山東省東營市廣饒縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省東營市廣饒縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓及直線，當(dāng)直線被截得的弦長為時(shí)，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略3.函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則函數(shù)在區(qū)間上一定

(

)A.有最小值

B.有最大值

C.是減函數(shù)

D.是增函數(shù)參考答案：D4.如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出tanθ的值．【解答】解：由正切的定義易得．故選A．5.若直線和直線平行，則m的值為（）A.1 B.－2 C.1或－2 D.參考答案：A試題分析：由兩直線平行可知滿足考點(diǎn)：兩直線平行的判定6.（5分）設(shè)A={x∈N|1≤x＜6}，則下列正確的是（） A． 6∈A B． 0∈A C． 3?A D． 3.5?a參考答案：D考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 先化簡集合A，再確定元素與集合的關(guān)系．解答： A={1，2，3，4，5}，故6?A，0?A，3∈A，3.5?A；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】通過函數(shù)的解析式的變形，得到分段函數(shù)，然后判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)y==．所以函數(shù)的圖象是C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，分段函數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．8.給出下列四個(gè)命題：①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角.其中正確的命題有(

▲

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C9.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．若AE=5，BF=3，則CD的長是（）A．7

B．

8

C．

9

D．10參考答案：C10.設(shè)則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若cos（﹣α）=，則cos（+2α）=

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得sin（+α）=，再利用兩角和的余弦公式求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）==sin[﹣（﹣α）]=sin（+α），則cos（+2α）=1﹣2=1﹣2×=，故答案為：．12.設(shè)向量滿足，＝(2,1)，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為________．參考答案：略13.如果，那么的值為

.

參考答案：314.從2012年參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，估計(jì)這次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的及格率（大于或等于60分為及格）為__________.參考答案：略15.（5分）設(shè)集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，當(dāng)實(shí)數(shù)p，q取遍的所有值時(shí)，所有集合A（p，q）的并集為

．參考答案：[﹣考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 綜合題；壓軸題．分析： 由x2+px+q=0，知x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），由此能求出所有集合A（p，q）的并集．解答： ∵x2+px+q=0，∴x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），即﹣p盡可能大也是盡可能大時(shí)，x最大，視p為常數(shù)

則q=﹣1時(shí)p2﹣4q最大值為4+p2，即（x1）max=，①p=﹣1時(shí)（x1）max=，即xmax=x1=，同理當(dāng)x2取最小值是集合最小，即x2中﹣q最小且﹣?zhàn)钚?，即（x2）min=﹣（p+）中（p+﹣4q）最大由①得（p+）最大值為1+，即xmin=﹣，∴所有集合A（p，q）的并集為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的并集及其運(yùn)算的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意換法的合理運(yùn)用，恰當(dāng)?shù)亟柚呛瘮?shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．16.（4分）已知α是第二象限角，sinα=，則cos（π﹣α）=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由α為第二象限角，以及sinα的值，求出cosα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后將cosα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： ∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則原式=﹣cosα=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.

參考答案：4。解析：由數(shù)表推得，每一行都是等差數(shù)列，第n行的公差為，記第n行的第m個(gè)數(shù)為,則算得答案為4。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)函數(shù)y=f(x)滿足f(3+x)=f(1－x),且x1,x2∈(2,+∞)時(shí),＞0成立,若f(cos2θ+2m2+2)＜f(sinθ+m2－3m－2)對(duì)θ∈R恒成立.(1)判斷y=f(x)的單調(diào)性和對(duì)稱性;(2)求m的取值范圍.參考答案：解:(1)由f(3+x)=f(1－x)f(2+x)=f(2－x)

∴y=f(x)的對(duì)稱軸為x=2……………2分當(dāng)2＜x1＜x2時(shí),

f(x1)＜f(x2);

當(dāng)2＜x2＜x1時(shí),f(x2)＜f(x1)

∴y=f(x)在(2,+∝)上為增函數(shù),在(－∞,2)上為減函數(shù)…………4分(2)由f(cos2θ+2m2+2)＜f(sinθ+m2－3m－2)|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2－3m－4|

即m2－3m－4+sinθ＞cos2θ+2m2(i)或m2－3m－4+sinθ＜－cos2θ－2m2(ii)恒成立……………………7分由(i)得m2+3m+4＜－cos2θ+sinθ=(sinθ+)2－恒成立,∴m2+3m+4＜－

4m2+12m+21＜0恒成立,無解………………10分由(ii)得3m2－3m－4＜－cos2θ－sinθ=(sinθ－)2－恒成立3m2－3m－4＜－12m2－12m－11＜0＜m＜……13分略19.已知數(shù)列{an}滿足，設(shè)．（1）證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）證明見詳解；（2）.【分析】(1)由(為非零常數(shù))且可證得為等比數(shù)列.(2)可得，則可由錯(cuò)位相減法求和.【詳解】(1)證明：由可得.而，所以.又，所以數(shù)列為等比數(shù)列.(2)由(1)得為首項(xiàng)是2，公比是2的等比數(shù)列，所以.由可得.所以，則.以上兩式相減得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的證明和錯(cuò)位相減法求和.若數(shù)列滿足，其中分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，則可由錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.已知OAB中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，2），圓C是OAB的外接圓，P（m,n）是圓C上任一點(diǎn)，Q(-2,-2)。(1)求圓C的方程；(2)求的最大值與最小值。

參考答案：21.（本題滿分10分）如圖，A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，。試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求BD的距離（計(jì)算結(jié)果精確到）參考數(shù)據(jù)：1.414，2.449w.w.

參考答案：解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1又∠BCD=60°，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA

┈┈┈4’在△ABC中，即AB=因此BD=故BD的距離約為0.33km。

┈┈┈10’

略22.（8分）已知圓C1：x2+y2=2和圓C2，直線l與C1切于點(diǎn)M（1，1），圓C2的圓心在射線2x﹣y=0（x≥0）上，且C2經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，如C2被l截得弦長為．（1）求直線l的方程；（2）求圓C2的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： （1）欲求切線的方程，關(guān)鍵是求出切線的斜率，由直線OM的斜率可得切線l的斜率，最后利用點(diǎn)斜式寫出直線l的方程．（2）先根據(jù)圓C2的圓心在射線2x﹣y=0（x≥0）上，故設(shè)圓C2的圓心（a，2a），（a＞0）．C2經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，可設(shè)圓C2的方程設(shè)為：（x﹣a）2+（y﹣2a）2=5a2，利用數(shù)形結(jié)合求得C2被l截得弦長建立關(guān)于a的方程，從而求得a值即得．解答： （1）直線OM的斜率為：=1，∴切線l的斜率k=﹣1，直線l的方程：y﹣1=﹣（x﹣1）即x+y﹣2=0．即為直線l的方程．（2）∵圓C2的圓心在射線2x﹣y=0（x≥0）上∴設(shè)圓C2的圓