安徽省淮北市陽光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省淮北市陽光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若MN，則集合N等于()A．{2} B．{－2,2}C．{0} D．{－1,0}參考答案：D2.設(shè)且,則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的

(）ks5uA．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知，把數(shù)列的各項排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個數(shù)，則（

）

A．

B。

C。

D。

參考答案：A略4.若0＜x＜y＜1，0＜a＜1，則下列不等式正確的是（）A．3logax＜logay2 B．cosax＜cosayC．a(chǎn)x＜ay D．xa＜ya參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計算題；不等式．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，0＜a＜1，∴xa＜ya，故選：D．【點評】此題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握冪函數(shù)的單調(diào)性是解本題的關(guān)鍵．5.已知，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.把函數(shù)f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位長度之后，所得圖象關(guān)于直線對稱，且f（0）＜f（﹣φ），則φ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數(shù)f（x）=2sin（x+2φ）的圖象向左平移個單位長度之后，可得y=2sin（x++2φ）=2cos（x+2φ）=g（x）的圖象，根據(jù)所得圖象關(guān)于直線對稱，可得g（0）=g（），即2cos2φ=cos（+2φ）=﹣2sin2φ，即tan2φ=﹣1．又f（0）＜f（﹣φ），故有2sin2φ＜2sin（+φ）=2cosφ，即sinφ＜，結(jié)合所給的選項，故選：C．7.若函數(shù)（）有大于零的極值點，則實數(shù)范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解：因為函數(shù)y=e（a-1）x+4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x+4（a＜1），所以函數(shù)的零點為x0=，因為函數(shù)y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的極值點，故＝0，得到a<-3,選B

8.下列說法中正確的個數(shù)是（）（1）從一批產(chǎn)品取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件A=“三件產(chǎn)品全是次品”，事件B=“三件產(chǎn)品全是正品”，事件C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，A，B，C中任何兩個均互斥；（2）已知a，b都是實數(shù)，那么“＞”是“l(fā)na＞lnb”的充要條件；（3）若命題p：?x∈（0，），x﹣sinx＜0，則￢p：?x∈（0，），x﹣sinx≥0．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由互斥事件的概念判斷（1）；舉例說明（2）錯誤；寫出全程命題的否定判斷（3）．【解答】解：（1）事件C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件，B?C，故B，C不互斥，（1）錯誤；（2）當(dāng)a=1，b=0時，有＞此時lnb無意義，故（2）錯誤；（3）若命題p：?x∈（0，），x﹣sinx＜0，則￢p：?x∈（0，），x﹣sinx≥0，故（3）正確．∴正確的說法只有（3）．故選：B．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=6，b=2，則輸出的S=（）A．30 B．120 C．360 D．720參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進行執(zhí)行，當(dāng)x=2時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：輸入a=6，b=2，k=6，s=1，k=6≥a﹣b=4，s=6，k=5＞a﹣b，s=30，k=4≥a﹣b，s=120，k=3＜a﹣b，輸出s=120，故選：B．10.函數(shù)的圖象大致為參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=lg（n+1+an），n∈N*，若a2016∈（lgk，lg（k+1）），則整數(shù)k=

．參考答案：2019【考點】數(shù)列遞推式．【分析】考查放縮法的運用．首先應(yīng)明確由a2015的范圍，求得a2016的范圍，可以確定a2015∈（3，4），進而可得a2016的范圍，即可求得k的值．【解答】解：∵an+1=lg（n+1+an），n∈N*，取n=2014，∴a2015=lg＞lg2015＞3，∴a2016=lg＞lg=lg2019，又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1=0，an+1=lg（n+1+an），n∈N*，∴a2=lg2＜4，a3=lg（3+a2）＜4，…，a2014=lg＜4，∴a2015＜lg＜4，∴a2016＜lg=lg2020，綜上，a2016∈（lg2019，lg2020），∵a2016∈（lgk，lg（k+1）），∴k=2019，故答案為：2019．12.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，，則正整數(shù)=

▲

．參考答案：13略13.若點到直線的距離為，則實數(shù)的值為

。參考答案：4或－1614.己知單位向量，且滿足,則______.參考答案：略15.設(shè)（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6，則a0+a1+a2+…+a6的值為．參考答案：64考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：在所給的等式中，令x=0，即可得到a0+a1+a2+…+a6的值．解答：解：在等式（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6中，令x=0，可得（0﹣2）6=a0+a1+a2+…+a6，故a0+a1+a2+…+a6=36=64，故答案為64．點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．16.從圓外一點作這個圓的切線，設(shè)兩條切線之間所夾的角為，則

．參考答案：17.若函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓C：經(jīng)過點M(－2，－1)，離心率為．過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅱ）記P(x1，y1)、Q(x2，y2)．由題意知，直線MP、MQ的斜率存在．設(shè)直線MP的方程為y＋1＝k(x＋2)，與橢圓C的方程聯(lián)立，得(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，因此直線PQ的斜率為定值．……………13分【題文】（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時，；（Ⅲ）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.【答案】【解析】（Ⅰ）方法一：，………1分1

當(dāng)時，，所以.………2分

②當(dāng)時，由，得.若，則；若，則.………………3分所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以.………………………4分當(dāng)時，時，，時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.…………………5分當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以.綜上可知，當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為………6分方法二：，………1分因為，所以，1

當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞增，所以.的最小值為；………2分2

當(dāng)，即時，時，，時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.的最小值為；…………4分3

當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞減，所以.的最小值為………5分綜上可知，當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為………6分（Ⅱ）令,則.………7分由（I）得,………8分故在R上單調(diào)遞增,又,因此,當(dāng)時,,即.

………9分（III）①若,則.又由（II）知，當(dāng)時,.所以當(dāng)時,.取,當(dāng)時，恒有.………………10分②若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，則只要,即成立.………………11分令,則.………………12分所以當(dāng)時,在內(nèi)單調(diào)遞增.取,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.又.易知.所以.即存在,當(dāng)時，恒有.綜上，對任意給定的正數(shù)，總存在,當(dāng)時,恒有.…………14分【或用下列方式】②若,則,要使不等式成立，則只要,即成立.……11分令,則.………………12分所以當(dāng)時,在內(nèi)單調(diào)遞增.取,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.又.易知.所以.即存在,當(dāng)時，恒有.綜上，對任意給定的正數(shù)，總存在,當(dāng)時,恒有.…………14分方法二：對任意給定的正數(shù)，取由（II）知，當(dāng)時，，所以……11分當(dāng)時，因此，對任意給定的正數(shù)，總存在,當(dāng)時,恒有.………14分19.如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，2QA=2AB=PD（Ⅰ）證明：PQ⊥QC（Ⅱ）求棱錐Q﹣ABCD的體積與棱錐P﹣DCQ的體積的比值．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PQ⊥DC，PQ⊥QD，從而PQ⊥平面DCQ，由此能證明PQ⊥QC．（Ⅱ）設(shè)AB=a，由題設(shè)知AQ為棱錐Q﹣ABCD的高，PQ為棱錐P﹣DCQ的高，由此能求出棱錐Q﹣ABCD的體積與棱錐P﹣DCQ的體積的比值．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，2QA=2AB=PD，∴PDAQ為直角梯形，QA⊥平面ABCD，平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD，又四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD，∴DC⊥平面PDAQ，∴PQ⊥DC，在直角梯形PDAQ中，DQ=PQ=PD，∴PQ⊥QD，PQ⊥平面DCQ，∴PQ⊥QC．解：（Ⅱ）設(shè)AB=a，由題設(shè)知AQ為棱錐Q﹣ABCD的高，∴棱錐Q﹣ABCD的體積V1=，由（Ⅰ）知PQ為棱錐P﹣DCQ的高，∵PQ=，△DCQ的面積為a2，∴棱錐P﹣DCQ的體積，∴棱錐Q﹣ABCD的體積與棱錐P﹣DCQ的體積的比值為1：1．【點評】本題考查線線垂直的證明，考查兩個幾何體的體積的比值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，且點在函數(shù)的圖象上,數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列,的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項和為,求的值.參考答案：(1)因點在直線y=x+1的圖象上，，即數(shù)列{an}是以1為首項，1為公比的等比數(shù)列.故數(shù)列的通項公式為

…………4分?jǐn)?shù)列{bn}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，∵，b4＝b1q3＝8，∴,q＝2.∴bn＝2n－1(n∈N*)．…………………8分（Ⅱ）,……12分21.（本小題滿分12分）從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中隨機抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（1）求這500件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)；（2）以這500件產(chǎn)品的樣本數(shù)據(jù)來估計總體數(shù)據(jù)，若從該企業(yè)的所有該產(chǎn)品中任取2件，記產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的件數(shù)為，求隨機變量的概率分布列.參考答案：（1）275；（2）見解析【知識點】頻率分布直方圖I2解析：（1）產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為（0.022+0.033）×10=0.55∴質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為0.55×500=275

…4分（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的概率為0.1，…………………6分由題意可得:～B(2,0.1)∴,,.∴的概率分布列為

012P0.810.180.01……………12分【思路點撥】（1）求出這一批產(chǎn)品中測量結(jié)果在的產(chǎn)品的概率，即可求得結(jié)論；（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的概率為0.1，由題意可得:～B(2,0.1)，進而列出分布列。22.現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對樓市“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．

月收入（單位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；