15

D．10參考答案：C10.已知集合，則＝(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）+lg4﹣lg=

．參考答案：2考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．解答： +lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12.關(guān)于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集為（﹣∞，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將不等式恒成立進(jìn)行參數(shù)分類(lèi)得到a≥，利用換元法將不等式轉(zhuǎn)化為基本不等式的性質(zhì)，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最大值即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，則a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，設(shè)t=x+1，則x=t﹣1，則不等式a≥等價(jià)為a≥==＞0即a＞0，設(shè)f（t）=，當(dāng)|t|=0，即x=﹣1時(shí)，不等式等價(jià)為a+3a=4a≥0，此時(shí)滿足條件，當(dāng)t＞0，f（t）==，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=2，即x=1時(shí)取等號(hào)．當(dāng)t＜0，f（t）==≤，當(dāng)且僅當(dāng)﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)x=1，即t=2時(shí)，fmax（t）==，∴要使a≥恒成立，則a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，則a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），則a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的圖象，由圖象知只要當(dāng)x＞﹣1時(shí)，直線y═|x+1|=x+1與y=a（x2+3）相切或相離即可，此時(shí)不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等價(jià)為不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，對(duì)應(yīng)的判別式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案為：[，+∞）13.若sin（﹣x）=﹣，且π＜x＜2π，則x等于

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，求出cosx的值，根據(jù)x的范圍即可確定出x的值．【解答】解：∵sin（﹣x）=cosx=﹣，且π＜x＜2π，∴x=．故答案為：14.為了解高一學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見(jiàn)，現(xiàn)將年級(jí)的500名學(xué)生編號(hào)如下：001，002，003，…，500，按系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，且在第一組隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，則抽取的第10個(gè)號(hào)碼為

．參考答案：093【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，抽取的樣本數(shù)據(jù)間隔相等，知道第一組中抽取的號(hào)碼，可以求每一組中抽取的號(hào)碼是多少．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，抽取的樣本數(shù)據(jù)間隔是=10，在第一組中抽取的號(hào)碼為003，則抽取的第10個(gè)號(hào)碼為：3+9×10=93，即093．故答案為：093．15.已知函數(shù)f（x）=a|x﹣2|恒有f（f（x））＜f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】分類(lèi)討論可知a＜0時(shí)才有可能恒成立，當(dāng)a＜0時(shí)，化簡(jiǎn)f（f（x）），f（x）；從而結(jié)合圖象討論即可．【解答】解：①當(dāng)a=0時(shí)，f（f（x））=f（x）=0，故不成立；②當(dāng)a＞0時(shí)，f（f（2））=f（0）=2a，f（2）=0，故不成立；③當(dāng)a＜0時(shí)，f（f（x））=a|a|x﹣2|﹣2|，當(dāng)x＜2時(shí)，f（f（x））=a|a（2﹣x）﹣2|=a|﹣ax+2a﹣2|，而由﹣ax+2a﹣2＜0解得，x＜=2﹣，而2﹣＞2，故a|﹣ax+2a﹣2|=a（ax﹣2a+2），故f（f（x））=a（ax﹣2a+2）；同理可得，當(dāng)x＞2時(shí)，f（f（x））=﹣a（ax﹣2a﹣2）；故f（f（x））的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，作y=f（f（x））與y=f（x）的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，只需使a2≥﹣a，故a≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類(lèi)討論的思想應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力．16.（4分）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+x，則f（﹣3）的值為

．參考答案：﹣12考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，直接求解即可．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+x，所以f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（（﹣3）2+3）=﹣12．故答案為：﹣12．點(diǎn)評(píng)： 本題可拆式的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．17.計(jì)算

．參考答案：110三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時(shí)，A≠?時(shí)，有，解不等式可求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當(dāng)A=?時(shí)，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當(dāng)A≠?時(shí)，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥219.求經(jīng)過(guò)兩直線與的交點(diǎn)M，且與直線平行的直線的方程，并求與之間的距離。參考答案：直線方程：，距離為：【分析】由方程組，可得交點(diǎn)M．又所求直線與直線2x+y+5＝0平行，可得k＝﹣2．再利用點(diǎn)斜式即可得出．利用兩條平行線間的距離公式求出l1與l2間的距離即可．【詳解】由方程組，解得x＝﹣1，y＝2．所以交點(diǎn)M（﹣1，2）．又因?yàn)樗笾本€與直線2x+y+5＝0平行，所以k＝﹣2．由點(diǎn)斜式得所求直線方程為y﹣2＝﹣2（x+1）．即2x+y＝0．l1與l2間的距離d＝．【點(diǎn)睛】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式方程，考查兩條平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．20.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心的圓是曲線的內(nèi)切圓.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相切于第一象限，且與軸分別交于兩點(diǎn)，當(dāng)長(zhǎng)最小時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)是圓上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，若直線、分別交于軸于點(diǎn)和，問(wèn)這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：（1）當(dāng)，時(shí)，曲線是以點(diǎn)，為端點(diǎn)的線段，根據(jù)對(duì)稱性可知，曲線是由，，，圍成的正方形，圓O的半徑，圓O的方程為.令，即時(shí)，最大，此時(shí)最大，，直線：.（3）設(shè)，，則，，，直線的方程：，令，解得，同理，.略21.已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.（3）若在定義域α∈(,)有最小值，求的值。參考答案：(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.

6分又=2sinαcosα.

7分由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.

8分∴.

9分（3）依題意記

10分令

(,)

11分關(guān)于的二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為

在上存在最小值，則對(duì)稱軸

12分且當(dāng)時(shí)，取最小值為

14分

22.設(shè)，是