貴州省遵義市桐梓縣木瓜鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

貴州省遵義市桐梓縣木瓜鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列關(guān)于三角函數(shù)的命題

，若，則；與函數(shù)的圖象相同；；的最小正周期為．其中的真命題是A．， B．， C．， D．，參考答案：D2.已知，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6解析：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)b－a=時(shí)等號(hào)成立，所以選A.【思路點(diǎn)撥】可結(jié)合已知條件把所求的式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用基本不等式求范圍.3.函數(shù)的最大值為（

）。A、

B、

C、

D、

w

參考答案：略4.已知,則(

)A.

B.C.

D.參考答案：D5.如圖所示的程序框圖中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，則m的最大值是(

)A．4 B．3 C．1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可得該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)：h（x）=的值，數(shù)形結(jié)合求出h（x）的最小值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可得該程序的功能是：計(jì)算并輸出分段函數(shù)：h（x）=的值，在同一坐標(biāo)系，畫出f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4的圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)x=﹣1時(shí)，h（x）取最小值3，又∵h(yuǎn)（x）≥m恒成立，∴m的最大值是3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立，屬于基本知識(shí)的考查．6.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是A． B． C． D．參考答案：C不超過30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，共有種方法，因?yàn)?，所以隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為，選C.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.

7.已知△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，EF為△ABC的外接圓O的一條直徑，M為△ABC的邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先，以邊AB所在直線為x軸，以其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后，對(duì)點(diǎn)M的取值情況分三種情形進(jìn)行討論，然后運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二次函數(shù)的最值求法，求解其最大值．【解答】解：如圖所示，以邊AB所在直線為x軸，以其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，∵該正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，∴A（﹣，0），B（，0），C（0，3），E（0，﹣1），F(xiàn)（0，3），當(dāng)點(diǎn)M在邊AB上時(shí)，設(shè)點(diǎn)M（x0，0），則﹣≤x0≤，∵=（﹣x0，﹣1），=（x0，﹣3），∴?=﹣x02+3，∵﹣≤x0≤，∴?的最大值為3，當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，∵直線BC的斜率為﹣，∴直線BC的方程為：x+y﹣3=0，設(shè)點(diǎn)M（x0，3﹣x0），則0≤x0≤，∵=（﹣x0，x0﹣4），=（x0，x0），∴?=2x02﹣4x0，∵0≤x0≤，∴?的最大值為0，當(dāng)點(diǎn)M在邊AC上時(shí)，∵直線AC的斜率為，∴直線AC的方程為：x﹣y+3=0，設(shè)點(diǎn)M（x0，3+x0），則﹣≤x0≤0，∵=（﹣x0，﹣x0﹣4），=（x0，x0），∴?=﹣4x02﹣4x0，∵﹣≤x0≤0，∴?的最大值為3，綜上，最大值為3，故選：A．8.已知圓的方程為，那么下列直線中經(jīng)過圓心的直線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是A.B.C.D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．G4G5【答案解析】D

解析：A選項(xiàng)可能有，B選項(xiàng)也可能有，C選項(xiàng)兩平面可能相交，故選D.【思路點(diǎn)撥】分別根據(jù)線面平行和線面垂直的性質(zhì)和定義進(jìn)行判斷即可．10.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性性，得到，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得到，即可得到答案.【詳解】由題意，冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則______.參考答案：-1略12.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力和識(shí)圖能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識(shí)圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為時(shí)，則他的識(shí)圖能力為

．參考答案：．由表中數(shù)據(jù)得，，由在直線，得，即線性回歸方程為．所以當(dāng)時(shí)，，即他的識(shí)圖能力為．故填．【解題探究】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的線性回歸方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是求出線性歸回方程中的值，方法是利用樣本點(diǎn)的中心在線性歸回方程對(duì)應(yīng)的直線上．13.設(shè)f(sina+cosa)=sina?cosa,則f(sin)的值為______。參考答案：14.

化簡(jiǎn)=

。參考答案：答案：–115.若對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，不等式x2＜1+a恒成立，則實(shí)數(shù)x的最小值為．參考答案：-1考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)a是正實(shí)數(shù)，確定x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以實(shí)數(shù)x的最小值為﹣1．解答：解：∵a是正實(shí)數(shù)，∴1+a＞1，∴不等式x2＜1+a恒成立等價(jià)于x2≤1，解得：﹣1≤x≤1，∴實(shí)數(shù)x的最小值為﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及恒成立命題的轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．16.已知點(diǎn)M在曲線上，點(diǎn)N在直線上，則的最小值為

.參考答案：17.函數(shù)上的最大值為

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)小明家訂了一份報(bào)紙，寒假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)和中位數(shù)（精確到整數(shù)分鐘）；（2）小明的父親上班離家的時(shí)間在上午之間，而送報(bào)人每天在時(shí)刻前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)（每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙（稱為事件）的概率．參考答案：（1）

…

2分

由頻率分布直方圖可知即，………………3分

∴=0.5

解得分即

…

6分（2）設(shè)報(bào)紙送達(dá)時(shí)間為

…7分

則小明父親上班前能取到報(bào)紙等價(jià)于

，

…10分

如圖可知，所求概率為

…12分19.已知，.⑴求函數(shù)在上的最小值；⑵對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；⑶證明對(duì)一切，都有成立.參考答案：解：⑴，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增.

①，t無解；②，即時(shí)，；③，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；所以…………4分⑵，則，設(shè)，則，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，所以，因?yàn)閷?duì)一切，恒成立，所以；

……………8分⑶問題等價(jià)于證明，由⑴可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有成立.…………12分

說明：第一問考查單調(diào)和分類討論的思想，第二問是通過轉(zhuǎn)化與化歸思想解決的最小值問題，第三問有一定的難度，如果直接化成來解決，對(duì)求導(dǎo)將無法得到極值點(diǎn)，通過將原不等式化歸成，分別求的最小值和的最大值來研究，則不難獲得證明.略20.某學(xué)校共有教職工900人,分成三個(gè)批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教職工人數(shù)如左表所示.已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查,問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？（3）已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.參考答案：解:(1)由,解得.

……………3分

(2)第三批次的人數(shù)為,

設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取名，則，解得.

∴應(yīng)在第三批次中抽取12名.

……………6分

（3）設(shè)第三批次中女教職工比男教職工多的事件為，第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對(duì)，由（2）知，則基本事件總數(shù)有：

，共9個(gè)，而事件包含的基本事件有：共4個(gè)，∴.

……12分略21.已知a＝(sinx，－cosx)，，函數(shù)．（1）、求f(x)的最小正周期；（2）、當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

參考答案：（1）∵

………………1分

………………3分．

………………5分∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π．

………………6分（2）∵，∴，………………8分∴，

………………11分即f